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1、 人教版初中数学第9章三角形竞赛专题复习(含答案) 第9章三角形91全等三角形911已知等腰直角三角形ABC ,BC 是斜边B 的角平分线交AC 于D ,过C 作CE 与BD 垂直 且交BD 延长线于E ,求证:2BD CE =解析如图,延长CE 、BA ,设交于F 则F B E A C F =,AB AC =,得A B D A C F ,CF BD =又BE CF ,BE 平分FBC ,故BE 平分CF ,E 为CF 中点,所以2CE FC BD =912在ABC 中,已知60A =?,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,P 、Q 为ABC 形外两点,使PE AB ,2AB
2、PE =,QF AC ,2AC QF =,若1GP =,求PQ 的长解析如图,连结EG 、FG ,则E G A C ,FG AB ,故150PEG QFG =?=又12Q F A C E G =,12PE AB FG =,故PEG GFQ ,所以PG GQ =,30EGP FGQ FQG FGQ +=+=?,又60EGF =?,所以90PGQ =?,于是PQ913在梯形ABCD 的底边AD 上有一点E ,若ABE 、BCE 、CDE 的周长相等,求BC AD 解析作平行四边形ECBA ,则A BE CEB ,若A 与A 不重合,则A 在EA (或延长线)上,但由三角形不等式易知,A 在EA 上时,ABE 的周长A BE 的周长;A 在EA 延长线上时,ABE 的周长A BE