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1、ABCDEFMO(2015北京中考)24. 如图,AB是的直径,过点B作的切线BM,弦,交AB于点F,且,链接AC,AD,延长AD交BM地点E。(1)求证:是等边三角形。(2)链接OE,若,求OE的长。(2014北京中考)21 如图,AB是O的直径,C是弧AB的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交O于点H,连结BH(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长(2013北京中考)20如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DEPO交PO的延长线于点E。(1)求证:EPD=EDO(2)若PC
2、=6,tanPDA=,求OE的长。中国教育出&版*#网(2012北京中考)20已知:如图,是的直径,是上一点,于点,过点作的切线,交 的延长线于点,连结(1)求证:与相切;(2)连结并延长交于点,若,求的长(2011北京中考)20. 如图,在ABC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且。(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若,求BC和BF的长(2010北京中考)20、已知:如图,在ABC中,D是AB边上一点,O过D、B、C三点,DOC=2ACD=90.(1)求证:直线AC是O的切线;(2)如果ACB=75,O的半径为2,求BD的长.(2009北京中考)20.
3、已知:如图,在ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.(1)求证:AE与O相切;(2)当BC=4,cosC=时,求O的半径. (2008北京中考)19已知:如图,在中,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且DCOABE(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求的长(2015北京中考)(2014北京中考)21.(本小题满分5分) (1)证明:连接CO BD为O的切线,AB为直径; ABD = 90; C点为弧AB中点; COA = 90 COBD; O点为AB中点; 点C为AD中点;即
4、:AC = CD (2)解: COAB;E为OB中点;OB =2; OE = 1 = BE; CO FD COE FBE BF = CO = 2; AB为直径; AHB = 90=ABF; BFH = AFB ABF BHF ; BH:FH:BF = 1:2:; BF = 2; BH = = (2013北京中考)20如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O 相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DEPO交PO的延长线于点E。(1)求证:EPD=EDO(2)若PC=6,tanPDA=,求OE的长。中国教育出&版*#网解析:(2012北京中考)20. (1)证明:连结. 与相切,为切点. 直线
5、是线段的垂直平分线. 是的直径. 与相切.(2)解:过点作于点,则. 在中, 由勾股定理得 在中,同理得 是的中点, , (2011北京中考)20、证明:连结AE. AB是O的直径, AEB=90.A O B C D E F G 1+2=90. AB=AC, 1=CAB. CBF=CAB, 1=CBF. CBF+2=90. 即ABF=90. AB是O的直径, 直线BF是O的切线.解:过点C作CGAB于点G. sinCBF=,1=CBF, sin1=. AEB=90,AB=5. BE=ABsin1=. AB=AC,AEB=90, BC=2BE=.在RtABE中,由勾股定理得. sin2=,cos2=.在RtCBG中,可求得GC=4,GB=2.AG=3. GCBF, AGCABF. . .(2010北京中考)(2009北京中考)OBGECMAF12320(1)证明:连结,则平分在中,是角平分线,与相切(2)解:在中,是角平分线,在中,设的半径为,则,解得的半径为(2008北京中考)19 (本小题满分5分)解:(1)直线与相切1分证明:如图1,连结,DCOABE图1, 又,直线与相切2分(2)解法一:如图1,连结是的直径, ,3分,4分, 5分解法二:如图2,过点作于点 DCOABH图2,3分,4分,5分