《浙教初中数学八下《4课件.5 三角形的中位线》PPT课件 (14)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教初中数学八下《4课件.5 三角形的中位线》PPT课件 (14)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ABCDE为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,再分别找出线段再分别找出线段AB，AC的中点的中点D、E，若，若测出测出DE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什的长，你知道为什么吗？么吗？生活中的数学ABCDE合作学习合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？（2）若要使）若要使ADE与梯形与梯形DBCE
2、能拼成平行四边形，能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEFABCDE概念学习概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线F三角形有三条中位线三角形有三条中位线ABCDE探索学习探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位三角形的中位线线平行且等于第三平行且等于第三边边的一半的一半ABCDE概念学习概念学习 连接
3、三角形两边中点的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中位线中位线F三角形有三条中位线三角形有三条中位线ABCDE合作学习合作学习将将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180度。度。F三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位三角形的中位线线平行且等于第三平行且等于第三边边的一半的一半 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线. 求证：求证： 证明：如图，以点证明：如图，以点E为旋转中心，把为旋转中心，把ADE绕点绕点E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180，得到，得到CFE ABCDEF得到得到CFE，ADECFE.A
4、DE= F，AD=CF，DE=EF AB CF 又又BD=AD=CF, 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线. 求证：求证： 证明：如图，延长证明：如图，延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE， 连接连接CFCFADCFADCF且且AD=CF AD=CF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 ABCDEFDE=EF,AE=EC, DE=EF,AE=EC, 四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形 三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中
5、位线平行平行平行平行且且且且等于等于等于等于第三边的一半第三边的一半第三边的一半第三边的一半. . . .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则则B=B= 度度 （2 2）若）若AB=8cmAB=8cm， 则则DE=DE= cm cm 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，
6、中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长= = cmcm60604 41212图图1ABCD。E图图2BACD 。E。F543练一练练一练ABCDE为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,再分别找出线段再分别找出线段AB，AC的中点的中点D、E，若，若测出测出DE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BC的长吗？的长吗？学以致用学以致用ABCDEF(1) DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关
7、系?(2) 面积呢面积呢?DEFDEF的周长是的周长是 ABCABC周长的一半周长的一半四分之一四分之一在三角形中，、在三角形中，、E、F为、为、的中点，则、的中点，则已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH合作学习合作学习证明：如图，连接证明：如图，连接ACACEFEF是是ABCABC的中位线的中位线同理得：同理得： 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线
8、产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线合作学习合作学习从例题中你能得到什么结论？从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的线段组成一个线段组成一个ABCDEFGH平行四边形平行四边形练一练练一练:(3)(3)若若B=40B=40O O ，则，则EFD=_EFD=_A AB BC CE EF FD D如图，已知如图，已知ABCABC，D D、E E、F F分分别是别是BCBC、ABAB、ACAC边上的中点。边上的中点。(1)(1)若若ABCABC的周长为的周长为18cm18cm，它的三条中位线围，它的三条中位
9、线围成的成的DEFDEF的周长是的周长是_40400 09cm9cm(2)(2)图中有图中有_个平行四边形个平行四边形3 31.1.三角形面积为三角形面积为2020平方厘米，则平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面它的三条中位线围成的三角形面积是积是( )( ) 课内练习课内练习 1.已知已知: 如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.DBCFEA(第第1题题)2 2、如图、如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线,AF,AF是是BCBC边上的边上的中线中线,DE,DE和和AFAF交于点交于点O.O.求证求证:D
10、E:DE与与AFAF互相平分互相平分. .F FE ED DC CB BA AOO2.已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E，F分别是对分别是对角线角线AC，BD的中点，的中点，M，N分别是分别是AB，CD的中点。求证：的中点。求证：EF与与MN互相平分互相平分3.在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD，M，N，P分别分别AD，BC，BD的中点。的中点。求证：求证：PNM=PMN ABCABC是锐角三角形，分别以是锐角三角形，分别以AB,ACAB,AC为边为边向外侧做等边三角形向外侧做等边三角形ABMABM和和CANCAN，D D，E E，F F分分别是别是MBMB，BCBC，CN
11、CN的中点，连结的中点，连结DEDE，FEFE，求证：求证：DEDEFEFE拓展延伸拓展延伸 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 一半一半提供了一个新的途径提供了一个新的途径
