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1、利用导数求函数的极值、最值一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值2函数y13xx3有()A极小值2，极大值2 B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1 D极小值1，极大值33设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(
2、x)0，g(x)09f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围21设函数f(x)ln(2x3)x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值22(2010安徽理，17)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.参考答案一、选择题1.答案C 解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0
3、)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2. 答案D 解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当1x0，函数y13xx3是增函数，当x1时，y0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0，解得x2，故选D.5. 答案C 解析当0x1时xf(x)0f(x)1时xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.6. 答案A 解析y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)
4、15，f(3)4，ymax5，ymin15，故选A.7. 答案C 解析y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍去)8. 答案B 解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0，f(x)0，f(x)，即f(x)在(0，)上是减函数，又0ab，af(b)bf(a)10. 答案A 解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点11.答案D 解析y
5、1(x21)1令y0得x1，当x1时，y0，当x0，函数无极值，故应选D.12. 答案B 解析f(x)x3ax2在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3 a3，故应选B.二、填空题13. 答案b2 解析若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意b1或b2.14. 答案a1 解析由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1在区间(1，)内恒成立，a1.15. 答案(2,2) 解析令f(x)3x230得x1，可得极大值为
6、f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2a0得x2或x2，由f(x)0得2x0，解得x3；又令f(x)0，解得1x0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综合得a的取值范围为(，120. 解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.
