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1、ABCDEFMO（2015北京中考）24. 如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，弦，交AB于点F，且，链接AC，AD，延长AD交BM地点E。(1)求证：是等边三角形。(2)链接OE，若，求OE的长。（2014北京中考）21 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长（2013北京中考）20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC
2、=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网（2012北京中考）20已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长（2011北京中考）20. 如图，在ABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若，求BC和BF的长（2010北京中考）20、已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果ACB=75，O的半径为2，求BD的长.（2009北京中考）20.
3、已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求O的半径. （2008北京中考）19已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长（2015北京中考）（2014北京中考）21.（本小题满分5分） （1）证明：连接CO BD为O的切线，AB为直径； ABD = 90； C点为弧AB中点； COA = 90 COBD； O点为AB中点； 点C为AD中点；即
4、：AC = CD （2）解： COAB；E为OB中点；OB =2； OE = 1 = BE； CO FD COE FBE BF = CO = 2； AB为直径； AHB = 90=ABF； BFH = AFB ABF BHF ； BH：FH：BF = 1：2：； BF = 2； BH = = （2013北京中考）20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网解析：（2012北京中考）20. （1）证明：连结. 与相切，为切点. 直线
5、是线段的垂直平分线. 是的直径. 与相切.（2）解：过点作于点，则. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中点， ， （2011北京中考）20、证明：连结AE. AB是O的直径， AEB=90.A O B C D E F G 1+2=90. AB=AC， 1=CAB. CBF=CAB， 1=CBF. CBF+2=90. 即ABF=90. AB是O的直径， 直线BF是O的切线.解：过点C作CGAB于点G. sinCBF=，1=CBF， sin1=. AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=. AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得. sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2.AG=3. GCBF， AGCABF. . .（2010北京中考）（2009北京中考）OBGECMAF12320（1）证明：连结，则平分在中，是角平分线，与相切（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，解得的半径为（2008北京中考）19 （本小题满分5分）解：（1）直线与相切1分证明：如图1，连结，DCOABE图1， 又，直线与相切2分（2）解法一：如图1，连结是的直径， ，3分，4分， 5分解法二：如图2，过点作于点 DCOABH图2，3分，4分，5分
