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1、章末整合提升（一）章末整合提升（一）知识网络答案答案必要条件必要条件pq或或全称命题全称命题存在量词存在量词 (1)在在空空间间中中“若若一一个个角角的的两两边边与与另另一一个个角角的的两两边边分分别别平平行行，则则这这两两个个角角相相等等”的的逆逆命命题题为为_，为，为_命题命题(填填“真真”或或“假假”)(2)已已知知a，b，cR，写写出出命命题题“若若ac0，则则方方程程ax2bxc0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根”的的逆逆命命题题、否否命命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假题、逆否命题，并判断这三个命题的真假专题归纳专题一四种命题及其相互关系专题一四种命题及其相互关系 典例
2、典例1【解解析析】(1)逆逆命命题题为为：若若两两个个角角相相等等，则则这这两两个个角的两边分别平行角的两边分别平行，是假命题是假命题(2)逆逆命命题题“若若方方程程ax2bxc0(a，b，cR)有有两两个不相等的实数根个不相等的实数根，则，则ac0.否否命命题题“若若ac0，则则方方程程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根没有两个不相等的实数根”，是假命题是假命题这这是是因因为为它它和和逆逆命命题题互互为为逆逆否否命命题题，而而逆逆命命题题是是假假命题命题逆逆否否命命题题“若若方方程程ax2bxc0(a，b，cR)没没有有两个不相等的实数根两个不相等的实数根，则则ac0”，是
3、真命题是真命题因为原命题是真命题因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价而逆否命题与原命题等价【答答案案】(1)若若两两个个角角相相等等，则则这这两两个个角角的的两两边边分分别平行假别平行假(2)见解析见解析规律总结规律总结简单命题真假的判断方法简单命题真假的判断方法 (2018浙浙江江)已已知知平平面面，直直线线m，n满满足足m ，n，则，则“mn”是是“m”的的A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解解析析】若若m ，n，mn，由由线线面面平平行行的的判判定定定定理理知知m.若若m，m ，n，不
4、不一一定定推推出出mn，直直线线m与与n可可能能异异面面，故故“mn”是是“m”的充分不必要条件故选的充分不必要条件故选A.【答案答案】A专题二充分条件、必要条件与充要条件专题二充分条件、必要条件与充要条件典例典例2 已已知知关关于于x的的实实系系数数二二次次方方程程x2axb0有有两个实数根两个实数根，.求证：求证：|a|2且且|2是是2|a|4b且且|b|4的充要条件的充要条件典例典例3(2)必必要要性性：由由2|a|0且且f(x)的的图图像像是是开开口口向向上上的的抛抛物物线线所所以以方方程程f(x)0的的两两根根，同同在在(2，2)内或无实根内或无实根因因为为，是是方方程程f(x)0的
5、的实实根根，所所以以，同同在在(2，2)内内，即即|2且且|2.2对充要条件的理解及证明对充要条件的理解及证明(1)理理解解：对对于于符符号号“”要要熟熟悉悉它它的的各各种种同同义义词词语语：“等等价价于于”“”“当当且且仅仅当当”“”“必必须须并并且且只只需需”“”“，反之也真反之也真”等等(2)证证明明：证证明明命命题题条条件件的的充充要要性性时时，既既要要证证明明原原命命题题成成立立(即即条条件件的的充充分分性性)，又又要要证证明明它它的的逆逆命命题题成成立立(即条件的必要性即条件的必要性)专题三含有逻辑联结词的命题专题三含有逻辑联结词的命题典例典例3【解析解析】p假假，q假假，故选故选
6、C.【答案答案】C(2)设设集集合合Ax|2ax0，命命题题p：1A，命命题题q：2A.若若pq为为真真命命题题，pq为为假假命命题题，求求a的的取值范围取值范围规律总结规律总结判断含有逻辑联结词的命题真假的方法判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题先确定简单命题p，q.(2)分别确定简单命题分别确定简单命题p，q的真假的真假(3)利用真值表判断所给命题的真假利用真值表判断所给命题的真假专题四命题的否定与否命题专题四命题的否定与否命题典例典例4 写写出出下下列列各各命命题题的的否否定定及及其其否否命命题题，并并判判断断它们的真假它们的真假(1)若若x，y都是奇数，则都是奇数，则
7、xy是偶数；是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数是奇数若一个数是质数，则这个数是奇数 典例典例5【解解析析】(1)命命题题的的否否定定：x，y都都是是奇奇数数，则则xy不是偶数不是偶数，为假命题为假命题原原命命题题的的否否命命题题：若若x，y不不都都是是奇奇数数，则则xy不不是是偶数偶数，是假命题是假命题(2)命命题题的的否否定定：若若一一个个数数是是质质数数，则则这这个个数数不不是是奇奇数数，是假命题是假命题原原命命题题的的否否命命题题：若若一一个个数数不不是是质质数数，则则这这个个数数不不是奇数是奇数，为假命题为假命题规律总结规律总结命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别命命题
8、题的的否否定定包包括括简简单单命命题题的的否否定定和和含含有有一一个个量量词词的的命命题题的的否否定定；简简单单命命题题的的否否定定，只只要要把把结结论论否否定定即即可可；含含有有一一个个量量词词的的命命题题的的否否定定，注注意意还还要要把把所所含含的的量量词词改改变变，即即把把全全称称量量词词变变为为存存在在量量词词，存存在在量量词词变变为为全全称量词称量词而而否否命命题题是是对对原原命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别进进行行否否定定，作为新命题的条件和结论作为新命题的条件和结论 已已知知c0.设设p：函函数数ycx在在R上上单单调调递递减减；q：不不等等式式x|x2c|1的的解解集集
9、为为R.如如果果p或或q为为真真，p且且q为为假，求假，求c的取值范围的取值范围专题五分类讨论思想专题五分类讨论思想典例典例5规律总结规律总结应用分类讨论的思想解题的思路应用分类讨论的思想解题的思路分分类类讨讨论论又又称称逻逻辑辑划划分分，是是中中学学数数学学中中的的常常用用数数学学思思想想之之一一，也也是是高高考考中中常常考考的的数数学学思思想想分分类类讨讨论论的的关键是逻辑划分标准恰当准确关键是逻辑划分标准恰当准确，分类讨论时应注意：分类讨论时应注意：(1)分类讨论时分类讨论时，做到不重不漏做到不重不漏(2)掌握分类的原则、方法、技巧掌握分类的原则、方法、技巧1命命题题“梯梯形形的的两两对
10、对角角线线互互相相不不平平分分”的的命命题题形形式式为为Ap或或qBp且且qC非非p D简单命题简单命题解解析析记记命命题题p：梯梯形形的的对对角角线线互互相相平平分分，而而给给定定的的命命题题是是“梯梯形形的的两两对对角角线线互互相相不不平平分分”，是是命命题题p的的否否定形式定形式，故选故选C.答案答案C跟踪训练2命题命题“存在实数存在实数x，使，使x1”的否定是的否定是A对任意实数对任意实数x，都有，都有x1B不存在实数不存在实数x，使，使x1C对任意实数对任意实数x，都有，都有x1D存在实数存在实数x，使，使x1解解析析所所给给出出的的命命题题是是特特称称命命题题，特特称称命命题题的的
11、否否定定是是全全称称命命题题将将存存在在量量词词变变成成全全称称量量词词，并并对对结结论论进进行否定行否定，得到得到“对任意实数对任意实数x，都有都有x1”答案答案C3命命题题p：在在ABC中中，CB是是sin Csin B的的充充分分不不必必要要条条件件；命命题题q：ab是是ac2bc2的的充充分分不不必必要条件则要条件则Ap假假q真真 Bp真真q假假Cpq为假为假 Dpq为真为真解解析析CBcb2Rsin C2Rsin Bsin Csin B，p是假命题是假命题又又abD/ac2bc2(c0时时)，q也是假命题也是假命题pq为假命题为假命题答案答案C4给给出出命命题题：“已已知知a，b，c
12、，d是是实实数数，若若ab且且cd，则则acbd.”对对原原命命题题、逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命题而言，其中的假命题有命题而言，其中的假命题有_个个解析解析原命题是假命题原命题是假命题，如：如：35，42，但但3452；逆逆命命题题为为：“acbd，则则ab且且cd”也也是是假假命命题题，如如3435中中，ab3，c4d5；由由原原命命题题与与其其逆逆否否命命题题等等价价知知，其其否否命命题题和和逆逆否否命命题均为假命题题均为假命题，故故4个假命题个假命题答案答案45写写出出命命题题“如如果果m2n2a2b20，则则实实数数m，n，a，b全为零全为零”的否定及否命题的否定及否命题解解析析命命题题的的否否定定：如如果果m2n2a2b20，则则实实数数m，n，a，b不全为零不全为零命命题题的的否否命命题题：如如果果m2n2a2b20，则则实实数数m，n，a，b不全为零不全为零6已已知知命命题题p：2m0，0n1；命命题题q：关关于于x的的方方程程x2mxn0有有两两个个小小于于1的的正正根根，试试分分析析p是是q的的什么条件什么条件
