第1讲 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法分析近几年全国高考卷可知，压轴计算题多数情况下考查电学，考查的内容有：①带电粒子(体)在电场、磁场中的运动；②带电粒子(体)在组合场、叠加场中的运动；③带电粒子(体)在交变场中的运动本讲主要应用“直线运动”“圆周运动”“类平抛运动”这三类典型运动破解电磁场计算题用到的思想方法有：①假设法；②合成法；③正交分解法；④临界、极值问题的分析方法；⑤等效思想；⑥分解思想┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄命题点(一) 带电粒子(体)在电场中的运动[研一题]————————————————————————————————如图所示，金属丝发射出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度与重力均忽略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)已知偏转电场两极板间距离为d，当加速电压为U1、偏转电压为U2时，电子恰好打在下极板的右边缘M点，现将偏转电场的下极板向下平移1)如何只改变加速电压U1，使电子打在下极板的中点？(2)如何只改变偏转电压U2，使电子仍打在下极板的M点？[解析] (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E和E′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为a、a′，加速电压改变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为v0、v1因偏转电压不变，所以有Ed＝E′·d，即E′＝E由qE＝ma及qE′＝ma′知a′＝a设极板长度为L，则d＝a′2，＝a2，解得v12＝在加速电场中由动能定理知eU1＝mv02，eU1′＝mv12解得U1′＝，即加速电压应减为原来的，才能使电子打在下极板的中点。
2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场中运动的时间t相等，设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a1、a2，则有＝a1t2，d＝a2t2，即a2＝2a1由牛顿第二定律知a1＝，a2＝解得U2′＝3U2，即偏转电压变为原来的3倍，才能使电子仍打在M点[答案] (1)加速电压应减为原来的，即 (2)偏转电压变为原来的3倍，即3U2[悟一法]————————————————————————————————带电粒子(体)在电场中的运动问题的解题流程[通一类]———————————————————————————————— (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点重力加速度大小为g1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。
已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2－mg＝ma1①油滴在t1时刻的速度为v1＝v0＋a1t1②电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2＋mg＝ma2③油滴在t2＝2t1时刻的速度为v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤(2)由题意，在t＝0时刻前有qE1＝mg⑥油滴从t＝0到t1时刻的位移为s1＝v0t1＋a1t12⑦油滴在从t1时刻到t2＝2t1时刻的时间间隔内的位移为s2＝v1t1－a2t12⑧由题给条件有v02＝2g·2h⑨式中h是B、A两点之间的距离若B点在A点之上，依题意有s1＋s2＝h⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得E2＝E1⑪为使E2>E1，应有2－2＋2>1⑫即当0⑭才是可能的，条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形若B点在A点之下，依题意有s1＋s2＝－h⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得E2＝E1⑯为使E2>E1，应有2－2－2>1⑰即t1>⑱另一解为负，不合题意，已舍去。
答案：(1)v0－2gt1 (2)见解析命题点(二) 带电粒子在磁场中的运动题型1 带电粒子在有界磁场中的运动1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法2．求磁场区域最小面积的两个注意事项(1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心2)所求最小圆形磁场区域(面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长[例1] (·重庆模拟)如图所示坐标原点O(0,0)处有一带电粒子源，沿xOy平面向y≥0、x≥0的区域内的各个方向发射粒子粒子的速率均为v、质量均为m、电荷量均为＋q有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力求：(1)粒子与x轴相交的坐标范围；(2)粒子与y轴相交的坐标范围；(3)该匀强磁场区域的最小面积[解析] (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由qvB＝m，得R＝，如图所示，粒子与x轴相交的坐标范围为－≤x≤－2)如图所示，粒子与y轴相交的坐标范围为0≤y≤3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示第一象限区域一个半径为R的半圆面积为S1＝，第二象限区域四分之一圆的半径为2R，其面积为S2＝＝πR2，第二象限区域一个半径为R的半圆面积为S3＝，则阴影部分面积为S＝S1＋S2－S3＝πR2＝。
[答案] (1)－≤x≤－ (2)0≤y≤ (3)题型2 带电粒子在磁场中的多解问题1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周期公式结合几何知识)求解2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等[例2] 如图所示为宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少[解析] 若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨迹半径：R＝，又d＝R－解得v＝(2＋)若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝，d＝R′＋，解得v′＝(2－)[答案] (2＋)(q为正电荷)或(2－)(q为负电荷)命题点(三) 带电粒子在组合场中的运动[研一题]————————————————————————————————(·全国卷Ⅰ)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。
一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场H的质量为m，电荷量为q不计重力求：(1) H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3) H第一次离开磁场的位置到原点O的距离[解析] (1) H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示在电场中由运动学公式有s1＝v1t1①h＝a1t12②H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为v1tan θ1＝a1t1，其中θ1＝60°③联立以上各式得s1＝h④(2) H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤进入磁场时速度的大小为v＝⑥在磁场中运动时由牛顿第二定律有qvB＝m⑦由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧联立以上各式得B＝ ⑨(3) H与H初动能相等×2mv22＝mv12⑩H在电场中运动时有qE＝2ma2⑪s2＝v2t2⑫h＝a2t22⑬进入磁场时v2tan θ2＝a2t2⑭v′＝⑮qv′B＝2m⑯联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，R2＝R1⑰所以H第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为s2′，由几何关系有s2′＝2R2sin θ2⑱联立④⑧⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′－s2＝(－1)h。
⑲[答案] (1)h (2) (3)(－1)h[悟一法]————————————————————————————————解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法[通一类]————————————————————————————————1．(·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出不计重力1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间解析：(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[如图(b)]，速度v沿电场方向的分量为v1。
根据牛顿第二定律有qE＝ma①由运动学公式有l′＝v0t②v1＝at③v1＝vcos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝⑤由几何关系得l＝2Rcos θ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝⑦(3)由运动学公式和题给数据得＝tan ⑧联立①②③⑦⑧式得＝⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋T⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝⑪由②⑦⑨⑩⑪式得t′＝⑫答案：(1)见解析图(a) (2) (3) 2．(·宜宾高三统考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场线段CO＝OD＝l，θ＝30°在第四象限正方形ODFG内存在沿x轴正方向、电场强度E＝的匀强电场，在第三象限沿AC放置一面足够大的荧光屏，屏与y轴平行一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场已知电子的质量为m、电荷量为e，不计重力1)求电子P射入磁场时的速度大小；(2)求电子P经过y轴时的坐标；(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x≠0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场，且P、Q打在荧光屏上同一点，求电子Q在电场。