《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 新人教A版选修2-2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学数学选修选修2-2 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章导数及其应用导数及其应用为了刻画现实世界中运动变化着的现象，在数学中引入了函数随着人们对函数研究的深入，人们在思考：已知物体运动的路程作为时间的函数，在任意时刻的速度与加速度是怎样的一种关系？怎样求任意曲线的切线和曲边形的面积、几何体的体积？怎样研究复杂函数的变化规律？怎样解决生活中的优化问题？于是，导数与积分应运诞生了，它是数学史上具有划时代意义的伟大创造，是数学史上的里程碑当你看到“导数”“积分”这两个名词时，你可能会感到陌生，其实它不过是初中数学的延伸本章我们将会系统的学习如何用导数工具研究函数的性质，解
2、决生活中的优化问题等一系列问题学习本章，要深刻领会以直代曲，无限细分、积分的极限思想，体会用微观驾驭宏观的辩证思维方法，体会构造在研究数学中的作用11变化率与导数变化率与导数11.1变化率问题变化率问题1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案小 1(2018凉州区校级期末)在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0解析由导数的定义，可得自变量x的增量x可以是正数、负数，不可以是0故选DD2设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0 x时，函数值的改变量y()Af(x0 x) Bf(x0)xC
3、f(x0)x Df(x0 x)f(x0)解析函数值的改变量y是表示函数yf(x)在xx0 x的函数值与xx0的函数值之差，因此有yf(x0 x)f(x0)D3已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB11，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为()A4 B4xC42 D402C互动探究学案互动探究学案命题方向1求函数的平均变化率 典例 1命题方向2平均变化率的应用 典例 2规律总结比较函数平均变化率的大小，可以先将函数在每个自变量附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较平均变化率的几何意义 过曲线yf(x)x2x上的两点P(1,0)和Q(1x，y)作曲线的割线，已知割线PQ的
4、斜率为2，求x的值典例 3规律总结解决本题的步骤是：首先求出函数值的变化量y，然后求出自变量的变化量x，最后利用平均变化率即为割线的斜率建立等量关系，利用方程思想求解x的值跟踪练习3过曲线f(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x01时割线的斜率 A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()不能正确识图致误 典例 4错解选C因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大辨析从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值正解由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好故选B点评识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清C C 3
