《2012-2021全国卷高考数学真题合集分类汇编：概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2021全国卷高考数学真题合集分类汇编：概率（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2021全国卷高考数学真题分类汇编：概率一、选择题1(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()ABCD【答案】C解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为2(2021年高考全国乙卷理科)在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为()ABCD【答案】B解析：如图所示：设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以3(2020年高考数学课标卷理科
2、)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()ABCD【答案】B解析：对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为因此，B选项这一组标准差最大4(2019年高考数学课标全国卷理科)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()ABCD【答案】答案：A解析：所有的重卦共有个，而恰有3个阳爻的重卦有
3、个，所以所求概率为5(2018年高考数学课标卷（理）)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，则()ABCD【答案】B解析：依题意可知，则，解得或又，所以即，即所以，故选B6(2018年高考数学课标卷（理）)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()ABCD【答案】C解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，
4、因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种选法，故概率，故选C7(2018年高考数学课标卷（理）)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II其余部分记为III在整个图形中随机取一点，此点取自1，II,III的概率分别记为则()ABCD【答案】A解析：如图：设，故选A8(2017年高考数学新课标卷理科)如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()ABCD【答案】 B
5、【解析】设正方形边长为,则圆的半径为,则正方形的面积为,圆的面积为由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是,选B 秒杀解析:由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其概率,故选B 9(2016高考数学课标卷理科)从区间随机抽取个数,，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()ABCD【答案】C【解析】几何概型问题：样本空间 其面积为：事件“两数的平方和小于1的数对”对应的集合为：其对应区域面积为：，所以 所以，故选C10(2016高考
6、数学课标卷理科)某公司的班车在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率故选B11(2015高考数学新课标1理科)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为06，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0648 B432 C036 D0312【答案】A解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测
7、试的概率为=0648， 12(2014高考数学课标2理科)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两为优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A08B075C06D045【答案】A解析：设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A13(2014高考数学课标1理科)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率()ABCD【答案】 D 解析:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种, 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:一天一人
8、一天三人有种;每天2人有种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;或间接解法:4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;选D 二、填空题14(2019年高考数学课标全国卷理科)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 【答案】答案： 解析：因为甲队以4：1获胜，故一共进行5场比赛，且第5场为甲胜，前面4场比赛甲输一场，若第1场或第2场输1场，则，
9、若第3场或第4场输1场，则，所以甲以4：1获胜的概率是15(2017年高考数学课标卷理科)一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 【答案】【命题意图】本题考查二项分布概念及其数字特征，意在考查学生的运算求解能力【解析】随机变量，【知识拓展】离散型随机变量是高考考点之一，随机变量分布是热点话题，正态分布和二项分布都以小题出现，且在基础题位置，难度较低，在平时复习时不宜研究难题16(2013高考数学新课标2理科)从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则_【答案】8 解析：由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种
10、情况，在n个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是，17(2012高考数学新课标理科)某个部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【答案】解析： 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A=超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B=超过1000小时时，元件3正常，C=该部件的使用寿命超过1000小时则超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
11、，而那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=三、解答题18(2020年高考数学课标卷理科)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为，(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）记事件甲连胜四场
12、，则；（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为，所以，需要进行第五场比赛的概率为；（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，记事件甲赢，记事件丙赢，则甲赢的基本事件包括：、，所以，甲赢概率为由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为19(2019年高考数学课标全国卷理科)分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束求；求事件“且甲获胜”的概率【答案】；
13、.【官方解析】就是平后，两人又打了个球该局比赛结束，则这个球均由甲得分，或者均由乙得分因此且甲获胜，就是平后，两人又打了个球该局比赛结束，且这个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得分，后两球均为甲得分因此所求概率为【分析】本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果.【解析】由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，所以.由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以.20(2
14、019年高考数学课标全国卷理科)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定，对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则()，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性【答案】（1）解：X的所有可能取值为，所以的分布列为X 01P（2）（i）由（1）得因此，故，即又因为，
