《高中数学 第1章 计数原理章末复习方案课件 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 计数原理章末复习方案课件 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回目录 计数原理第一章返回目录 章末复习方案章末复习方案返回目录 章末 核心归纳章末 考法整合返回目录 章末核心归纳 考点分布命题趋势1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题【内容特点】 (1)高考对两个计数原理的考查，多是两个原理结合在一起应用，注意分类与分步的区别(2)有限制的排列、组合问题多涉及：选择问题、抽样问题、几何问题、分组问题，可能与概率问题结合(3)二项式定理的应用及二项式系数的性质也是常考点【题型形式】 一般以选择题、填空题形式出现，通常二项式定理较简单，排列组合稍难.2.理解排列、组合的概念，并能推导排列数公式和组合数公式3.
2、能利用排列、组合解决简单的实际问题4.能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题返回目录 章末考法整合 利用计数原理解决问题的步骤：利用计数原理解决问题的步骤：第第一一步步，由由于于计计数数问问题题一一般般是是解解决决实实际际问问题题，故故首先要审清题意，弄清完成的事件是怎样的；首先要审清题意，弄清完成的事件是怎样的；考法一两个计数原理的综合应用考法一两个计数原理的综合应用返回目录 第第二二步步，分分析析完完成成这这件件事事应应采采用用分分类类、分分步步、先先分类后分步、先分步后分类四类中哪一种；分类后分步、先分步后分类四类中哪一种；第三步，弄清在每一类或每一步中
3、的方法种数；第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数；第第四四步步，根根据据分分类类加加法法计计数数原原理理或或分分步步乘乘法法计计数数原理计算出完成这件事的方法种数原理计算出完成这件事的方法种数返回目录 【真真题题1】 如如图图所所示示，从从ABC，有有_种种不同的走法；从不同的走法；从AC，有，有_种不同的走法种不同的走法返回目录 解解析析ABC分分两两步步第第一一步步：AB，有有2种种走走法法；第第二二步步：BC，有有2种种走走法法所所以以ABC共共有有224种种走走法法AC分分两两类类第第一一类类：ABC共共有有4种种走走法法；第第二二类类：AC(不不经经过过B)有有2种种走走法法所所
4、以以AC共有共有426种走法种走法答案答案46返回目录 排排列列作作为为计计数数问问题题的的一一种种重重要要解解决决方方法法，在在高高考考中中主主要要考考查查有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题、元元素素对对应应问问题题，难难度度不不大大多多以以选选择择题题或或填填空空题题的的形形式式出出现现，有有时时也也作作为为求分布列或概率的步骤之一使用求分布列或概率的步骤之一使用考法二有限制条件的排列问题考法二有限制条件的排列问题返回目录 对对于于有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题，第第一一步步，先先弄弄清清分分类类或或分分步步的的主主体体，即即是是从从元元素素还还是是从从位位置置入入手手进进
5、行行分分类类或或分分步步，其其原原则则是是谁谁“特特殊殊”谁谁优优先先；第第二二步步，若若需需分分类类，先先建建立立恰恰当当的的分分类类标标准准，若若分分步步，则则建建立立恰恰当当的的步步骤骤顺顺序序；第第三三步步，对对每每一一类类或或每每一一步步利利用用排排列列的的相相关关知知识识计计算算方方法法种种数数；第第四四步步，根根据据分分类类加加法法或或分分步步乘乘法法计计数原理，最后计算出完成这件事的方法种数数原理，最后计算出完成这件事的方法种数返回目录 【真真题题2】 两两个个女女生生和和三三个个男男生生站站成成一一排排照照相相，两两个个女女生生要要求求相相邻邻，男男生生甲甲不不站站在在两两端
6、端，不不同同排排法法的的种种数为数为_.返回目录 组组合合作作为为计计数数问问题题的的一一种种重重要要解解决决方方法法，在在高高考考中中主主要要考考查查有有限限制制条条件件的的组组合合问问题题、分分组组分分配配问问题题，难难度度不不大大多多以以选选择择题题或或填填空空题题的的形形式式出出现现，有有时时也也作作为为求分布列或概率的步骤之一使用求分布列或概率的步骤之一使用考法三有限制条件的组合问题考法三有限制条件的组合问题返回目录 组组合合问问题题的的限限制制条条件件主主要要体体现现在在取取出出的的元元素素中中“含含”与与“不不含含”某某些些元元素素，在在解解答答时时可可用用直直接接法法，也也可可
7、以以用用间间接接法法用用直直接接法法求求解解时时，要要注注意意合合理理地地分分类类或或分分步步；用用间间接接法法求求解解时时，要要注注意意题题目目中中“至至少少”“至至多多”等关键词的含义，做到不重不漏等关键词的含义，做到不重不漏返回目录 【真真题题3】 (2018全全国国卷卷)从从2位位女女生生，4位位男男生生中中选选3人人参参加加科科技技比比赛赛，且且至至少少有有1位位女女生生入入选选，则则不不同同的选法共有的选法共有_种种(用数字填写答案用数字填写答案)返回目录 解解决决分分组组与与分分配配问问题题，第第一一，要要弄弄清清分分配配问问题题与与分分组组问问题题的的不不同同；第第二二，解解决
8、决分分配配问问题题，应应先先分分组组再再分分配；第三，弄清分组问题的几种情况及其解决方案配；第三，弄清分组问题的几种情况及其解决方案考法四分组与分配问题考法四分组与分配问题返回目录 【真真题题4】 将将2名名教教师师、4名名学学生生分分成成2个个小小组组，分分别别安安排排到到甲甲、乙乙两两地地参参加加社社会会实实践践活活动动，每每个个小小组组由由1名教师和名教师和2名学生组成，不同的安排方法共有名学生组成，不同的安排方法共有()A12种种B10种种C9种种D8种种返回目录 答案答案A返回目录 解解决决排排列列组组合合的的综综合合问问题题应应遵遵循循计计数数问问题题的的四四种种基本原则：基本原则
9、：(1)特特殊殊优优先先原原则则：在在有有限限制制的的排排列列组组合合问问题题中中，若若以以元元素素为为主主体体，即即先先满满足足特特殊殊元元素素的的要要求求，再再考考虑虑其其他他元元素素；若若以以位位置置为为主主体体，即即先先满满足足特特殊殊位位置置的的要要求求，再考虑其他位置再考虑其他位置考法五排列与组合的综合问题考法五排列与组合的综合问题返回目录 (2)先先组组合合后后排排列列原原则则：对对于于有有限限制制条条件件的的排排列列组组合合问问题题，常常可可分分步步进进行行，先先组组合合后后排排列列，即即先先取取出出元元素素再安排元素，这是分步乘法计数原理的典型应用再安排元素，这是分步乘法计数
10、原理的典型应用(3)正正难难则则反反原原则则：若若从从正正面面直直接接解解决决问问题题有有困困难难，则则考考虑虑事事件件的的对对立立事事件件，从从不不适适合合题题目目要要求求的的情情况况入入手手，再整体排除再整体排除(4)策策略略针针对对原原则则：针针对对一一些些如如相相邻邻问问题题、不不相相邻邻问问题题、定定序序问问题题等等计计数数问问题题，常常常常有有一一些些固固定定的的模模式式可可遵循遵循返回目录 【真真题题5】 (2018浙浙江江卷卷)从从1,3,5,7,9中中任任取取2个个数数字字，从从0,2,4,6中中任任取取2个个数数字字，一一共共可可以以组组成成_个个没有重复数字的四位数没有重
11、复数字的四位数(用数字作答用数字作答)返回目录 返回目录 考法六求与特定项相关的量考法六求与特定项相关的量返回目录 第第二二步步，根根据据题题目目中中的的相相关关条条件件(如如常常数数项项等等特特定定项项的的指指数数需需要要满满足足的的条条件件，或或者者其其系系数数需需要要满满足足的的条条件件等等)先列出相应方程先列出相应方程(组组)或不等式或不等式(组组)，求解出，求解出r；第第三三步步，把把r代代入入通通项项公公式式中中，即即可可求求出出Tr1，有有时还需要先求时还需要先求n，再求，再求r，才能求出，才能求出Tr1或者其他量或者其他量返回目录 (2)求求形形如如(ab)m(cd)n(m，n
12、N*)的的式式子子中中与与特特定项相关的量定项相关的量第第一一步步，根根据据二二项项式式定定理理把把(ab)m与与(cd)n分分别别展开，并写出其通项公式；展开，并写出其通项公式；第第二二步步，根根据据特特定定项项的的次次数数，分分析析特特定定项项可可由由(ab)m与与(cd)n的展开式中的哪些项相乘得到；的展开式中的哪些项相乘得到；第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项返回目录 (3)求求形形如如(abc)n(nN*)的的式式子子中中与与特特定定项项相相关的量关的量第第一一步步，把把三三项项的的和和(abc)看看作作(ab)与与c两两项项的和；的和；
13、第第二二步步，根根据据二二项项式式定定理理求求出出(ab)cn的的展展开开式的通项；式的通项；第第三三步步，对对特特定定项项的的次次数数进进行行分分析析，弄弄清清特特定定项项是由是由(ab)nr展开式和展开式和cr的展开式中的哪些项相乘得到；的展开式中的哪些项相乘得到；第四步，把相乘后的项相加减即可得到特定项第四步，把相乘后的项相加减即可得到特定项返回目录 返回目录 返回目录 考法七二项展开式中的系数和问题考法七二项展开式中的系数和问题求求展展开开式式中中所所有有项项的的系系数数和和关关键键是是给给字字母母赋赋值值，一一般般情情况况下下，是是对对被被展展开开的的二二项项式式中中的的所所有有字字母母都都赋赋值值为为1，因因为为展展开开式式中中的的每每一一项项都都是是由由系系数数和和含含字字母母的的代代数数式式组组成成的的，若若所所有有字字母母都都为为1，则则展展开开式式的的和和即即为为系系数数之之和和；有有时时针针对对不不同同问问题题，对对字字母母所所赋赋的的值值可可能能不不同同，但但其其原原则则是是使使展展开开式式中中与与系系数数相相乘乘的的式式子子的的值值为为1即即可可返回目录 返回目录
