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1、 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题0021 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一填空题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）1若2x ，则函数1()1f x x x =+的最小值是372已知函数()e xf x =若()2f a b +=，则(3)(3)f a f b ?的值是83已知数列n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为前n 项和，且满足221n n a S -=，*n N ，则数列n a 的通项n a =12-=n a n4若函数2223, 0,()2,0x x x f x x ax x ?-?=?-+5已知函数10()lg |3f x x =-若关于x 的方程2(
2、)5()60f x f x -=的实根之和为m ，则()f m 的值是16设、都是锐角，且cos =，3sin()5+=，则cos 等于2252 7四面体ABCD 中，3AB =，5CD =，异面直线AB 和CD 之间的距离为4，夹角为o 60，则四面体ABCD 的体积为8若满足3ABC =，3AC =，BC m =的ABC 恰有一解，则实数m 的取值范围是(323,0 9设集合1,2,8S =，A ，B 是S 的两个非空子集，且A 中的最大数小于B 中的最小数，则这样的集合对(,)A B 的个数是76910如果正整数m 可以表示为224x y - (x ，y Z )，那么称m 为“好数”问1
3、，2，3，中“好数”的个数为881?二解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分） 11已知a ，b ，c 为正实数，xyza b c =，1110x y z+=，求abc 的值12已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=的左右焦点，点B 的坐标为(0,)b ，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M 若21212MF F F =，求双曲线C 的离心率13如图，已知ABC ?是锐角三角形，以AB 为直径的圆交边AC 于点D ，交边AB 上的高CH 于点E 以AC 为直径的半圆交BD 的延长
4、线于点G 求证：AG AE =14（1）正六边形被3条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成4个三角形将每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？（2）凸2016边形被2013条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成2014个三角形将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1(青岛摸底)如图，在下列四个几何
5、体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )ABCD2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是( )A1B2C3D43一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形6(东北三校一模)一个几何体的三
6、视图如图所示，则侧视图的面积为( )A23B13C223D437(昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号) 2锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆8(安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_9正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_10已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成11(银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高
7、(棱锥侧面三角形的高)为多少？12(四平模拟)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积1(江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A23B3C.3D42(深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_3一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正
8、方形(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积答题栏A级1._2._3._4._5._6._B级 1._2._ 7._8._9._答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1A2.A3.C4.B5选B由斜二测画法知B正确6选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于2212234 3.7解析：如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当
9、直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案：8解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为1222sin602131222sin601533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO 2，而PA 3，于是解得PO 1，所以PE 2，故其正视图的周长为22 2.答案：2221
10、0解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体 11解：如图所示，正四棱锥S ABCD 中， 高OS 3，侧棱SA SB SC SD 7， 在Rt SOA 中，OA SA2OS22，AC 4. AB BC CD DA 2 2. 作OE AB 于E ，则E 为AB 中点 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt SOE 中，OE 12BC 2，SO 3，SE 5，即侧面上的斜高为 5.12解：(1)三棱锥的直观图如图所示 (2)根据三视图间的关系可得BC 23， 侧视图中VA 42? ?23322321223，S VBC 1223236.B 级1选A 当
11、正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32? ?2222，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12BC 222，所以BC 1，DE EC DC 2.所以DEC 是正三角形，DEC 60，tan DEA AD AE 33，DEA CEB 30.把DAE ，DEC 与CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE BE 3，AEB DEA DEC CEB 120，AB2AE2BE22AE BEcos1209，即AB 3，即AM MN NB 的最小值为3.答案：33解：(1)根据多面体的直观图、
12、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， 在AA1C 中，OE 为AA1C 的中位线 OE A1C.OE ?平面A1C1C ，A1C ?平面A1C1C ， OE 平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD a2， SA1B1C1D1a22，S ABA1S B1BC S C 1DC S ADD1a22，S AA1D1S B1A1B S C1B1C S DC1D1 122a 232a 43a28， 该多面体的表面积S a2a224a2243a285a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精
13、练(四十四) 直线、平面垂直的判定与性质1(杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是( )Aac，bcB，a?，b?Ca，bDa，b2设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l?，且l，则l.其中正确的命题是( )ABCD3给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是( )A0B1C2D34.(济南模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部5.(曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于O所
