《2021年中考数学几何专题：《四边形综合》（五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学几何专题：《四边形综合》（五）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学几何专题：四边形综合（五）1解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且AD+CED，求证：ABCD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB8，BE6，DF4试判断AEF的形状，并说明理由；求AEF的面积2如图，ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，若MN交BCA的平分线于点E，交DCA的平分线于点F，连接AE、AF（1）说明：OEOF；（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明3实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点
2、D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C处，点B落在点B处，得到折痕EF，BC交AB于点M，CF交DE于点N，再把纸片展平问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEAD的形状是 ；（2）如图2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC2cm，DC4cm，求DN：EN的值4如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（BCAB），OA2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1
3、个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由6如图，在矩形ABCD中
4、，AB2，AD，P是BC边上的一点，且BP2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）7如图，菱形ABCD中，AB5cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，BPQ的
5、面积为ycm2已知y与x之间的函数关系如图所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1x2时，BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，BPQ的面积是5cm2？8如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x212x+320的两个根，且OAOC（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：ADECOE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个
6、动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由9已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BEAM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE，AFM15，则AM 10问题发现（1）
7、如图（1），四边形ABCD中，若ABAD，CBCD，则线段BD，AC的位置关系为 ；拓展探究（2）如图（2），在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N，试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD中，AB2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD的长度参考答案1解：（1）延长AC至F，如图1，FCDCED+D，AD+CED，FCDA，ABCD；（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，正方形ABCD
8、中，AB8，CF4，DFCF4，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，AB8，BE6，AE10，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF64，202（1）证明：MNBC，OFCFCD，又CF平分ACD，OCFFCD，OFCOCF，OFOC，同理：OEOC，OEOF（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OAOC，由第（1）知，OEOF，四边形AECF是平行四边形OCOF，OAOCOFOE，ACEF，四边形AECF是矩形（3）解：当点O运动到AC中点处时，且ABC满足ACB是直角的直角三角形时，四边形
9、AECF为正方形理由如下：由第（2）问知，当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形MNBC，当ACB90时，ACEF，四边形AECF是菱形此时四边形AECF是正方形ABC满足ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形3解：（1）ABCD是矩形，AADC90，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，ADAD，AEAE，ADEADE45，ABCD，AEDADEADE，ADAE，ADAEAEAD，四边形AEAD是菱形，A90，四边形AEAD是正方形故答案为：正方形；（2）MCME证明：如图1，连接CE，由（1）知，ADAE，四边形ABCD是矩形，A
10、DBC，EACB90，由折叠知，BCBC，BB，AEBC，EACB，又ECCE，RtECARtCEB（HL），CEAECB，MCME；（3）RtECARtCEB，ACBE，由折叠知，BEBE，ACBE，AC2cm，DC4cm，ABCD2+4+28（cm），设DFxcm，则FCFC（8x）cm，DC2+DF2FC2，42+x2（8x）2，解得，x3，即DF3cm，如图2，延长BA、FC交于点G，则ACGDCF，tanACGtanDCF，DFEG，DNFENG，4解：（1）x27x+120，x13，x24，BCAB，BC4，AB3，OA2OB，OA2，OB1，四边形ABCD是矩形，点D的坐标为（2
11、，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0t2时，PEt，CDAB，OBFEPF，即，OF，SOFPEt；如图2，当2t6时，AP6t，OEAD，OBFABP，即，OF，SOFOA2t+2；综上所述，S；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（2，m），B（1，0），E（0，4），BP29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+20，当BPBE时，9+m217，解得m2，则P（2，2）；当BPPE时，9+m2m28m+20，解得m，则P（2，）；当BEPE时，17m28m+20，解得m4，则P（2，4）；综上，P（2，2）或（
12、2，）或（2，4）5证明：（1）四边形ABCD是矩形，AC在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：由（1）知，AEHCGF，则EHGF，同理证得EBFGDH，则EFGH，四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下：作G关于BC的对称点G，连接EG，可得EG的长度就是EF+FG的最小值连接AC，CGCGAE，ABCG，四边形AEGC为平行四边形，EGAC在EFG中，EF+FGEGAC，四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度6解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，CD90，CDAB2，BCAD，点E是CD的中点，DECECD1，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS），AEDBEC，在RtADE中，AD，DE1，tanAED，AED60，BECAED60AEB180AEDBEC60BEC，BE平分AEC；（3）BP2CP，BC，CP，BP，在RtCEP中，tanCEP，CEP30，BEP30，AEP90，CDAB，FCEP30，在RtABP中，tanBAP，PAB30，
