《八级上数学全等三角形典型例题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级上数学全等三角形典型例题2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载典型例题：例 1：（ 2021 威海）把两个含有45角的直角三角板如图1 放置，点 D 在 BC 上，连结 BE ，AD ，AD 的延长线交BE于点 F求证： AF BEBFDECA练习 1：如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AB=AC ， AE 是过点 A 的直线， BD AE ，CE AE ， 假如 CE=3，BD=7 ，请你求出DE 的长度。ADBEC例 2： DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与 CD,CE交于点 M,N,求证：（ 1） AE=BD。 2CM=
2、CN。 3 CMN为等边三角形。 （ 4） MN BC。EDMNACB例 3：（ 10 分）已知，ABC 中， BAC = 90 ， AB = AC，过 A 任作始终线l ，作 BD l 于 D ， CE l 于 E，观看三条线段 BD，CE， DE 之间的数量关系如图 1，当 l 经过 BC 中点时， DE =（ 1 分），此时 BDCE（ 1 分）如图 2，当 l 不与线段 BC 相交时， BD， CE， DE 三者的数量关系为，并证明你的结论 （ 3 分）如图 3，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近B 点时， BD， CE， DE 三者的数量关系为证明你的结论（4 分），并画图直接写出
3、交点靠近C 点时， BD ，CE， DE 三者的数量关系为（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载llElAAA DEBCBCBDC图 1图 2图 3例 4： 已知 : 在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC， BAC=90 ， AB =AC， A 点的坐标为（0， 2），B 点的坐标为（ 4， 0）.求 C
4、 点的坐标。yCAOBx D 为 ABC 内一点（ AD2 ），连 AD，并以 AD 为边作等腰直角三角形ADE， DAE=90， AD =AE，连 CD 、BE.试判定线段CD 、BE 的位置及数量关系，并给出你的证明。yCADOBxE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载旋转 ADE ，使 D 点刚好落在x 轴的负半轴，连C
5、E 交 y 轴于 M .求证： EM =CM 。 BD =2AM .yCMEADOBx练习 2：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形ABE和等边 BCF，连结 EF、EC。试说明：（ 1） EFEC。（ 2）EB CFFBECA练习 3：如图（ 1） A、E、F、C 在同始终线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DE AC， BF AC如 AB=CD， G是 EF 的中点吗？请证明你的结论。如将ABC的边 EC经 AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论仍成立吗？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -
6、- - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载A例二： 如图 1，已知， AC CE ， AC=CE ， ABC= CDE=90 ，问 BD=AB+ED吗.E分析 ：BCD图 5（ 1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组90角，得到一组等量关系。AD（ 2）显现 3 个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系。（ 3）由全等得到边相等之后，仍要连续往下面想，这几组相等的边能否组合在一起：如如图 6，
7、除了得到三组对应边相等之外，仍可以得到AC=BD 。OBC图 6解答过程：得到ABC CDE 之后，可得到BC=DE ， AB=CD BC+CD=DE+AB（等式性质）即： BD=AB+DEAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形 1 ： 如图 7， 假如 ABC CDE ，请说明AC 与 CE 的关系。留意 ：两条线段的关系包括：大小关系（相等，一半，两倍之类）BCD图 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - -
8、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载位置关系（垂直，平行之类）变形 2 ：（ 2021泸州）如图， E 是正方形ABCD 的边 DC 上的一点，过点A 作 FA AE 交 CB 的延长线于点F，求证： DE=BFAD分析 ：留意图形中有多个直角，利用同角的余角相等或等式性质可到一组锐角相等。EFBC变形 3 ： 如图 8，在 ABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，AE 是过点 A 的直线， BD AE ， CE AE ，假如 CE=3 ，BD=7 ，请你求出DE 的长度。A
9、分析 ： 说明相等的边所在的三角形全等，题中“ AB=AC ”，发觉： AB 在 RtABD 中， AC 在 Rt CAE 中，D所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt全等（如图9）于是：已经存在了两组等量关系：AB=AC ，直角 =直角，BEC图 8再由多个垂直利用同角的余角相等，得到第三组等量关系。解：由题意可得：在Rt ABD 中， 1+ ABD=90 （直角三角形的两个锐角互余）又 BAC=90 （已知），即 1+ CAE=90 A ABD= CAE （等角的余角相等）1故在 ABD 与 CAE 中，D BDA= AEC=90 （垂直定义）E ABD= CAE （已求）BC图 9
10、AB=AC （已知）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 ABD CAE （ AAS ） AE=BD=7 ， AD=EC=3（全等三角形的对应边相等） DE=AEAD =73=4变形 4 ： 在 ABC 中， ACB= 90 0， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D ，BE MN 于 E 。（ 1）当
11、直线MN 绕点 C 旋转到图9 的位置时， ADC CEB ，且DE=AD+BE 。你能说出其中的道理吗？（ 2）当直线MN 绕点 C 旋转到图10 的位置时，DE =AD-BE 。说说你的理由。（ 3）当直线MN 绕点 C 旋转到图11 的位置时，试问DE ， AD ， BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。MMCMDCCEDEN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BA图 10图 11EB ADB图 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NB等腰三角形、等边三角形的全等问题：N2必备学问 ：1D如右图， 由 1= 2，可得 CBE= DBA 。反之，也成立。EC A例三： 已知在 ABC 中， AB=AC ，在 ADE 中， AD=AE ，且 1= 2，请问 BD=CE 吗？分析 这类题目的难点在于，需要将原来就存在于同一个三角形中的一组相等的边， 分别放入两个三角形中，看成是一组三角形的对应边， 题目中所给的ABC 与 ADE 是用来干扰你的思路的，应当去想如何把两组相等的边联系到一起，加上所求的 “ BD=CE ”，你会发觉BD 在 ABD 中， CE 在 ACE 中，这样一来，“ AB=AC ”可以懂得为：AB 在
