《第二十章数据的分析中位数与众数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二十章数据的分析中位数与众数(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中位数和众数一、教学目标: 1、知识与技能:1)使学生理解众数与中位数的意义。 2)会求一组数据的众数和中位数。 3)培养学生观察能力计算能力。 2、过程与方法:1)通过计算及大量数据的统计,培养学生认真耐心细致的学习态度。 2)通过社会调查活动,培养学生参与意识及收集、整理信息的能力。 3、情感、态度、价值观:1)通过中位数教学,渗透一组数对称的数学美。 2)通过一系列活动探究渗透数学来源于实践的反作用于实践的思想。二、教学重点、难点: 1、重点:求一组数据的众数与中位数 2、难点:平均数、众数、中位数三者的异同(一)创设情境,表演导入师: 今天,这节课老师需要请几名同学扮演应聘者、经理、员
2、工A、员工 B角色,谁愿意来扮演应聘者?经理呢?员工A谁来?员工 B呢?师: 请同学们根据屏幕上出现的角色, 是谁的角色就由谁来担任?好, 开始。师:假如应聘者林志滨大学毕业,看到一则招聘广告,来到这家公司招聘。(出示招聘广告)招聘广告实达广告公司:现有员工9 名,人均月收入 2500 元,欲招收一名会制作电脑动画的大学生,有意者请光临加盟。师:这时,经理对他说生: 我们这里的报酬很丰厚, 月平均工资高达 2500 元。 你在这里好好干吧!师:林志滨感到很满意,但是工作几天后,就听见员工A说生:我的工资是 1150 元,在公司中算中等收入。师:又听见员工 B说生:我们好几个人的工资都是800
3、元,这里有工资表,你自己看吧!出示下面的工资统计表经理副经理员工 A 员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 8200 7600 1150 800 1300 800 650 800 1200 师:林志滨看了这张工资表后,找到经理说生:你欺骗了我师:感谢这几位同学的精彩表演,请坐。同学们,经理说月平均工资2500元,有没有错?请你们验证一下。(82007600115080013008006508001200) 92500 (元)师:同学们,经理说的月平均工资是2500 元有没有错?生:没有错。师:没有错,为什么林志滨说经理欺骗了他?生:因为两位经理的工资很高,而其他员工的工资
4、都不到1500 元。(师:有道理!)生:这则广告存在欺骗性, 经理和副经理的工资比其他员工大了很多,使平均数一下子大了起来。(师:说的没错!)生:我同意林娟的看法, 我觉得经理有欺骗嫌疑, 应该要去掉两位经理的工资后,再算出平均数才合理。(师:很好,我也同意你的看法。)生:经理的工资偏大,会影响平均数的大小,使平均数变大,就代表不了公司员工的一般工资水平。(对,不能代表工资的一般水平。)生:我刚才算了一下, 经理和副经理的工资占了全部工资的百分之五十以上,所以才会使月平均工资变大,影响平均工资的水平。师:这一组的数据中有两个数据偏大,经理和副经理的工资偏大, 月平均工资比员工工资的一般水平高的
5、多。所以到底用平均数2500 元代表员工的一般工资水平合理吗?生:不合理!师:对,同学们刚才说得都很有道理,这家公司表面上看员工的每月平均工资是 2500 元,但是由于经理和副经理的工资偏大,从而影响其他员工的工资平均水平,而真正其他员工的工资远没有达到2500 元。所以在这里,当出现一些偏大的数据时,我们用平均数2500 元代表一般员工的工资水平不合理。(二)教学中位数,众数的定义1、中位数的教学师: 那么,同学们,你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适?现在请同学们在小组中讨论一下。师:谁来说?生:我认为可以用1150 元作代表比较合适。师:很好,还有吗?生:我认为 800
6、元代表也比较合适。师:你们说了两种情况,先来讨论1150 元,能不能说说你的想法?生:因为 1150 在这组数据的中间。师:你是怎么找的?生:从大到小排列,它左边有4 个数,它右边也有 4 个数,中间的一个就是1150。师:对,说得有道理,要找到一组数据的中间数,就要从大到小或从小到大进行排列,(屏幕出示)8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 现在找的中间数 1150 元能不能代表中等水平?(可以) 师:那么,比 1150 元多的工资处于什么水平?(中等偏上)师:比 1150 元低的工资呢?(中等偏下)师:找中间的数表示中等水平是比较合理的,我们给它
7、一个名称, 在统计量中叫它中位数。(板书:中位数)师:按照你们的理解,能说说一组数据中什么样的数叫做中位数吗?生:在这组数据的中间。(板书:中间)师:还有吗?生:要从大到小、从小到大排列。(板书:大小)(投影出示什么叫做中位数?)师:关键词是什么?师:那么这组数据中的中位数1150 元反映了什么水平? ( 中等水平 ) (板书:中等水平)2、众数的教学师:还有的同学刚才想用800 元代表员工的工资水平, 为什么?说说你的理由。生:因为 800 元出现了 3 次,次数最多。师:对,这里又出现了一种新情况,800 元在这组数据中出现的次数最多,我们在统计量中也给它一个名称叫做众数。(板书:众数)师
8、:用自己的话说一说一组数据中什么样的数叫做众数?(投影出示什么叫做众数?)师:关键词是什么?生:出现次数最多。(板书:次数最多)师:800元在这组数据中反映了什么水平?(多数集中水平)师: 我们今天学习了两个统计量, 它们有不同的特点, 中位数具有中等水平,众数具有多数集中水平。3、即时练习师:同学们,如果林志滨最后在这家公司工作了,你猜猜经理一般情况下月工资会给他多少钱?生:1150元、800 元。师:如果给中下水平800 元,你们现在又怎么找中位数呢?(屏幕出示)8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 8200 7600 1300 1200 115
9、0 800 800 800 650 800 师:怎么找呢?找中位数时遇到什么问题?该怎么算呢?师:当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。师:林志滨工作一个月后,经理见他工作勤奋,决定给他加薪水,同学们请看!8200 7600 1300 1150 1150 800 800 800 650 1150 师: 此时同学们有什么发现?此时的众数是多少?(1150 元和 800 元)为什么?(次数都是同样多) 1150元和 800元都反映什么水平?(多数集中水平)师:说明了一组数据中的众数会出现什么情况?(不止一个)有没有可能一个都没有?举例说明。为什么?师:今天,我们认识了中位数和众数,
10、同学们还有什么问题想提吗?生:中位数与平均数,众数有什么区别?生:中位数,平均数,众数应用在哪些地方?师:请你们说一说平均数、 中位数和众数在具体的一组数据中各反映了什么水平?师:对,这就是它们的区别。平均数与一组数据中数的大小有关,反映总体平均水平,中位数不受数据大小影响,只考虑数据的位置,反映中等水平,众数也不受数据大小的影响,只考虑次数,反映多数集中水平。师:那在生活中它们应用在哪些地方?请同学们看下面的问题。(三)巩固练习1、下列几种情况一般使用什么数? (1). 要表示同学们最喜欢的动画片,应该选取()。 1平均数 2中位数 3众数 (2).五年(1) 班有 50 人,五 (2) 班
11、有 45 人,要比较两个班平均成绩,应该选取 ( )。 1平均数 2中位数 3众数 (3).在演讲比赛中,某个选手想知道自己处于什么水平,应该选取( )。1平均数 2中位数 3众数师:为什么选取众数?平均数?中位数?对,我们可以利用平均数、 中位数和众数的反映特征解决生活中的问题。2、公园里各有两组人在草地上做游戏,两组人的年龄如下:甲组: 14 10 10 10 6 乙组: 50 40 5 5 10 分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征?师:为什么三个数都可以?三个统计量都表示集中趋势,这也就是三个统计量之间的共同点。师:为什么平均数不行?(数据悬殊,它表示的集中趋势偏大。)众数为什么不行?(反映多数水平偏小。)为什么用中位数?(在10 岁以上有两个,在10 岁以下有两个, 10岁算中等水平。)师小结:这就是它们三种统计量之间区别的体现,各有不同的特征。 3 、某商店销售种领口,尺寸分别为38cm 39cm 40cm 41cm 42cm的衬衫, 为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况。商店统计了某月的销售情况 (见下表)领品尺寸 cm 售出件数你认为商店应多进哪种衬衫?为什么?(反映多数集中水平)为什么是40,而不是 34?(34 只是次数, 40 是原始数据)