《高三一轮复习教案29空间点、直线、平面之间的位置关系理科》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三一轮复习教案29空间点、直线、平面之间的位置关系理科(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲空间点、直线、平面之间的住置关条【2014年高考会这样考】1 .本讲以考查点、线、面的位置关系为主,同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.2 .有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题.3 .能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【复习指导】1 .掌握平面的基本性质,在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理.2 .异面直线的判定与证明是本部分的难点,定义的理解与运用是关键.UI务意自主导学必考必记:教学相长基础梳理1 .平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的西点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平
2、面内.(2)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.(3)公理3:如果两个平面(不重合的两个平面)有二公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.2 .直线与直线的位置关系位置关系的分类卜面直线慧异面直线:不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角定义:设小人是两条异面直线,经过空间任一点。作直线/a,/b,把/与b所成的锐角或直角叫做异面直线人所成的角(或夹角).范围:(。,外.3 .直线与平面的位置
3、关系有位、相交、在平面内三种情况.4 .平面与平面的位置关系有包、相交两种情况.5 .平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.6 .等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.=助学做悔二两种方法异面直线的判定方法:(1)判定定理:平面外一点4与平面内一点8的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.三个作用(1)公理1的作用:检验平面;判断直线在平面内;由直线在平面内判断直线上的点在平面内.(2)公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法.(3)公理3的作用
4、:判定两平面相交;作两平面相交的交线;证明多点共线.双基自测1.(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是().A.空间中不同三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.梯形一定是平面图形2 .已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么。与伙).A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3 .(2011.浙江)下列命题中错误的是().A.如果平面a_1_平面夕,那么平面a内一定存在直线平行于平面夕B.如果平面a不垂直于平面夕,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面夕C.如果平面aJ_平面),平面夕平面y,a
5、C0=l,那么/_L平面),D.如果平面aJ_平面那么平面a内所有直线都垂直于平面夕4 .(2011.武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线().A.12对B.24对C.36对D.48对5 .两个不重合的平面可以把空间分成部分.02KAOXIANGIANJIUDAOXI 考向探究导析研析考向:案例突破9考向一平面的基本性质【例1】a正方体48CD4闰Cid中,P、0、R分别是48、A。、81a的中点,那么,正方体的过尸、Q、R的截面图形是().A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【训练11下列如图所示是正方体和正四面体,尸、。、MS分别是所在棱的中点,
6、则四个点共面的图形是.0考向二异面直线【例2】A如图所示,正方体ABCD4囱GO1中,M、N分别是4囱、囱G的中点.问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)。出和CG是否是异面直线?说明理由.【训练2在下图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线G、MN是异面直线的图形有(填上所有正确答案的序号).考向三异面直线所成的角【例3】a(2O11.宁波调研)正方体A8CD4山CQ中.(1)求AC与4。所成角的大小;(2)若E、尸分别为A8、的中点,求4。与后尸所成角的大小.考向四点共线、点共面、线共点的证明【例4】a正方体48CD4181Gol中,E、尸分别是A8
7、和A4的中点.求证:(1)E、C、。1、尸四点共面;(2)CE、DF、D4三线共点.A【训练4】如图所示,已知空间四边形48co中,瓜分别是边的中点,b尸cCFcg2RG分别是边8C、8上的点,且屈=而巧,求证:三条直线EF、GH、AC交于一点.AQKAOTIZHUANXIANGTUPOQ3考题专项突破考题展示;名舟解读阅卷报告10点、直线、平面位置关系考虑不全致误【示例】AQOll.四川)4/2,,3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().A. I山2,l2h=/i/hB. /山2,/2/山3c.cC共面D.ltD,3共点=八,2,3共面【试一试】(2010.江西)过正方体A8CD4山
8、iG5的顶点A作直线/,使/与棱48,AD,441所成的角都相等,这样的直线/可以作().A.1条B.2条C.3D.4条第4讲直线、平面平行的判定及其性质【2014年高考会这样考】1 .考查空间直线与平面平行,面面平行的判定及其性质.2 .以解答题的形式考查线面的平行关系.3 .考查空间中平行关系的探索性问题.【复习指导】1 .熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题,解答过程中叙述的步骤要完整,避免因条件书写不全而失分.2 .学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化,牢记解决问题的根源在“定理”.UI考基自主导学必老必记:教学相长基础梳
9、理1 .平面与平面的位置关系有11交、平行两种情况.2 .直线和平面平行的判定(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面;(2)判定定理:“Qa,bUa,且。b=aa;其他判定方法:a夕:“UaO氏3 .直线和平面平行的性质定理:aU0,aC6=4 .两个平面平行的判定(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;(2)判定定理:Ua,bUa,aCib=M,a/伐(3)推论:a,bUa,aAb=M,a,bU夕,a/a,b/b=a65 .两个平面平行的性质定理(l)a夕,rUai氏(2)o./P,yCa=a,yC=b=a/h.6 .与垂直相关的平行的判定(l)6/a,bLa=a/b
10、;(2)6/a,aJ_C=a.两个防范在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误.(2)把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.双基自测1 .(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是().若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行.A.B.C.D.解析中两个平面可以相交,是两个平面平行的定义,是两个平面平行的判定定理.答案D2
11、.平面a平面夕,aUa,bUp,则直线a,的位置关系是().A.平行B.相交C,异面D.平行或异面3 .(2012.银川质检)在空间中,下列命题正确的是().A.若a,b/a,则baB.若aa,b/a,aU0,bU,则少aC.若a夕,b/a,则夕D.若a2,Ua,则4 .(2012温州模拟)已知?、为两条不同的直线,。、(为两个不同的平面,则下列命题中正确的是().A. m/n,mo=naB. aA,?Ua,nCp=m/nC. mJ-a,aD. mUa,nUa,5.(2012衡阳质检)在正方体ABCDAiSCQ中,E是。5的中点,则8。与平面4CE的位置关系为KAOXIANGTANJIUDAO
12、XIHZ考向探究导析研析考向4例突破考向一直线与平面平行的判定与性质【例1】M2011.天津改编)如图,在四棱锥以8CO中,底面A8CO为平行四边形,。为AC的中点,M为PO的中点.求证:尸8平面ACM.【训练1】如图,若R1_L平面48C。,四边形48co是矩形,E、尸分别是48、PO的中点,求证:A/平面PCE.考向二平面与平面平行的判定与性质【例2】A如图,在正方体A8CD41cl。中,M、N、尸分别为所在边的中点.求证:平面MNP平面4G8;方法卷结“证明面面平行的方法有:面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个利用垂直于同一
13、条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.【训练2】如图,在三棱柱ABC4B。中,E,F,G,“分别是48,AC,4S,4。的中点,求证:(1)8,C,H,G四点共面;(2)平面瓦小平面BCHG.考向三线面平行中的探索问题【例3】A如图所示,在三棱柱ABC481G中,44,平面ABC,若。是棱CG的中点,问在棱A3上是否存在一点E,使。E平面ASG?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.【训练3】如图,p在四棱锥PABCD中,底面是平行四边形,以,平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的
14、中点.在线段PD上是否存在一点E,使NM平面ACE?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.KAOTIZHUANXIANGTUPO03考题专项突破考ig展示i名舟解读规范解答13怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心,以多面体为载体结合平面几何知识,考查判定定理、性质定理等内容,难度为中低档题目.【解决方案】利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征,尤其注意对正棱柱、正棱椎等特殊几何体性质的灵活运用,进行空间线面关系的相互转化.【示例】(本题满分12分)(2011山东)如图,在四棱台ABCDAiBiGA中,O|O_L平面A8CO,底面ABC。是平行四边形,AB=2AD,AD=AiS,ZBAD=60.(1)证明:AAxLBD,(2)证明:CG平面48D【试一试】(201。安徽)如图,在多面体A8CDE/中,四边形A8CO是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFLFB,ZBFC=90,BF=FC,,为BC的中点.(1)求证:FH平面ED-(2)求证:AC_L平面EO8;(3)求四面体8OE尸的体积.第5讲直线、平面垂直的判定及其性质【2014年高考会这样考】1 .以选择题