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1、风险与收益风险与收益l风险与收益的计量风险与收益的计量l马克维兹与证券组合理论马克维兹与证券组合理论l资本资产定价模型资本资产定价模型l多因素模型多因素模型套利定价理论套利定价理论l证券组合的业绩评估证券组合的业绩评估l风险收益模型的应用风险收益模型的应用 资本成资本成本本一、风险与收益的计量一、风险与收益的计量（一）风险与收益的含义（一）风险与收益的含义1. 1. 风险风险n风险是指在一定条件下和一定时期内某一风险是指在一定条件下和一定时期内某一事件可能发生的各种结果的变动程度；事件可能发生的各种结果的变动程度；n风险是指投资收益的不确定性；风险是指投资收益的不确定性；n风险是无法达到预期收
2、益的可能性。风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性有区别，但难以准确区分。风险与不确定性有区别，但难以准确区分。2. 2. 收益收益 收益也称报酬、回报，是指投资者进行投收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。资活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。 直接投资的收益来源于所获利润；直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息和价差；债券投资的收益来源于利息和价差； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。 收益可用收益额或收益率来表示。收益可用收益额或收益率来表示。例例：年初购买年初购买100股股
3、票，每股股股票，每股12元，年内每元，年内每股获得股获得1.0元股利，年末每股市价元股利，年末每股市价14元。则：元。则： 初始投资为初始投资为1200元，元， 股利收益股利收益100元，元， 资本利得资本利得200元，元， 投资收益率为投资收益率为(100+200)/1200=25%其中：股利收益率其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率资本利得收益率=200/1200=16.67%.平均收益率平均收益率若证券在某一期间的收益率为若证券在某一期间的收益率为R R1 1、R R2 2、R R3 3RRn n，平均收益率平均收益率为：为： R= R=(1+ (1+ R R
4、1 1)(1+ )(1+ R R2 2)(1+ )(1+ R R3 3)(1+ )(1+ R Rn n) )1/n1/n 1 1例例：某证券近五年的收益率分别为某证券近五年的收益率分别为-10%-10%、15%15%、24%24%、18%18%、33%33%，则：，则：年平均收益率年平均收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%) (1+33%) (1+33%) 1/51/5 -1=(201.42%) -1=(201.42%)1/5 1/5 11 =15.03%=15.03%3.3.风险收益风险收益( (风险报酬风险
5、报酬) ) 投资者因冒风险进行投资而获得的超过无风险投资者因冒风险进行投资而获得的超过无风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险收益（也收益的那部分额外收益，称为投资的风险收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投资者要求收益投资者要求收益( (率率) ) = =无风险收益无风险收益( (率率)+)+风险收益风险收益( (率率) ) 风险和收益的正相关关系已被历史经验所证明风险和收益的正相关关系已被历史经验所证明.1926-1997年间美国各种证券投资的年收益率年间美国各种证券投资的年收益率 证券证券 年平均年平均 风险溢风险溢 标准标准 类型类型 收益收益%
6、 % 价价% % 差差% %收益率概率分布收益率概率分布小公司股票小公司股票 17.7 13.9 33.9普通股票普通股票 13.0 9.2 20.3公司长期债券公司长期债券 6.1 2.3 8.7政府长期债券政府长期债券 5.6 1.8 9.2政府中期债券政府中期债券 5.4 1.6 5.7美国国库券美国国库券 3.8 3.2通货膨胀率通货膨胀率 3.2 4.5-90%090%（二）单个资产的风险与收益（二）单个资产的风险与收益收益：预期收益率、持有期收益率；收益：预期收益率、持有期收益率；风险：收益的概率分布、标准差、方差。风险：收益的概率分布、标准差、方差。1. 1. 单个证券的期望收益
7、率单个证券的期望收益率 证券证券A A：R RA A -20% 10% 30% 50% -20% 10% 30% 50% 证券证券B RB RB B 5% 20% -12% 9% 5% 20% -12% 9% 概率概率 p 0.25 0.25 0.25 0.25 p 0.25 0.25 0.25 0.25期望收益率的计算公式：期望收益率的计算公式：计算得：计算得：E(RE(RA A)=17.5%)=17.5%；E(RE(RB B)=5.5%)=5.5%2. 2. 证券收益率的标准差或方差证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望收益率程标准差或方差是度量证券收益率偏离期望收
8、益率程度的指标，可作为证券风险的度量。度的指标，可作为证券风险的度量。方差和标准差的计算公式：方差和标准差的计算公式： 2 2A A=6.6875%, =6.6875%, A A=25.86% =25.86% 2 2B B=1.3225%, =1.3225%, B B=11.50% =11.50% （三）投资组合的风险与收益（三）投资组合的风险与收益1.1.概述概述n投资组合的收益投资组合的收益可用组合的期望收益率来测可用组合的期望收益率来测度。投资组合的期望收益率是组合中各项资度。投资组合的期望收益率是组合中各项资产期望收益率的加权平均值。产期望收益率的加权平均值。n投资组合的风险投资组合的
9、风险可用可用组组合合资产资产的的标标准差来准差来测测度度。n如果组合中包含如果组合中包含A A、B B两种证券两种证券, ,则有则有: :组合组合的期望收益率的期望收益率: :组合的方差组合的方差:AB = AB A BAB协方差；协方差； AB相关系数相关系数如果证券如果证券A与证券与证券B之间的相关系数之间的相关系数AB分别为分别为+1、0、-1，则上边的公式变为：，则上边的公式变为： 可见，随相关系数可见，随相关系数AB由由+1 -1变化，证券组合风险变化，证券组合风险逐渐降低。当逐渐降低。当AB = -1时，组合风险最小。时，组合风险最小。三种证券构成的组合方差三种证券构成的组合方差：
10、可见：可见：n当证券组合包含两种证券时，组合方差由当证券组合包含两种证券时，组合方差由4 4个项目构个项目构成，即成，即2 2个方差项和个方差项和2 2个协方差项构成；个协方差项构成；n当组合包含三种证券时，组合方差由当组合包含三种证券时，组合方差由9 9个项目构成，个项目构成，即即3 3个方差项和个方差项和6 6个协方差项构成；个协方差项构成；n当组合包含当组合包含N N种证券时，组合方差由种证券时，组合方差由N N2 2个项目构个项目构成，即成，即N N个方差项和（个方差项和（N N2 2-N-N）个协方差项构成；）个协方差项构成；n随着组合中证券种数的增加，方差的影响越来随着组合中证券种
11、数的增加，方差的影响越来越小，而协方差的影响越来越大。当越小，而协方差的影响越来越大。当N N趋近趋近时，时，组合方差几乎完全由协方差决定。组合方差几乎完全由协方差决定。 而协方差的大小受两种证券的相关系数影响，而协方差的大小受两种证券的相关系数影响，相关系数在相关系数在+1+1-1-1之间。通过合理组合，可以之间。通过合理组合，可以降低组合方差，即降低组合风险。降低组合方差，即降低组合风险。证券证券A证券证券BA 、B组合组合收益收益时间时间20%-10%10%组合中证券数量组合中证券数量系统风险系统风险非系统风险非系统风险总风险总风险投资组合标准差投资组合标准差投资组合分散风险示意图投资组
12、合分散风险示意图0二、马克维兹与证券组合理论二、马克维兹与证券组合理论n1952年年3月马克维兹月马克维兹(Markowitz) 在金融杂志发表了在金融杂志发表了题为资产组合的选择的论文，将概率论和线性代数的题为资产组合的选择的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了年出版了证券组合选择一书，详细论述了证券组合的基本原理，证券组合选择一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。从而为现代西
13、方证券投资理论奠定了基础。 n马克维兹指出，投资者可以通过选择那些不完全一致变动马克维兹指出，投资者可以通过选择那些不完全一致变动的股票，可以减少证券组合的标准差（风险）。并首次揭的股票，可以减少证券组合的标准差（风险）。并首次揭示了如何建立证券组合有效边界，使边界上所代表的每一示了如何建立证券组合有效边界，使边界上所代表的每一个组合在给定风险水平下获得最大的收益。个组合在给定风险水平下获得最大的收益。马克维兹投资组合理论的基本假设马克维兹投资组合理论的基本假设n投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用
14、为收益率的函是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。数。投资者用预期收益率和标准差评价投资组合；投资者用预期收益率和标准差评价投资组合；n投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布；投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布； n投资风险可投资风险可用投资收益率的方差或标准差来表示；用投资收益率的方差或标准差来表示； n影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；n投资者是厌恶风险的，同一风险水平下，选择收益率较投资者是厌恶风险的，同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。高的证券；同一收益率
15、水平下，选择风险较低的证券。1.证券组合的可行集与有效集证券组合的可行集与有效集(有效边界有效边界)n考虑考虑A、B两种股票，假定其相关系数为两种股票，假定其相关系数为-0.2，通过改变两，通过改变两种股票的投资比例，可以构造无数的证券组合，如图：种股票的投资比例，可以构造无数的证券组合，如图：n图中图中AB曲线为曲线为可行集可行集 也称机会集。也称机会集。nEA曲线为曲线为有效边界有效边界， 也称有效集，指可行集中满足也称有效集，指可行集中满足 下列两个条件的证券组合：下列两个条件的证券组合： 对每一风险水平，预期收益率最大；对每一风险水平，预期收益率最大； 对每一预期收益水平，风险最小。对
16、每一预期收益水平，风险最小。 ABERpP P当当A、股票的相关系数发生变化时，曲线的形状也、股票的相关系数发生变化时，曲线的形状也发生变化。下图反映了两只股票相关系数从到发生变化。下图反映了两只股票相关系数从到变化时，投资组合的可行集。变化时，投资组合的可行集。AB=-0.4=-0.4RpP PD=+1=+1=-1=-1=0.2=0.2=-0.2=-0.2多种证券构成的投资组合的可行集和有效集多种证券构成的投资组合的可行集和有效集123E(RP)P P有效边界有效边界EF可行集可行集风险资产与无风险资产构成组合的可行集和有效集风险资产与无风险资产构成组合的可行集和有效集如果可以按照无风险利率如果可以按照无风险利率Rf自由的借入或贷出，可以把自由的借入或贷出，可以把一部分资金投资于无风险资产，剩余资金投资于风险证一部分资金投资于无风险资产，剩余资金投资于风险证券或证券组合，这样再构成的投资组合的可行集落在券或证券组合，这样再构成的投资组合的可行集落在RfH、RfG等直线上。等直线上。 线（即线（即RfM）为有效集，它是）为有效集，它是由无风险资产和切点组合由无风险资产和切点组合M构成的
