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1、教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM1初高中数学衔接教材初高中数学衔接教材目录目录引引 入入 乘法公式乘法公式第一讲第一讲 因式分解因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1. 3 分组分解法1. 4 十字相乘法（重、难点）1. 5 关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解第二讲第二讲 函数与方程函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）22 二次函数2.2.1 二次函数 yax2bx
2、c 的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲第三讲三角形的“四心”教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM2乘法公式乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；22()()ab abab（2）完全平方公式 222()2abaabb我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；2233()()ab aabbab（2）立方差公式 ；2233()()ab aabbab（3）三数和平方公式 ；2222()2()abcabca
3、bbcac（4）两数和立方公式 ；33223()33abaa babb（5）两数差立方公式 33223()33abaa babb对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例例 1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx解法一：解法一：原式=2222(1) (1)xxx =242(1)(1)xxx =61x 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx =33(1)(1)xx =61x 例 2 已知，求的值4abc4abbcac222abc解： 2222()2()8abcabcabbcac练 习1填空： （1）（ ） ；221111()9423abba （2） ；(4m2
4、2)164(mm) (3 ) 2222(2)4(abcabc)2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 212xmxkk（ ）（A） （B） （C） （D）2m214m213m2116m（2）不论，为何实数，的值 ab22248abab（ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM3第一讲第一讲 因式分解因式分解因式分解的主要方法有 ： 十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十
5、字相乘法例 1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4）22()xab xyaby1xyxy 解：（1）如图 111，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2) 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 111 中的两个 x 用 1 来表示（如图 112 所示） （2）由图 113，得x24x12(x2)(x6)（3）由图 114，得 22()xab xyaby()()xay xby（4）xy(xy)11xy
6、xy (x1) (y+1) （如图 115 所示） 课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）_。652xx（2）_。652xx（3）_。652xx（4）_。652xx（5）_。axax12（6）_。18112xx（7）_。2762xx12xx图 1111211图 1122611图 113aybyxx图 11411xy图 115教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM4（8）_。91242mm（9）_。2675xx（10）_。22612yxyx2、342xxxx3、若则，。422xxba
7、xxab二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）（2）（3）（4）672 xx342 xx862 xx1072 xx （5）中，有相同因式的是（ ）44152xxA、只有（1） （2） B、只有（3） （4） C、只有（3） （5） D、 （1）和（2） ；（3）和（4） ；（3）和（5）2、分解因式得（ ）22338babaA、 B、 C、 D、311aababa311baba311baba3113、分解因式得（ ）2082babaA、 B、210baba45babaC、 D、102baba54baba4、若多项式可分解为，则、的值是（ ）axx32bxx5abA、
8、， B、， C、， D、，10a2b10a2b10a2b10a2b5、若其中、为整数，则的值为（ ）bxaxmxx102abmA、或 B、 C、 D、或393939三、把下列各式分解因式1、 2、3211262pqqp22365abbaa3、 4、6422 yy8224 bb2提取公因式法例 2 分解因式： （1）（2） baba55232933xxx解： （1） =baba552) 1)(5(aba（2）=32933xxx32(3)(39)xxx2(3)3(3)xxx =2(3)(3)xx 或32933xxx32(331)8xxx3(1)8x33(1)2x 22(1)2(1)(1) 22 x
9、xx 2(3)(3)xx教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM5课堂练习：一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_。xyzxyyx426222、_。 yxxynyxm3、_。222yxxynyxm4、_。 zyxxzynzyxm5、_。zyxzyxzyxm6、分解因式得_。523623913xbaxab7计算= 99992二、判断题：（正确的打上“” ，错误的打上“” ）1、 baababba24222（ ）2、bammbmam（ ）3、 5231563223xxxxxx（ ）4、111xxx
10、xnnn（ ）3：公式法例 3 分解因式：（1） （2）164a2223yxyx解：(1)=164a)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa(2) =2223yxyx)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx课堂练习一、，的公因式是_。222baba22ba 33ba 二、判断题：（正确的打上“” ，错误的打上“” ）1、 1 . 0321 . 0321 . 03201. 094222xxxx（ ）2、 babababa434343892222（ ）3、 bababa454516252（ ）4、 yxyxyxyx2222（ ）5、 cbacbacba22（ ）五
11、、把下列各式分解教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM61、 2、229nmnm3132x3、 4、22244xx1224 xx4分组分解法例 4 （1） （2）xyxyx332222456xxyyxy （2）=222456xxyyxy222(4)56xyxyy =22(4)(2)(3)xyxyy(22)(3)xyxy或 =222456xxyyxy22(2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xy xyxy =(22)(3)xyxy课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxb
12、ayx222222（2）91264422bababa5关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于若关于 x 的方程的两个实数根是、，则二次三项式的方程的两个实数根是、，则二次三项式20(0)axbxca1x2x就可分解为就可分解为.2(0)axbxc a12()()a xxxx例 5把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1）； （2）221xx2244xxyy解： （1）令=0，则解得，221xx112x 212x =221xx( 12)( 12)xx =(12)(12)xx （2）令=0，则解得，2244xxyy1( 22 2)xy 1( 22 2)xy 教学资源共享
13、平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM7 =2244xxyy2(12) 2(12) xy xy练 习1选择题：多项式的一个因式为 （ ）22215xxyy（A） （B） （C） （D）25xy3xy3xy5xy2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）4(1)(2 )xyy yx习题习题 121分解因式：（1） ； （2）； 31a 424139xx（3）； （4）22222bcabacbc2235294xxyyxy2在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； 253xx
14、22 23xx（3）； （4）2234xxyy222(2 )7(2 ) 12xxxx3三边，满足，试判定的形状ABCabc222abcabbccaABC4分解因式：x2x(a2a)教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM8第二讲第二讲 函数与方程函数与方程2.1 一元二次方程一元二次方程2.1.1 根的判别式根的判别式情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法，情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法，如求方程的根（如求方程的根（1）(2) (3) 0322 xx012
15、2 xx0322 xx我们知道，对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，用配方法可以将其变形为 2224()24bbacxaa因为 a0，所以，4a20于是（1）当 b24ac0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2；242bbaca （2）当 b24ac0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2；2ba（3） 当 b24ac0 时， 方程的右端是一个负数， 而方程的左边2()2bxa一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的情况可以由 b24ac来判定， 我们把 b24ac 叫做一元二次
16、方程 ax2bxc0（a0） 的根的判别式根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，有） ，有教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM9（1） 当） 当 0 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；242bbaca （2）当）当 0 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根 x1x2；2ba（3）当）当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根例 1 判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a 为常数） ，如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0解：（1）3241330，方程没有实数根（2）该方程的根的判别式 a241(1)a240，所以方程一定有两个不等的实数根， 2142aax2242aax（3）由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2，所以，当 a2 时，0，所以方程有两个相等
