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1、 全国中学生物理竞赛集锦(光学). 全国中学生物理竞赛集锦（光学）第29届预赛3图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像（B ）A尺寸不变，亮度不变B尺寸不变，亮度降低C只剩半个圆，亮度不变D只剩半个圆，亮度降低第29届复赛第28届预赛7(10分）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注对正常介质，光线从真空射人折射率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负
2、，即n0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧现考虑由共轴的两个薄凸透镜L 1和L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O 1和O 2，它们之间的距离为s 若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O 1能从O 2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O 1和O 2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = 0.6s 第28届复赛七、（20分）如图所示，L 是一焦距为2R 的薄凸透镜，MN 为其主光轴。
3、在L 的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R 的很薄的球面镜A 和B 。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。A 、B 顶点间的距离为R 23。在B 的顶点C 处开有一个透光的小圆孔（圆心为C ），圆孔的直径为h 。现于凸透镜L 左方距L 为6R 处放一与主轴垂直的高度也为h （h2.形成像I 的光线经A 反射，直接通过小孔后经L 所成的像I 1与透镜L 的距离等于_。3.形成像I 的光线经A 反射，再经B 反射，再经A 反射，最后通过L 成像I2，将I2的有关信息填在下表：4.物PQ 发出的光经L 后未进入B 上的小圆孔C 的那一部分最后通过L 成像I3，将I3的有关信息填在下表：第27届预赛
4、第27届复赛八、(20分)正午时太阳的入射光与水平面的夹角45=。有一座房子朝南的墙上有一个直径10W cm =的圆窗，窗口中心距地面的高度为H 。试设计一套采光装置，使得正午时刻太阳光能进入窗口，并要求进入的光为充满窗口、垂直墙面、且光强是进入采光装置前2倍的平行光。可供选用的光学器件如下：一个平面镜，两个凸透镜，两个凹透镜；平面镜的反射率为80%，透镜的透射率为70%，忽略透镜表面对光的反射。要求从这些器件中选用最少的器件组成采光装置。试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置及该装置的光路图，并求出所选器件的最小尺寸和透镜焦距应满足的条件。第26届预赛6（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来
5、搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。图中a 、b 为相邻两个小天线，间距为d ，发出波长为的相干电磁波。Ox 轴通过a 、b 的中点且垂直于a 、b 的连线。若已知当a 、b 发出的电磁波在a 、b 处的初相位相同即相位差为0时，将在与x 轴成角（很小）方向的远处形成干涉级强，
6、现设法改变a 、b 发出的电磁波的初相位，使b 的初相位比a 的落后一个小量，结果，原来相干极强的方向将从变为“，则“等于_。 9（8分）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB 为池中水面的直径，MN 为水池底面的直径，O 为圆形池底的圆心。已知ON 为11。4m ，AM 、BN 为斜坡，池中水深5。00m 水的折射率为4/3。水的透明度极好，不考虑水的吸收。图中a 、b 、c 、d 为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O 处，仰视水面的最大范围的直径为AB 。（i ）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为_。（ii ）
7、四个发光点a 、b 、c 、d 中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是_。三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。 （9分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响。（i ）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样的测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？
8、试给出简要论证。第26届复赛五、（20分）内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z 与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r 与z 轴垂直，则液面的方程为222r gz =，式中为旋转角速度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。xBO第25届预赛19(11分)如图所示，一细长的圆柱形
9、均匀玻璃棒，其一个端面是平面(垂直于轴线)，另一个端面是球面，球心位于轴线上现有一根很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的的交点到球面的距离为b试近似地求出玻璃的折射率n第24届预赛七、（25 分）如图所示，L 是一焦距为f 的薄凸透镜（ F 与F 为其焦点）在透镜右侧焦点F 处放置一曲率半径大小为R 的球面反射镜（其顶点位于F 处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统在透镜L 左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点试在下面第1 和
10、第2 小题中填空，在第3 小题中作图1 若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于_ .2 若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_；对凸面镜等于_.3 若球面镜的半径大小R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置)第24届复赛六、（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz 平面。y 、z 轴的方
11、向如图所示。线光源S 通过z 轴，双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧，它们以及屏P 都垂直于纸面。双缝间的距离为d ，光源S 到双缝的距离为l ，双缝到屏的距离为D ，D d =；观察屏P ，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1 分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S ，缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm ，称为D 线）位于圆筒轴与观察屏相 交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D 线的折射率D n 1.5
