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1、山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言?9.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?9.3 常用的简单编码常用的简单编码?9.4 线性分组码线性分组码?9.5 循环码循环码?9.6 卷积码卷积码?9.7 网格编码调制网格编码调制山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言引言引言9.1.1 信道编码信道编码?信元编码：为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码。信元编码：为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码。?信道编码：为了提高数字通信的可靠性而采取的编码。信道编码：为了提高数字通信的可靠性而采取的编码。?信道编码方法：在信息序列上附加上一些监
2、督码元，发现和纠正错误。信道编码方法：在信息序列上附加上一些监督码元，发现和纠正错误。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 差错控制方式差错控制方式发发可以纠正错误的码(a) 前向纠错(FEC)收收发能够发现错误的码应答信号(b) 检错重发(ARQ)收可以发现和纠正错误的码应答信号(c) 混合纠错检错(HEC)山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ ：、检错重发法 ：?检错重发（检错重发（ARQ）的优点主要表现在：（）的优点主要表现在：（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；（）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；（2）有一定的自适应
3、能力；）有一定的自适应能力；?某些不足主要表现在：（某些不足主要表现在：（1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；（）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。）通信效率低，不适合严格实时传输系统。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 纠错编码的分类纠错编码的分类（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。（）按照信息码元和监督码元之间的检验关系
4、，可以将它分为线性和非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。（）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言?9.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?9.3 常用的简单编码常用的简单编码?9.4 线性分组码线性分组码?9.5 循环码循环码?9.6 卷积码卷积码?9.7 网格编码调制网格编码调制山东大学通信原理
5、课程山东大学通信原理课程(http:/ 2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?分组码举例分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23= 8种不同的可能码组：设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23= 8种不同的可能码组：000 晴001 云010 阴011 雨000 晴001 云010 阴011 雨100 雪101 霜110 雾111 雹100 雪101 霜110 雾111 雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。?若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令若在此8种码组
6、中仅允许使用4种来传送天气，例如：令000 晴011 云101 阴110 雨000 晴011 云101 阴110 雨为为许用码组许用码组，其他4种不允许使用，称为，其他4种不允许使用，称为禁用码组禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。?若规定只许用两个码组：例如若规定只许用两个码组：例如000 晴111 雨000 晴111 雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:
7、/ n表示码组的长度；表示码组的长度； k信息的长度；信息的长度；r = n-k表示监督位长度。几个概念：码长：码字中码元的数目；码重：码字中非表示监督位长度。几个概念：码长：码字中码元的数目；码重：码字中非0数字的数目；码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。分组码的最小汉明距离为数字的数目；码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的
8、最小数值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。分组码的最小汉明距离为d0山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ d0 e + 1；（；（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则个错误，则 d0 2t + 1；（；（3）若码字用于纠）若码字用于纠t个错误，同时检个错误，同时检e个错误时（个错误时（e t），则），则 d0 t + e +1。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言?9.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?9.3 常用的简
9、单编码常用的简单编码?9.4 线性分组码线性分组码?9.5 循环码循环码?9.6 卷积码卷积码?9.7 网格编码调制网格编码调制山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 3 常用的简单编码常用的简单编码常用的简单编码常用的简单编码9.3.1 奇偶监督码奇偶监督码可以表示成为（可以表示成为（n，n-1）。如果是奇监督码，在附加上一个监督元以后，码长为）。如果是奇监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长为的个数为奇数个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中的码字中“1”的个数为偶数个
10、。的个数为偶数个。an-1+ an-2+ + a1+ a0 = 0 山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ : R=(n-1)/na4a3a2a1a0a4a3a2a1信息组编码输出b0b4b3b2b1接收码组检错信号SBAM山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 二维奇偶监督码二维奇偶监督码1 1 0 0 1 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 1 0 1 0001011 1 0 0 0 1 1 1 1 00?二维奇偶监督码又称方阵，有时还被称
11、为矩阵码。二维奇偶监督码又称方阵，有时还被称为矩阵码。?二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 恒比码恒比码?恒比码又称等重码，该码的码字中恒比码又称等重码，该码的码字中1和和0的位数保 持恒定的比例。具体情况见表的位数保 持恒定的比例。具体情况见表9-2。目前我国电传通信中普遍采用。目前我国电传通信中普遍采用3：2码即码即5中取中取3码，国际上通用的码，国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用电报通信系统中，采用
12、3：4码即码即7中取中取3码。码。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言?9.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?9.3 常用的简单编码常用的简单编码?9.4 线性分组码线性分组码?9.5 循环码循环码?9.6 卷积码卷积码?9.7 网格编码调制网格编码调制山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 4 线性分组码线性分组码线性分组码线性分组码9.4.1 基本概念基本概念分组码是一组固定长度的码组，可表示为（分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在编码时，），通常它用于前向纠错。在编码时，k个信息位被编为个信息位被编
13、为n位码组长度，而位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。个监督位的作用就是实现检错与纠错。这样，一个这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上。码组上。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ = bn-1+bn-2+ +b1+b0若若S0，则无错；若，则无错；若S1就认为有错。就认为有错。山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ a6,a5 ,a4,a3 a2,a1 ,a0，其中，其中a6,a5 ,a4,a3为信息位，为信息位，a2,a1 ,a0为监督位，进而得到下面的方程组形式：不难看出，
14、上述（为监督位，进而得到下面的方程组形式：不难看出，上述（7，4）码的最小码距）码的最小码距dmin3。=+=+=+000034613562456aaaaaaaaaaaa=+=+=+aaaaaaaaaaaa034613562456山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G将（将（7，4）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式：上式可以记作：）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式：上式可以记作：HAT=0T或或AHT=0 ，其中，其中=+=+=+010011010010101100010111012345601234560123456a
15、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa=0001001101010101100101110123456Taaaaaaa000=0aaaaaaa0123456=A山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ = PT，如果在，如果在Q矩阵的左边在加上一个矩阵的左边在加上一个kk的单位矩阵，就形成了一个新矩阵的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G：=3456012110110110111aaaaaaa Q=34563456012110101011111aaaaaaaaaaa山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 校验子校验子S设发送组码设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码
16、，这时接收到的码组为，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：其中：。则收发码组之差为：其中： 021021021eeeaaabbbnnnnnnLLL=EAB=iiiiiababe10山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ AHT+ EHT= EHT因此，校正子仅与因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。?汉明码就是一个线性分组码。有以下特点：（汉明码就是一个线性分组码。有以下特点：（1）最小码距）最小码距dmin3，可纠正一位错误；（，可纠正一位错误；（2）码长）码长n与监督元个数与监督元个数r之间满足之间满足12 =rn山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 引言引言?9.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理?9.3 常用的简单编码常用的简单编码?9.4 线性分组码线性分组码?9.5 循环码循环码?9.6 卷积码卷积码?9.7 网格编码调制网格编码调制山东大学通信原理课程山东大学通信原理课程(http:/ 5 循环码循环码循环码循环码9.5.1 循环码原理循
