三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法 1.乘11，101，1001的速算法 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a 例如，38×101=38×100＋38=3838 2.乘9，99，999的速算法 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a 例如，18×99=18×100-18=1782 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法例1 计算：(1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356；(2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝ 3800＋76 ＝3876；(3)526×99 ＝526×(100-1) ＝ 526×100-526 ＝ 52600-526 ＝52074；(4)1234×9998 ＝ 1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2 ＝12340000-2468 ＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法 一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到 例如，76×25＝7600÷4＝1900 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的例2 计算：(1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930；(2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了例3 计算：(1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300；(2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000；(3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125；(4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积例如： 仿此同学们自己算算下面的乘积 35×35＝______ 55×55＝______ 65×65＝______ 85×85＝______ 95×95＝______ 这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算，例如， 两位数及多位数乘法速算法 1. 十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾 例：12×14= 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾 例：23×27= 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾 例：37×44= 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21×41= 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉 例：11×23125= 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一 ６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落 例：13×326= 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一 6。