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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学习目标：第十二讲（老师讲义）平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 懂得有向线段,向量及其有关的概念，把握平面对量的加法法就和减法法就，会用画图的方式求和向量及差向量。2、 会利用向量的加减运算法就和运算律化简向量加减的运算,娴熟进行向量加减法的互化。3、 渗透数形结合的思想,促进同学对向量的懂得，提高同学把握向量运算的敏捷性。二、学问梳理：平面对量学问点：既有大小又有方向的量叫做向量， 向量的大小也叫做向量的长度
2、 （或 向量的模 ）。方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量。方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。【典型例题讲解】例 1：判定以下说法是否正确。不正确的请改正。（1）既有大小又有方向的量叫做向量。（2）起点位置不同但同向又等长的有向线段表示同一个向量。（3）两个向量相等时，表示这两个向量的有向线段的终点不肯定相同。（ 4）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同。（ 5）两个向量相等，就它们的起点相同，终点相同。（ 6）向量的大小与方向有关。（ 7）两个相等向量的模相等。（ 8） | a | | b | ，就 ab 。（ 9）如 mn ，
3、 nk ，就 mk（ 10）向量 AB 的长度与向量BA 的长度相等。（ 11）模相等的两个平行向量是相等向量。（ 12）向量 a 与向量 b 平行，就 a 与 b 的方向相同或相反（ 13）平行四边形ABCD中，肯定有ABDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（14）假如 ABDC ，那么连接A、B、C、D四个点，肯定能组
4、成平行四边形。例 2： 设 O是正方形ABCD的中心，就向量AO, BO, OC ,OD 是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量例 3： 如图，按 1:100 的比例尺用有向线段表示两个点相对位置：（1） 点 A 在点 O 的东南方向 3m处。（2） 点 B 在点 O 的正东方向 2m处。O .（3） 点 C 在点 O 的北偏西 60方向 4m处。例 4：如图， ABC 中， D ，E，F 分别是边BC， AB ，CA 的中点，在以A 、B 、C、D、E、F 为端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的有向线段中所表示的向量中，（ 1）与向量 FE
5、平行的有（ 2）与向量 DF 的模相等的有（ 3）与向量 ED 相等的有1. 向量的加法AFEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 向量的加法满意 交换律 和 结合律。如图， AB ， BC ，就向量AC 叫做 与的和，记作 .即 AB BC AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2向量加法法就（1）向量加法的 三角形法就 ：特点： 首尾顺次连接。a+bCbaAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运用这一法就时要特殊留意“首尾相接”，即其次个向量要以第一个向量的终点为起点，就由第一个向量的起点指向其次个向
6、量的终点的向量即为和向量.（2）向量加法的 平行四边形法就：特点： 起点相同如图，在平面内过同一点A作 AB ， AD ，就以 AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，就以 A为起点的对角线向量AC 即 与的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载说明： 上述两种方法实质相同，但应用各有特
7、色，三角形法就适合于首尾相接 的两向量求和，而平行四边形法就适合于同起点 的两向量求和 .DC（3）向量加法的 多边形法就：AB特点： 首尾顺次连接，以第一个向量的起点为起点，最终一个向量的终点为终点。3. 零向量一般的，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作 O 。规定零向量的方向可以是任意的（或者说不确定） 。a +（ - a ） =a +=a【典型例题讲解】例 1： 已知 O是平行四边形ABCD对角线的交点，就下面结论中不正确选项A. ABCBACB.ABADACC.ADCDBDD.AOCOOBOD0例 2： 看图填空：在四边形中，CBBABA。 ABBCCD 。 ABBCCDDA 例 3
8、： 已知向量 a 、 b，求作： a + b .ab变式练习：如图，已知向量， ，用 两种方法 求作向量 .总结： 此题可以应用三角形法就也可应用平行四边形法就求解，但应留意两种法就的适用前提不同，如用三角形法就，就应平移为两向量首尾相接。如用平行四边形法就，就应平移为两向量同起点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 4
9、：一艘船从A 点动身以3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h ，求船实际航行速度的大小与方向 用与流速间的夹角表示.分析与提示： 速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法 .如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB 表示水流的速度，以AD、AB作邻边作平行四边形 ABCD,就 AC 就是船实际航行的速度.22.9 平面对量的减法【学问点】1. 向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，用式子表示为：2. 向量减法法就向量减法的 三角形法就：特
10、点： 共起点，指向被减向量。我们知道，向量加法的三角形法就是：如 = AB ， BC ，就 AB BC AC 如图（ 1）所示 向量减法的三角形法就是： 如 OA ， OB ，就 OA OB BA 如图（ 2）所示 留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载上述两个法就的图示内容是明显可见的，同学们一般都较为留意，而对于两个法
11、就的式子即1 、(2) 两式的内容，一些同学却不太留意，实际上，吃透这两个法就的式子内容也是特别重要的.向量加法的三角形法就的式子内容是：两个向量 均指用两个字母表示的向量 相加，就表示第一个向量终点的字母与表示其次个向量起点的字母必需相同 否就无法相加 ，这样两个向量的和向量是以第一个向量的起点的字母为起点，以其次个向量的终点的字母为终点.试自己说出向量减法的三角形法就的式子内容是：【典型例题讲解】例 1：（1）以下各式结果是AB 的是 A. AMMNMBB.ACBFCFC.ABDCCBD.ABFCBC（ 2）在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A +BC+D+可编辑资料 - -
12、- 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：（ 1）化简： ABCDBE BCBDEF AF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADMB（ 2）化简：（ ）（）BCCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习：已知正方形ABCD 边长为 1， ABBCAC 模等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知：如图 a、b 是两个非零向量，求作向量aca - b .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，已知四边形ABCD 是平行四边形 ，指出图中 向量： ABAD, ABAD。DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
