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1、高中数学思想方法及其教学策略 无锡市第六高级中学 卢笛 俗话说“授人予鱼不如授人予渔”，学习的最高境界是学会学习，应对各种新环境、新事物、新问题的唯一方法就是把握规律方法以不变应万变。这对于数学学习同样适用，学习数学最根本的就是学习数学思想方法。日本数学教育家米山国藏曾说过：“学生们在初中或高中学到的数学知识，在进入社会后几乎没什么机会应用，因而这种知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭于头脑中的数学精神和数学思想方法，去长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 数学思想方法大致可分为三种类型：宏观意识型思想方法，包括抽象概括、化归思想、数学模型、归纳
2、猜想、数形结合等，这类思想方法常常与数学知识的发生、发展过程紧密联系，具有很强的思维导向功能，是将现实世界进行数学化的重要方法；逻辑型思想方法，包括分类、观察、完全归纳法、反证法、演绎法、特殊化法等，这类方法都具有确定的逻辑结构；技巧型思想方法，包括换元、配方、待定系数等方法，这类方法常应用于具体解题，具有一定的操作步骤。数学思想方法散见于整个高中教材之中，是贯穿各个知识点的主线，以下就对这些常用的数学思想方法作简单归类：换元法、配方法、待定系数法等属于技巧型的数学方法；分类、类比、演绎法、特殊化法、反证法等属于逻辑型的思想方法；抽象概括、化归思想、数形结合、数学模型、归纳猜想、函数与方程思想
3、、美学方法等属于宏观意识型的思想方法。数学思想方法从1900年德国著名数学家希尔伯特在巴黎数学家代表大会的演讲数学问题开始被国内外数学家、教育学者所重视，对数学思想方法的研究主要有两个方向：从数学思想方法本身内容与应用的角度研究和从数学教育与数学能力培养的角度研究。本文就从“数学教育与能力培养”的角度提出一些策略以供思考：反复渗透原则数学思想方法较一般的数学基础知识更为抽象概括，学生对数学思想方法的领会和掌握就更有难度，需要经历从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认识过程，这就是一个由低级到高级的螺旋式上升过程，理性认识的形成过程本身就是“认识实践认识”的反复过程。在数学思想方法的认识过
4、程中不像学习一般的数学基础知识有大量直接对应的习题练习作支撑，再加上学生一开始并没有学会主动应用数学思想方法，从而没有深刻的理解和大量主动的应用，数学思想方法的知识被遗忘的速度将会更快，因此数学思想方法的学习肯定更难，形象的说就是“进二步退一步”，这就要就在数学思想方法的教学时教师必须反复渗透，这就是反复渗透原则。循序渐进原则思维有广度和深度，数学思想方法作为数学知识中最为抽象的思维方法需要学生达到很高的深度才能真正掌握，这个过程必然是一个循序渐进的过程。数学思想方法的教学应与数学基础知识教学、学生的认识发展水平相适应，所以渗透时必须遵循教学规律，由浅入深、循序渐进，做到结合不同阶段不同知识点
5、的适时教学、从学生个体认识水平、掌握程度不同而采取的因材教学。一口吃不成大胖子，欲速则很可能不达，对于高层次的抽象的数学思想方法作为教师不能忽视学生的认知规律必须具体情况具体分析，把握教学进度，循序渐进地传授知识，这就是循序渐进原则。系统性原则美国心理学家布鲁纳认为“除非把一件件事情放到模型里面，否则很快就会忘记。”根据其他关于记忆规律的研究，也表明只有把各个局部的分散的知识点串联在一起组成一张知识网才便于储存、记忆更为牢固，而且知识网络有利于学生从一个知识点联想到另一个知识点，提高大脑检索知识点的广度和速度，所以对于任何系统的知识都有必要建立一张知识网。数学思想方法有其特殊性，更需要建立知识
6、网。数学思想方法分散蕴涵于一般的数学基础知识中，教学过程是逐步渗透的，不同知识点可能蕴含相同也可能不同的数学思想方法、同一知识点可能有多种数学思想方法、这堂课所讲的数学思想方法下堂课就不一定有，所以受内容、时间、进度等因素的制约，数学思想方法的渗透是间断的，数学思想方法也是分散的，所以数学思想方法的渗透更需注意系统性原则，需要教师对知识点及其蕴含的思想方法有深刻的理解和清晰的把握，从而才可能制定有条理的教学策略、合理安排课时进度。学生参与原则 “满堂灌”由来已久却一直不能克服：教师自己的知识水平比较高，思路分析很透彻，备课也很完善，课堂上学生很容易听懂老师的讲解但由于所有的事老师都“包办”了，
7、教师教学技巧不恰当，学生学习知识时就缺少思维训练，导致学生脱离老师自己一做就错。要克服“满堂灌”这种顽疾，教师必须注意教学技巧，在课上多开展开放性讨论、多提出有陷阱或有迷惑性的题目，减慢上课进度留给学生更多思考空间和时间，让学生作为课堂主题参与进来思考，只有发现问题才是最好的学习，这就是学生参与原则。渗透数学思想方法的途径1.直接传授由于高中教学内容的基本固定，其中所涉及的数学思想方法也就被确定了下来，这就有利于教师根据教材把它们总结归纳出来，然后把这些数学思想方法直接介绍给同学。这里的直接传授分为两步：一是开始新的学习内容前提纲挈领的介绍，例如在开始数列这一章时先介绍这一章蕴含的数学思想方法
8、。这样虽不能做到让同学直接掌握这些思想方法，但这能给同学清晰了解教学脉络，也能使学生对相关思想方法留下一个初步印象，起个铺垫的作用，当学到蕴含这些思想方法的具体知识点时学生也就不会那么陌生了。有些优秀的学生甚至会提前自己去了解相关思想方法并在自学时提前挖掘它们。二是在本章内容结束作归纳总结时老师再把相关的数学思想方法做个概括总结，再次直接介绍这些数学思想方法的内容，加深学生对它们的印象。2.间接渗透数学基础知识的传授中渗透学生在学习高中数学时接触最多、也最容易接受的就是基础的数学知识，而数学基础知识恰恰是数学思想的载体，所以对于数学思想方法的教学成功与否很大程度上是与数学基础知识的学习有关。数
9、学基础知识包括基本概念、定理和相应例题，这些都蕴含着大量的数学思想方法，只是这些思想方法不容易被学生掌握，这不仅需要学生自己对基础知识有较深的理解与熟练掌握，也需要老师在讲解基础知识时恰当地点出其中蕴含的思想方法来帮助同学更快更好地完成“飞跃”。要做到在讲解数学基础知识的同时传授数学思想方法，首先教师要对知识点中蕴含的数学思想方法心中有数，对这些思想方法有较深的理解；其次，教师要采取适当的教学方式，让学生作为主要挖掘者，教会学生如何总结归纳这本身就是一种思想方法；再次，教师也应认清数学思想方法虽然是数学知识的高层次认识，但它是蕴涵于基础知识中，而其高中阶段学生的自学能力还不强，所以教师还是应把
10、教学重心放在基础知识的讲解上，学生只有具备了这些基础知识其次才可能自己去理解和掌握数学思想方法，否则就会只知道思想方法的形式而不知其内涵，陷入形式主义。 实践练习中渗透数学的学习离不开做题训练，做题不仅能帮助学生自己检验对知识的掌握程度也能训练学生的思维使之能对所学知识熟练恰当地运用。数学思想方法的学习同样离不开适当的训练，它需要学生自己在实践练习中摸索、总结。但这并不意味着教师简单地布置几道习题就可以算作实践练习。数学思想方法的习题布置相比基础知识点的练习更需教师认真筛选，因为数学思想方法是蕴含其中，并不能轻易归类，而且这些习题一开始必须具有典型性，难易程度也要适当，随着学生对知识点的掌握越
11、发熟练，可布置多种思想方法糅合的习题，逐步加大难度和复杂程度。在学生实践练习的过程中教师还需注意一点就是如何让学生在做题时下意识地思考其中考察的数学思想方法。学生做题时更倾向于“依葫芦画瓢”，照着典型例题处理题目，这在一开始就缺乏对其中思想方法的挖掘，随着同类题目练习次数的增多，很容易形成解答这类题目方法的条件反射，最终虽熟练地掌握解题步骤方法、原理却缺乏最初的探索过程，在遇到新问题时就没有方向不知切入点。所以教师应该让学生一开始就习惯于对习题自己探索，探索解题途径，例如可以让学生在做题时写出自己的思考过程及题目总蕴含的数学思想方法等，虽然这个过程一开始比较耗时费神，学生比较难适应但长期坚持下来也就能深刻数学思想方法。数学思想方法是数学学习的灵魂，是解答各类数学问题的根本指导。作为教师，我们有义务、有责任教育学生成为能独立发现问题、解决问题的栋梁之才而不仅仅是一个知识的容器却缺乏自己的思想。现在新课程也注重了对数学思想方法的教学，我们的数学教育也正走向素质化，在各位教育工作的努力下，相信不久将来我们的优秀学子能够成为适应复杂世界变化的优秀人才！3
