《高三数学专题复习三角函数图像及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题复习三角函数图像及其性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(n)求函数g x f x 一12f x的单调递增区间。12一的部分图像如图5所示。2三角函数及其图像性质精讲精练（2）【知识点回顾】|【考向一】三角函数的定义域【例1】函数y12cosxlg（2sinxJ3）的定义域是,汽【精练1】.函数y=tanx的定义域为（）_-兀兀兀.【解析】y-xy+kTt,xw彳一kn,又kCZ,A正确.【答案】A【考向二】三角函数的单调性一【思路点拨】y=Asin（x+6）+B解析式的确定与性质的研究借助图象或文字叙述，先求A、巾、B的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型.【例1】（2012湖南文18）已知函数
2、fxAsinxxR,0,0（I）求函数fx的解析式；兀【精练1】3.（2013佛山模拟）函数y=2sin-2xx0,兀为增函数的区间为（）【解析】因为y=2sin2x一。，由三+2kTtW2x3兀+2k兀，kCZ得knwxw5兀+626236kkJ,即函数在R上的增区间为-f+kTi,|兀+卜兀kCZ,当k=0时增区间为，5兀.故选3636C.【答案】C【精练1】(2012全国新课标9)已知0,函数f(x)sin(x)在(-,)上单调递减。则的42取值范围是()15131(A),-(B),-(C)(0,-(D)(0,224242【精练2】(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(
3、纯WORD0)已知函数f(x)4cosxsinx(0)的最小正周期为4(I)求的值；(n)讨论f(x)在区间0,2上的单调性.【考向三】三角函数的值域或最值(二次型需关注)汽汽【例1】函数y=cosx3，在xe0,-3上的值域为.,式式式【解析】由0wxW,-3-x0,汽而函数在一不，0上单调递增，口r1n汽即coscosxcos0,1支故2wcosx-1.1【答案】2,1_._.兀兀一.一.【例2】(文)已知函数f(x)=2asin(2x)+b的定义域为0,万，函数的最大值为1,最小值为一5,求a和b的值._兀兀兀2【解】0WxW万，,一3W2x33兀，兀sin(2x-y)0,则2a+ b=
4、 1,/3a+ b= - 5,解得a=12-63, b=- 23+12,3;若a0,则2a+ b= 5,3a+ b= 1,解得a= - 12+ 6班, b=19-123.综上可知，a=12-63,b=23+123或a=12+63,b=1912%3._.一.一.、.一.汽【试一试】(2012湖南局考)函数f(x)=sinxcosx+的值域为.【解析】f(x)=sinxcosx+-J31汽=sinx-2cosx+sinx=y3sinx-,.sinx一C1,1,f(x)值域为3,3.【答案】-3,、3【试一试】求函数y=cos2x+sinx|x|0,|()|0,30,0v巾v)的图象与x轴的交点中，
5、相邻两个交点之间的距离为-2,且图象上的一个最低点为M2y,-2.(1)求f(x)的解析式;.汽汽.(2)当xC,2时，求f(x)的值域.【精练1】.（2013年高考四川卷（理）函数 f (x) 2sin( x),(0,2）的部分图象2如图所示，则,的值分别是（）(A) 2,3(B)2, 6(C)4, 6(D)4，3（已校对纯WOR版含附加题）函WOR版含答案（已校对）已知函数【精练2】（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）数y3sin（2x）的最小正周期为4【精练3】（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）=cosxsin2x,下列结论中错误的是(A)yfx的
6、图像关于,0中心对称（B）yfx的图像关于直线x对称2(C)f_/士,3x的最大值为2(D)fx既奇函数，又是周期函数【精练4】（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案）既是偶函数又在区间（0,）上单调递减的函数是(A)ysinx(B)ycosx(C)ysin2x(D)ycos2x【答案】B【精练5】（2012四川文18）、已知函数f（x）cos2.2xxsincos22（I）求函数f（x）的最小正周期和值域;的值。(n)若f()32,求sin210【考向五】三角函数图像变换与应用知识点扫描：振幅、(初)相位、频率、周期、五点作图法、图像伸缩、平移变换【例1】设函数f(x)=sincox+3
7、coscox(co0)的周期为兀.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.一一.一一元3【归纳提升】1.“五点法”作图的关键是正确确定五个点，通常令3X+巾分别等于0,-2-,汽，2汽，2支，求出对应的x,y,即可得到所画图象上关键点的坐标.而后列表、描点、连线即可.2.变换法作图象的关键看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用3x+6=3xd来确定平移单位.【精练1】12.(2013年高考湖北卷(理)将函数yJ3cosxsinxxR的图像向左平移mm0个长度单位后，所得
8、到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.一B.C.D.5【答案】B【精练2】1(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移二个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(A)4(B)4(C)0(D)4【答案】B一，一,一一，一一一、，,4_,一.,【精练2】(2009全国卷I理)如果函数y=3cos2x+的图像关于点,0中心对称，那么|3的最小值为()(A) (B)一(C) -(D)-【精练3】(2012陕西理科16)函数f(x)Asin(x)1(A06，像相邻两条对称轴之间的距离为一,2(I)求函数f(x)的解析式;(n
9、)设(0,),则f(-)2,求的值。【例2】如图所示为一个观览车示意图,22该观览车半径为m,圆上最低点与地面距离为m,60秒转动一0角到OB设B点与地面距离为h.圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动(1)求h与0间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB求h与t间关系的函数解析式;【精练】.(2013河北衡水中等高三调考)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R/M
10、OP45,OBWOMfc间的夹角为0.将图书馆底面矩形ABCD勺面积S表示成0的函数.(2)若R=3T求当0为何值时，矩形ABCD勺面积S有最大值其最大值是多少【解】(1)由题意可知，点M为PQ的中点，所以OMLAD设OM与BC的交点为F,则BC=2RSinOF=Rcos0.1AB=OJ2AD=Rdose-Rsin0即S=ABBO2Rsin0(RCos0-Rsin0)=R2(2sin0cos02sin20),00,-4-(2)由知S=R2(2sin0cos0-2sin20)=2R2sin(20+-4)-R2.因为eeo,2,则2e等.4444TTtttt.所以当20+7=K，即e=甘时，S有最大值.428S1ax=(21)R=(21)X32=9(啦1).故当8=_8时，矩形ABCD勺面积S有最大值9(72-1)12.
