2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的共12题；共60分）1.设2（z+ z ）+3(z- z )=4+6i，则z=（ ）. A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i【答案】 C 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】设z=a−bi, 2(z+z)+3(z−z)=5z−z=4a+6bi=4+6i,所以a=b=1，所以z＝1+i 故答案为：C 【分析】先设z的代数式，代入运算后由复数相等的条件，即可求得结果2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ） A. ∅ B. S C. T D. Z【答案】 C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】当n=2k (k∈Z) 时，S={s|s=4k+1, k∈z }, 当n=2k+1 (k∈Z) 时,S={s|s=4k+3, k∈z } 所以T⊂S,所以S∩T=T, 故答案为：C. 【分析】分n的奇偶讨论集合S。
3.已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x| ≥1，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)【答案】 A 【考点】全称量词命题，存在量词命题，命题的否定，命题的真假判断与应用 【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题 q也是真命题， 故答案为：A 【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假4.设函数f(x)= 1−x1+x ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. f(x-1)-1 B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1 D. f(x+1)+1【答案】 B 【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质 【解析】【解答】因为 f(x)= 1−x1+x=−1+2x+1 ， 所以函数的对称中心是(-1,-1)，所以函数f(x)向右平移1 个单位，再向上平移1个单位后关于（0，0）中心对称，而四个选项中只有B满足条件， 故答案为：B。
【分析】将 函数变形为f(x)= =−1+2x+1后，判断5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A. π2 B. π3 C. π4 D. π6【答案】 D 【考点】直线与平面所成的角 【解析】【解答】如图，连接AC，设AC与BD交于O，连接OD1,AD1,BP,设正方体的棱长为x， 因为D1P||OB||BD,且D1P=BO=12BD,所以四边形OD1PB是平行四边形，所以BP||OD1,所以∠AD1O 即为所求的角，易证AO⊥平面BDD1B1,故AO⊥OD1, 又AO=12AC=12AD1,所以∠AD1O＝π6. 故答案为：D 【分析】在正方体中，作辅助线，通过平移线，作出所要求的角6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种【答案】 C 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】由题意知，必须有2个人一组，其他各组只有1个人，所以分配方法是：C52C41A33=240 ， 故答案为：C. 【分析】利用排列与组合来求解。
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 π3 个单位长度，得到函数y=sin(x- π4 )的图像，则f(x)=（ ） A. sin( x2−7π12 ) B. sin( x2+π12 ) C. sin( 2x−7π12 ) D. sin( 2x+π12 )【答案】 B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y= y=sin(x- π4 )的图像 上所有的点向左平移平移π3个单位，纵坐标不变，得到y=sin(x+π12),再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=sin(x2+π12) ， 故答案为：B 【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题8.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 74 的概率为（ ） A. 74 B. 2332 C. 932 D. 29【答案】 B 【考点】几何概型 【解析】【解答】不妨设这两个数为a,b且 0
作 直线a+b= 74 ， 满足a+b> 74的a,b取值的可行域如图中阴影部分表示， 直线a+b＝ 74与正方形的两个交点分别为(34,1),(0,74),则可计算事件(a+b>74R人svyf概率为P＝1－34×34×12=2332, 故选B 【分析】利用几何概型解答9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（ ）. A. 表高×表距表目距的差+表高B. 表高×表距表目距的差−表高C. 表高×表距表目距的差+表距D. 表高×表距表目距的差−表距【答案】 A 【考点】解三角形的实际应用 【解析】【解答】如图，连接DF,直线DF交AB于M， 则AB＝AM+BM,设∠BDM=α,∠BFM=β,则 MBtanα−FGtanβ=MF−MD=DF,因为tanβ=FGGC,tanα=EDEH,所以MBtanα−MBtanβ=MB(1tanα−1tanβ)=MB(GCFG−EHED)=MB(GC−EHED),所以AB=表高×表距表目距的差+表高。
故答案为：A. 【分析】通过作辅助线，(如图)，然后利用解直角形的知识来解答10.设a≠0，若x=a为函数 f(x)=a(x−a)2(x−b) 的极大值点，则（ ） A. a＜b B. a＞b C. ab＜a2 D. ab＞a2【答案】 D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】当a>0时，若a为极大值点，则(如图1)，必有ab>a2,故A错 故答案为：D. 【分析】对a的正负进行讨论，根据极值点的意义，作图分析，得到正确选项11.设B是椭圆C： x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 |PB|≤2b ，则C的离心率的取值范围是（ ） A. [22,1) B. [12,1) C. (0,22] D. (0,12]【答案】 C 【考点】椭圆的定义，椭圆的简单性质 【解析】【解答】依题意，点B(0,b),设P(x0,y0),则有|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+y02−2by0+b2 −c2b0y02−2by0+c2+2b2≤4b2,移项并用十字相乘法得到：(y0+b)(−c2b2y0+c2−2b2b)≤0, 因为−b≤yo≤b,故 y0+b≥0,故−c2b2y0+c2−2b2b≤0恒成立，即−c2b2(−b)+c2−2b2b≤0恒 成立， 据此解得a2≥2c2,故e∈(0,22] ， 故答案为：C。
【分析】由两点间的距离公式，表示出|PB|2 ， 再根据椭圆上任意点的纵坐标y0的取值范围，解相关不等式得到结果12.设 a=2ln1.01 ， b=ln1.02 ， c=1.04−1 ，则（ ） A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. b＜a＜c D. c＜a＜b【答案】 B 【考点】指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质 【解析】【解答】构造函数f(x)=ln(1+x)-1+2x+1 ， 则b-c=f(0.02)，则f/(x)=11+x−221+2x=1+2x−(1+x)(1+x)1+2x,当x>0时，1+x=(1+x)2=(1+2x+x2>(1+2x, 所以f/(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)单调递减，所以f(0.02)