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1、1.2.2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的基本初等函数的导数公式及导数的运算法则运算法则精选课件精选课件精选课件 新知导学新知导学1基本初等函数的导数公式函数导数(1)f(x)c(c为常数)f (x)_(2)f(x)x(Q*)f (x)_(3)f(x)sinxf (x)_0 x1 cosx精选课件(4)f(x)cosxf (x)_(5)f(x)axf (x)_(a0且a1)(6)f(x)exf (x)_(7)f(x)logaxf (x)_(a0，且a1)(8)f(x)lnxf (x)_sinxaxlnaex精选课件f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 精选课件3复合函
2、数及其求导法则(1)复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_的函数，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_xyf(g(x) 精选课件(2)复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间 的 关 系 为 yx _.即 y对 x的 导 数 等 于_的乘积yuux y对u的导数与u对x的导数 精选课件【解析】f(x)(xa)(xb)x2(ab)xabf (x)2x(ab)，f (a)2a(ab)ab，故应选DD 精选课件D 精选课件精选课件B 精选课件精选课件6 精选课件命题方向命题方向1 1导数公
3、式的应用导数公式的应用精选课件精选课件 规律总结规律总结1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度2.利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导精选课件3.求函数在某点处的导数的步骤：先求导函数，再代入变量的值求导数值精选课件精选课件精选课件命题方向命题方向2 2导数运算法则的应用导数运算法则的应用3 精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件(2)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x
4、3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；精选课件解法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；精选课件精选课件命题方向命题方向3 3复合函数的导数复合函数的导数D 精选课件精选课件精选课件 规律总结规律总结1.求复合函数的导数的步骤精选课件2.求复合函数的导数的注意点(1)内、外层函数通常为基本初等函数(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求层，这是求复合函数导数时的易错点(3)逐层求导结束后对
5、结果进行化简整理，使导数式尽量简洁精选课件精选课件精选课件精选课件灵活运用导数的运算法则，求解复合函数的导数，或与其他知识结合解决相关问题；利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何问题与实际问题学科核心素养学科核心素养 综合应用问题综合应用问题 精选课件精选课件解：(1)f(x)x3axb的导数f (x)3x2a，由题意可得f (2)12a13, f(2)82ab6，解得a1，b16；精选课件精选课件 规律总结规律总结1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径2求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解精选课件A4,12 精选课件3精选课件
