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1、龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲 教师: 学生: 日期: 2013 年 月 日 时段: 课 题一元二次方程学情分析学习目标与考点分析了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。学习重点一元二次方程的概念学习难点利用一元二次方程解决实际问题学习方法个 性 化 辅 导 过 程一、基础梳理，考点扫描：1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一
2、种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(a0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法
3、的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3、一元二次方程根的三种情况：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。0时，方程有两个不相等的实数根。=0时，方程有两个相等的实数根。0时，方程没有实数根。以上定理也可以逆向应用。在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。注意：（1）根的判别式是指=b2-4ac，不是= ， （2）使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式。（2）根的判别式有以下应用：不解一元二次方程，
4、判断根的情况。根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。注意：如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0，切勿丢掉等号。根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.4、一元二次方程根与系数的关系：对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：；若两根为，当0时，则两根的关系为：；，二、典例探究，发散思维：（一）知识考点一：一元二次方程的解1、（2010河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 考点：一元二次方程的解；完全平
5、方公式分析：首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果解答：解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=-1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1点评：此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题2、（2010苏州）若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=_考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b
6、，代入数值计算即可答：解：把x=3代入一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0，解得：a=3，由根与系数的关系得3+b=-=a+2=5，解得b=2，a+b=3+2=5点评：此题主要考查了根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目（二）知识考点二：一元二次方程的解法：例2、解方程：x2 +4x-1=0点评：用配方法和公式法均可。变式训练：用配方法解方程：2x2 +1=3x（三）知识考点三：一元二次方程的应用：（2010毕节地区）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）则实数m的取值范围是m （2）当x12-x22=0时，则m=考点：根的判
7、别式；根与系数的关系分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系求解，当x1-x2=0时，=0解答：解：（1）由题意有=（2m-1）2-4m20，解得，m即实数m的取值范围是；m（2）由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得，m=，m=不合题意，舍去；若x1-x2=0，即x1=x2=0，由（1）知；m=故当x12-x22=0时，m=点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系
8、，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件变式训练：（2010芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A、a1 B、a1且a5 C、a1且a5 D、a5 例：（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）三、基础训练，考点达标1、已知方程(m-2)xm2-2-(m+2)x+1=0是一元二次方程,则m的值是 2、（2010桂林）一元二次方程x2+3x-4=0的解是（）A、x1=1，x2=-4 B、x1=-1，x2=4 C、x
9、1=-1，x2=-4 D、x1=1，x2=4 3、（2010衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、50（1+x）2=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）2=182C、50（1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 4、已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A、1 B、-2 C、1或-2 D、25、若x1，x2为方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1+x2=_6、（2010中山）已知一元二次方程x2-2x+m=0（1）若方程有两个
10、实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值课时小结、回顾整理今日收获一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24ac0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意解一元二次方程时
11、一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法（5）构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键（6）注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要
12、优化 教师签字： 教导主任签字： _龙文教育教务处 龙文教育课堂检测一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )2x23x=1+x2 y2=2 +x23=0 1+x2=1xy(A) (B) (C) (D)2.(2010益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是( )(A) b2-4ac=0 (B) b2-4ac0(C) b2-4ac0 (D) b2-4ac03.(2010河南中考)方程x2-3=0的根是( )(A)x=3 (B)x1=3,x2=-3(C)x= (D) x1= , x2=-4.(2010昆明中考
13、)一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是( )(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)25.(2010玉溪中考)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于 ( )(A)5 (B)6 (C)-5 (D)-6二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010烟台中考)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)=_.7.(2010连云港中考)若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)8.用配方法解方程x2+x=3时,方程的两边同加上_,使得方程左边配成一个完全平方式.9.(2010成都中考)设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则 的值为_三、解答题(共46分)10.(10
