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1、一、一般全等证明题1.如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，求证：AB=AD2. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF. 给出下列四个结论:DE=DF; DB=DC; ADBC; AC=3BF. 其中正确的结论共有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、等腰三角形1.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30（1）求BAE和DAE的度数；（2）若B-C-=400，求DAE的度数 2.在ABC中，CA=CB，ACB=120，将一块足够大的直角三角
2、尺PMN（M=90、MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，ACP=_度；（2）当=15时，求ADN的度数；（3）在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角的大小3.如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，B=_；C=_（2）如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC于点N，E，求证：ANE是等腰三角形请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明； 三、等腰直角三角形
3、+全等三角形1.如图，在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF求证：DF=DE；2.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1） 求证：DE平分BDC；（2） （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD 3.如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F；过B作BDBC交CF的延长线于D。试说明：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长四、等边三角形+全等三角形1.如图，已知：B是线段AD上的一点，A
4、BC、BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q则下列结论成立的有（），认为对的画“”。（1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQAD；（4）CQ=CA；（5）EP=QDA、5个 B、2个 C、3个 D、4个2.如图，点M在等边三角形ABC的BC边上，延长BA至N，使AN=MC，连接MN交AC于点O，求证：OM=ON3. 如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数 4.如图1，在ABC中，AB=AC，G为三角形外一点，且GBC为等边三角形（1）求证：直线AG垂直平分BC；（2）以AB为一边作等边
5、ABE（如图2），连接EG、EC，试判断EGC是否构成直角三角形？请说明理由 五、等腰三角形+等腰直角三角形+等边三角形+全等三角形+正方形+类比探究1.（1）如图1，ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）如图2，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段BE与AD之间的数量关系是_（3）拓展探究：如图3，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由2.（1
6、）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？.3.如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E（1）证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=120请问结论DE=BD+CE是否还成立？如果成立，请你给出证明；
7、若不成立，请说明理由（3）如图（3），D、E是直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状四、正方形+全等三角形+等腰直角三角形+类比探究1.ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为 ;BC，CD，CF之间的数量关系为 （将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明2.如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足条件时，CFBC（点C、F不重合），不用说明理由5 / 5
