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1、初三数学培优试题（四）含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. D. 2. 不等式3x-45的解集是( )A. x-3B. x9C. x3D. x图13. 如图1，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A. 90 B. 135C. 270 D. 3154. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C.
2、 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A、B的值分别是( )12A13B图2A. ，B. ，1C. ，D. 1，6. 若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )A. 0 B. c9 C. c0D. c97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0，0A0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一
3、个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大第卷(非选择题 共90分)题号二三总分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为_ 12. n(n为整数，且n3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小_度.13. 方程的解是_ .14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽
4、取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20，则这些卡片中欢欢约为_张.15. 按程序x平方+xx-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是_ (填入运算结果的最简形式).图416. 如图4，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次
5、连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ .三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：，其中x=.18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理； 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制
6、出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；图5-1图5-2 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30.)19. (本小题满分7分)图6如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)图7一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背
7、水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 . 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？21. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1
8、，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)图8-2图8-1如图8-1，
9、已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .24. (本小题满分9分)图9-1图9-2如图9-1，在等边ABC中，ADBC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF . 判断EF与AC的位
10、置关系(不必说明理由)； 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由； 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心. 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形D
11、EFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.26.如图14，已知点点C在y轴的正半轴上，且抛物线经过三点，其顶点为.(1) 求抛物线的解析式；(2) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3) 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果存在，那么这样的点有几个
12、？如果不存在，请说明理由。27.已知,两点，在X轴上取一点M,使取得最大值时，则M的坐标为 五、 解答题（每小题12分，共36分） 26.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使,连接CF. (1) 如图13-1，当点D在边BC上时，求证： （2）如图13-2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图13-3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；
