传感器作业答案(可编辑修改word版)

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1、传感器作业答案(可编辑修改word版) n x 第二章 测量误差与数据处理 1、测量数据中包含哪三种误差?它们各自的含义是什么? 系统误差:对同一被测量进行多次重复测量时(等精度测量),绝对值和符号保持不变,或 在条件改变时,按一定规律变化的误差称为系统误差。 随机误差:对同一被测量进行多次重复测量时(等精度测量),绝对值和符号不可预知的随 机变化,但就误差的总体而言,具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。 粗大误差:明显偏离测量结果的误差称为粗大误差,又称疏忽误差。这类误差是由于测量者疏 忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差,首先应设法判断是否存在,然后将其剔除。 2、对某轴直径

2、 d 的尺寸进行了 15 次测量,测得数据如下(单位 mm ):120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。试用 格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出测量结果。 解:1)求算术平均值 15 - i x = i =1 = 120.404mm 15 2) 求单次测量值的标准差估计值 (x i = i =1 - x )2 0.033mm n -1 3) 按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差(查书 P61

3、表 32) K G = g 0 (n , ) = g 0 (15,0.05) = 2.41? 0.033 0.080mm 经检查,存在 v i K G (i = 1,2, (15) , 故剔除 120.30mm 。 4) 重新求解上述各值,得: - x = 120.41mm ; 0.016mm K G = g 0 (n , ) = g 0 (14,0.05) = 2.37 ? 0.016 0.038mm n 14 lim x x 经检查所有的 v i K G (i = 1,2, (14) ,故无粗大误差。 5) 按照马利科夫准则,判断有无系统误差 7 14 因 n 14,故M = v i -

4、v i = 0.02 - 0 = 0.02mm ,M 值较小,故可判断测量列中无系统误差。 i =1 i =8 6) 求算术平均值的标准差的估计值 x = = 0.016 0.0043mm 7)P 0.95 时,查 t 分布表,v n 114113,查表得 t 2.16,最后的测量结果: x = x = x + t x = 120.41 2.16 ? 0.0043 = 120.41 0.0086mm 3、一台精度等级为 0.5,量程范围为 6001200的温度传感器,其最大允许绝对误差是多少?检验时某点最大绝对误差是 3.5 ,问此表是否合格? 解: ? m ?100% ? ? X m m X

5、 m ? % = (1200 - 600) ? 5% = 3?C 即此传感器的最大允许绝对误差为 3,检验时某点最大绝对误差是 3.5 ,大于 3 ,则此传感器不合格? 第三章 信号分析与处理 1. 对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1) 三角函数展开式的幅频谱和相频谱; 2) 复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。 解: 2)余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为 x (t ) = cos w t 1 e - jw 0t + 1 e jw 0t 0 2 2 1 在w 0 处,C nR 1/2 C nI =0 在 w 0 处, C nR 1/2 C nI =0 C n = 2 ,

6、n = 0 C = 1 , = 0 n 2 n 1 ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1)三角函数展开式的幅频谱和相频谱 2. 画出信号 x (t ) = 2 + sin(t + ) - 2 s in 2 4 (t + + 3 1 cos 3t 2 的双边幅频谱和双边相频谱。 x (t ) = 2 + sin(t + - 2 s in 2 (t + + 1 cos 3t 1 4 1 3 2 1 = 1 + cos(t + - + 1 - 2 s in 2 (t + + 1 cos 3t 1 4 2 1 3 2 1 = 1 + cos(t - + cos 2(t + + 1 cos 3t 1

7、4 1 3 2 1 = 1 + cos(t - + cos(2t + 2 + 1 cos 3t 1 4 1 3 2 1 2 2 2 2 2 1 1 3 c 0 = 则: = 1 0 2 1.414 = 1 = - 4 = 2 3 1 = 0.5 3 2 = 0 第四章 测试系统的特性分析 1、某玻璃水银温度计的微分方程为: 4 dQ 0 dt + 2Q 0 = 2 ?10-3Q 式中 Q 0 为水银柱的高度(m ); Q i 为被测温度()。 求:该温度计的时间常数 和静态灵敏度 k ? dY 解:该玻璃水银温度计为一阶微分方程,其基本形式为:a 1 dt + a 0Y = b 0 X 则该温

8、度计的时间常数 a 1/a 0=4/2=2s 静态灵敏度 k =b 0/a 0=2103/2=10-3 m/ 2、某测量系统的动态微分方程为:30 dY dt + 3Y = 1.5 ?10-5 X dY 式中 Y 为输出电压(V );X 为输入压力(Pa )。 求:该系统的时间常数 和静态灵敏度 k ? a 1 dt + a 0Y = b 0 X 解:该测量系统为一阶微分方程,其基本形式为: 则该系统的时间常数 a 1/a 0=30/3=10s c c 1 2 i = 2 1 c 静态灵敏度 kb0/a0=1.5105/3=510-6 V/Pa 第五章电阻应变式传感器 1.如果将100 欧姆的

9、电阻应变片粘贴在弹性试件上,若试件受力的横截面积S0.5104m2,弹性模量E21011N/m2,若有F50KN 的拉力引起应变电阻的变化为1 欧姆,求该应变片的灵敏系数K? ?R 解:应变片的电阻相对变化量为:R= 1 100 试件所受的应力 F S = 50 ?103 0.5 ?10-4 = 1?109N / m2, 应变= E 1?109 2 ?1011 = 5 ?10-3 应变片的灵敏度系数K ?R =R 1 =100 = 2 5 ?10-3 2.一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片(其灵敏系数均为K=2),如图a 所示。已知l100mm,b11mm,

10、t3mm, 6Fl E2104N/mm2,应变的计算公式= bt 2 E 。现将四个应变片接入图b 的直流桥路中,电桥电源电压U6V。当力F0.5kg 时,求电桥输出电压U0? 解:如图a,当重力F 作用梁短部后,梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表 R R R R d = 0 0 0 面 R 2 和 R 4 则产生负应变电阻变化,其应变的绝对值应相等,即: - = - = = 6Fl 1 3 2 4 ?R ?R bt 2 E ?R ?R ?R 电阻相对变化量 1 1 = 3 = 3 - 2 2 = - 4 = 4 = K R 现将四个电阻应变片按照图 b 所示接入等臂全桥电路,其输出电

11、桥电路电压为 ?R U 0 R = KU = K ?U ? 6Fl bt 2 E = 2 ? 6 ? 6 ? 0.5?100 11? 32 ? 2 ?104 = 17.8mV 第六章 电容式传感器 1、有一变极距型电容传感器,两极板的重合面积为 8cm 2,两极板间的距离为 1mm ,已知空气的相对介电常数为 1.00,真空的介电常数=8.8510-12F/m ,试计算该传感器的位移灵敏度。 解:对于变极距性电容传感器的灵敏度 S ?C C d S 8.85?1012 ? 8?104 S = = 0 0 = 0 = 7.08?103 P F / m n ?d d d 2 106 2、一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径 r=4mm ,工作初始间隙 =0.3mm ,问: (1)工作时,如果传感器与工作的间隙变化量 =

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