《2021届陕西省渭南市临渭区高三第二次模考数学（理）试题 附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届陕西省渭南市临渭区高三第二次模考数学（理）试题 附答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临渭区2020-2021学年度高三第二次模考试题（理科）注意事项： 1、本试卷全卷满分150分，答题时间120分； 2、本试卷共4页，分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；第卷为非选择题，用黑色墨水签字笔完成在答题纸上；3、答第卷前，将姓名、考号、考试科目、试卷类型按要求涂写在答题卡上。 第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于 2.若复数满足其中为虚数单位，则等于 3.已知，则等于 4.函数的图像可能为 5.已知，则的大小关系是 6.已知向量，则向量与
2、向量的夹角为 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 8.设随机变量满足：，服从，若，则 9.如图网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 10.如图为我国数学家赵爽（约世纪）在为（周牌算经）作注时验证勾股定理的示意图，现在提供种不同颜色给其中个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂同色的概率为 11.已知抛物线的焦点为，直线过焦点与抛物线分别交于两点，且直线不与轴垂直，线段的垂直平分线与轴交于点，则的面积为 12.已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有个零点，则的取值范围是 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本
3、大题4小题，每小题5分，共20分.13. 14.在二项式的展开式中，若含项的系数为，则.15.已知函数，若函数的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为. 16.已知函数，给出下列结论：函数的最小正周期为；函数是偶函数；函数关于点成中心对称；函数在上是减函数.其中正确的结论是.（写出所以正确结论的序号） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17. （本小题满分12分） 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列.已知.求和的通项公式；设，求的前项和.18.
4、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为的等边三角形.证明：；若，求二面角的大小.19. （本小题满分12分）针对国内天然气供应紧张问题，某市民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：年份年份代码天然气需求量/亿立方米表1： 已知这年的年度天然气需求量与之间的关系可用线性回归模型拟合，求与的线性回归方程，并预测年该地区的天然气需求量.政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，类：每车补贴万元；类：每车补贴万元；类：每车补贴万元.某出租车公司对该公司辆
5、新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表：类型类类类车辆数目表2：为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租公司的辆车中抽取辆车作为样本，再从辆车中抽取辆车进一步跟踪调查.若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.参考公式：，20.（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.为椭圆上一点，垂直于轴，圆的半径为.求椭圆和圆的方程；若直线与圆交于两点，与椭圆交于两点，其中在第一象限，是否存在，使？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知曲线在点处的切线与直线垂直.求函数的
6、最小值；若，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ，为参数 在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.直接写出直线与曲线的直角坐标方程； 设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.23. 选修45：不等式选讲（10分）设函数实数若时，求不等式的解集；求证：.高三二模答案一、选择题 BADCB BACD CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、简答题17.解： 设等比数列的公比为. 由，可得， 可得： 故. 设等差数列的
7、公差为. 由，可得 由，可得 从而 故 .所以数列的通项公式为，数列的通项公式为. 由已知得 18.解： 是边长为的等边三角形 是的中点 即是等腰三角形 即 平面，且平面 ，平面，平面 平面 平面 如图，连接 以为坐标原点建立空间直角坐标系 设平面的法向量为，则 即 ，可得 由知平面的一个法向量为，且二面角为锐角 二面角的大小为19.解： 由表1数据，可得 ， 所以 故所求线性回归方程为 将年的年份代码代入方程 可得（亿立方米） 故预测年该地区的天然气需求量约为亿立方米. 由表2数据知应从类车中抽取（辆），从类车中抽取（辆），从类车中抽取（辆）. 的可能取值为： 所以的分布列为 所以（万元）2
8、0.解：设椭圆的方程为 由，得，从而，即 又椭圆过点，从而得 解得：. 从而所求椭圆的方程为 所以，令，得，解得. 则 所以圆的方程为.不存在，理由如下： 若，设 则. 联立 ，整理得， ， 所以 由，从而，从而矛盾.所以满足题设条件的直线不存在.21.解：已知 则 因为曲线在点处的切线与直线垂直 所以 得 则， 令得 当时，单调递减； 当时，单调递增. 因此函数的最小值为.要证：，即证： 又，即证： 记 则当时，单调递增；当时，单调递减. 因此当时，取得最大值为. 记 则当时，单调递减；当时，单调递增. 因此当时，取得最小值为. 因为，所以 所以 ，所以 所以 22.解：直线的直角坐标方程为.因为，所以所以曲线的直角坐标方程为 ，即因为曲线的的直角方程为，即 所以曲线上的点的坐标可表示为 所以 当时，的最小值为 当时，的最小值为 所以 所以的取值范围是.23.解：若，不等式即 当时，可得，得； 当时，可得，不成立； 当时，可得，得. 综上，原不等式的解集为或当 当时，；当时，；当时，.综上可知，的最小值为.又，当且仅当时等号成立，所以.
