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1、.计算题1、如图，图中已知 A、B 两点坐标，C、D、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数 n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6 图形条件 4 个： )180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321LLLwwvvvLLLwwvvvLLLwwvvvLLLwwvvvddccbbaa 圆周条件 1 个： )360(0963963LLLwwvvvee 极条件 1 个： )sinsinsinsinsinsin1 (0cotcotcotcotcotcot85274177441
2、1885522LLLLLLwwvLvLvLvLvLvLff3、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；.ACBDh1h2h3h4h5Eh6高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.6633、解：1）本题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D、E 平差值高程为未知参数 21XX 、则平差值方程为： 1615142
3、322211XHhHXhHXhHXhHXhXXhAABAB则改正数方程式为：. 6165154143232221211lxvlxvlxvlxvlxvlxxv取参数近似值 255.24907.2220221011hHXhhHXBB、令 C=1，则观测值的权阵：10111101P 010101101011B7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321XHhHXhHXhHXhHXhXXhdBXhlllllllCABAB 组法方程，并解法方程：0WxN 3114PBBNT107PlBWT 3110741131111WNx求 D、E 平差值： mxXX
4、HmxXXHDC258.24906.22202210112）求改正数：.664734lxBv则单位权中误差为： mmrpvvT36. 641620则平差后 D、E 高程的协因数阵为： 41131111NQXX根据协因数与方差的关系，则平差后 D、E 高程的中误差为： mmmmQmmmmQED84. 31122932. 3226692201104、如图，在三角形 ABC 中，同精度观测了三个内角：，4000601 L，按间接平差法列出误差方程式。5000702 L7000503 L解：必要观测数t=2，选取、的平差值为未知数、，并令、，1L2L1X2X101LX202LX则. 222022111
5、011xLxXXxLxXX 16180180213213222211112133222111xxLXXvxLXvxLXvXXvLXvLXvL5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数42 tnr3 个图形条件，1 个极条件。 )sinsinsinsinsinsinsinsin1 (0cotcotcotcotcotcotcotcot)180(0)180(0)180(0753186428877665544332211876587656543654343214321LLLLLLLLwwvLvLvLvLvLvLvLvLLLLL
6、wwvvvvLLLLwwvvvvLLLLwwvvvvddccbbaa6、如下图所示， 为未知P点误差曲线 （图中细线） 图和误差椭圆图 （图中粗线） ，A、B为已知点。1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；.2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点 P 点位误差的极大值 E5mm，极小值 F2mm，且,试计算方 52F位角为 102 的 PB 边的中误差。解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接 PA 并与误差曲线交点 a，则 Pa 长度为平差后PA边的中误差 PaPA2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与 PA 方向的垂线 Pc
7、，作垂直与 Pc 方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c 点，则 Pc 长度为平差后PA边的横向误差PAu则平差后PA方位角的中误差： PAPAuSPcSPAPA3）因为 52F则：142E则： 40142102E所以：ABPacb.323.16)40(sin*4)40(cos*25sincos22222222FE方位角为 102 的 PB 边的中误差： mm04. 4证明题如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。h1h2SAB证明：设水准路线全长为 S，h1水准路线长度为 T，则 h2水准路线长度为 S-T；设每公里中
8、误差为单位权中误差，则h1的权为 1/T，h2的权为 1/(S-T)；则其权阵为： )/(100/1TSTP平差值条件方程式为：HA+021HBhh则 A=( 1 1 ) SAAPNT1由平差值协因数阵：LLTLLLLLLAQNAQQQ1.则高差平差值的协因数阵为： 1111)(1STSTAQNAQQQLLTLLLLLL则平差后 P 点的高程为： 21101hhHhHHAAP则平差后 P 点的权倒数（协因数）为 STSTfAQNAfQffQQTLLTLLTLLP)(1求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数） ，上式对 T 求导令其等零，则 T=S/
9、2 02STS则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数。 （10 分）25. 015. 015. 036. 0XXQ5 . 025. 0*36. 015. 0)*(*)*(*0020yyxxxyyyxxxyyxxyQQQQQQ.2017 复试真题（例题典型图形突破）测量平差（书上例题）1.设在三角形 ABC 中，观测三个内角 L1、L2、L3，将闭合差平均分配后得到各角之值为： P35L1=401030、L2=500520、L3=894410求它们的协方差阵为？.2.如图，测的三个边长，若用条件平差，求解？若用间接平差。求解？P126.GPS 真题1. 7 个点，2 个已知，5 个未知，利用 GPS 测量，设计边连接观测方案-n 个同步环，n 个异步环，n 个共线2. 给一个 GPS 网，列条件方程，间接平差，列观测方程？.工程测量真题1.极坐标放样点，2 个已知点，放样未知点，放样步骤、要素.2.工程控制坐标转换，推导过程-施工坐标与测量坐标单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
