《中考数学专题复习.：圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习.：圆（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习：圆一 圆的基本概念（1）圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫半径。（2）确定圆的条件；已知圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆； 已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆；（3）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。（4）点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。 点在圆外dr； 点在圆上d=r； 点在圆内 dr；二 圆中的重要定
2、理1垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论1：一条直线，如果具有过圆心；垂直于弦；平分弦（非直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质推论2：圆的平行弦所夹的弧相等2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、定理及推论在同圆或等圆中，四组量：两个圆心角；两条弧；两条弦；两条弦心距其中任一组量相等，则其余三组量也分别相等即在同圆或等圆中：3圆周角定义：顶点在圆上，且两边与圆相交的角定理及推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论
3、2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90o的圆周角所对的弦是直径推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形推论4：圆内接四边形定理：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角三、切线的判定和性质： （一）切线的判定 1切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 2和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 3经过半径外端点且与半径垂直的直线是圆的切线 （二）切线的性质 1切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径； 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2切线的性质：（1）切
4、线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心五、三角形的内切圆 1三角形的外接圆 过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三条边中垂线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到各顶点的距离相等 2外心的位置 锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点，外接圆半径(C为斜边长) 3三角形的内切圆 到三角形三条边距离都相等的圆，叫三角形的内切圆，三角形中，三个内角平分线的交点，叫三角形的内心，三角形内心到三条边的距离相等，内心都在
5、三角形的内部若三角形的面积为，周长为a+b+c,则内切圆半径为:，当为直角三角形的直角边，为斜边时，内切圆半径或.4.圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的对角注意：圆内接平行四边形为矩形；圆内接梯形为等腰梯形六、切线长定理： 1切线长概念：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的R，叫做这点到圆的切线长 2切线长和切线的区别切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量 3切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 4两个结论：（1）圆的外切
6、四边形对边和相等(2)圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长【中考链接】1.两圆半径分别为3 cm和7 cm，当圆心距d=10 cm时，两圆的位置关系为( )A.外离 B.内切 C.相交 D外切2.如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则O的周长为( )A.18cm B.16cm C.20cm D.24cm3.如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A. B.8 C. D.4.如图所示，在O中，A=30，则B=( )A.150 B.75 C.60 D.155.如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿
7、直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为( ) 6.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm7.如图，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm，AD平分BAC，则AD的长为( )8.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r6 B.r=6 C.r6 D.r69.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A,B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是( )A.4-8 B.8-16 C.16-16 D.16-3210.如图，在平面直角坐标
8、系中，点P坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 11.如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则O的周长为( ) A.18 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm12.如图7-26，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB度数为A.100 B.120 C.160 D.17013.如图,在RtABC中，C=90,AC=6,BC=8,O为ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点，则tan ODA的值为
9、( ) 14.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)则a与b满足的关系式是15.（2013湖北襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为则图中阴影部分的面积为( )16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.17.（2013湖南株洲）如图，
10、AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 度 18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m19.如图，OC是O的半径， AB是弦，且OCAB，点P在O上，APC=26，则BOC= 20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留） 21.（2013湖北孝感）用半径为10 cm，圆心角为216的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm22、(2013江苏镇江）如图1，RtABC中，ACB=90，A
11、B=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DEAB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作O交AE于点F （1）求O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD,交O于点G（图2）求证：点G是CD的中点23、(2012浙江温州)如图,ABC中，ACB=90, D是边AB上一点，且A=2DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D.(1)求证：AB是O的切线； (2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.24、（2013广东）如图所示，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=B
12、AD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线.25、（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积【泰安中考题】1、如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（）A、B、 C、D、2、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A、5 B、4 C、3D、23、如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=32，则P的度数为 4、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）
13、ACM=DMB=CACD=ADCDOM=MD5、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）AB2C3D56、如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为_7、如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D1408、如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE9、如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D4410、如图，直线AB与半径为2O相切于点C，点D、E、F是O上三个点，EF/AB，若EF= 2，则EDC的度数为_。11、如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是O的
