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1、第二章 原子的结构和性质原子：由一个核和若干个电子组成 的体系化学：研究原子之间化合与分解的 科学DaltonsatomictheoryJohnDaltonproposedhisDaltonsatomictheory.MainpointsofDaltonsatomictheory5. Atomsofdifferentelementscombinetoformacompound.Thenumbersofvariousatomscombinedbearasimplewholenumberratiotoeachother.1. Allelementsaremadeupofatoms.2. Atoms
2、canneitherbecreatednordestroyed.3. Atomsofthesameelementareidentical.Theyhavethesamemassandchemicalproperties.4. Atomsofdifferentelementsaredifferent.Theyhavedifferentmassesandchemicalproperties.Discovery of electrons-Abeamofrayscameoutfromthecathodeandhittheanode.-Hecalledthebeamcathoderays.Thomson
3、s atomic modelAtomAnatomiselectricallyneutralNo.ofpositivelychargedparticles=No.ofnegativelychargedparticlesHow are the particles distributed in an atom?+Positivecharge-Anatomwasapositivelychargedsphere- NegativelychargedelectronsembeddedinitlikearaisinpuddingElectronGoldfoilscatteringexperiment- pe
4、rformedbyErnestRutherfordRutherfordsatomicmodelExpectation:Mass of atom = Total mass of protonsMassofatomTotalmassofprotonsRutherford在19091911年间，发现了电子，提出行星绕太阳原子模型。Chadwicksatomicmodel-thepresenceofneutrons-provedbyJamesChadwick(詹姆斯.查德威克 )ChadwicksatomicmodelProtonElectronNeutron提出两点假设：（1）定态规则：原子有一系列
5、定态，每一个定态有一相应的能量，电子在这些定态的能级上绕核作圆周运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定状态；电子作圆周运动的角动量M必须为h/2的整数倍， Mnh/2，n1，2，3，（2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一定态时，就会吸收或发射频率为E/h的光子。Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周运动，其离心力与电子和核间的库仑引力大小相等：mv2/re2/40r2(0=8.85410-12 C2J1m1）电子轨道运动角动量 Mmvrnh/2 r rn n2h h2 0/ meme2 , n n1时，时，r r52.92pma a0电子绕核运动的半径:按Bohr模型得出的氢原子能
6、级：电子的总能量Emv2/2e2/40re2/80r2e2/80r =(e2/80r)此式与氢原子光谱的经验公式完全相符，R即为Rydberg（里德伯）常数。+n=1n=2n=3photon of light (hn)n=1n=2n=3absorption emissionhnhnn=4Bohrstheoryworkedverywellforhydrogen,butfailedtoexplainthespectraofmorecomplexatomslikeFeorU.1.经典粒子绕核运动2.角动量量子化Bohr模型的缺陷：Needanew,morerefinedtheory!2.1 单电子原
7、子的Schrdinger方程及其解2.2 量子数的物理意义2.3 波函数和电子云的图形2.6 原子光谱2.4 多电子原子的结构2.5 元素周期表与元素周期性质2.1 2.1 单电子原子的单电子原子的SchrSchrdinger dinger 方程及其解方程及其解1. 单电子原子的Schrdinger方程4. 单电子原子的波函数2. 变数分离法3. 方程的解2.1.1Schrdinger方程的建立方程的建立2.1.2坐标变换与变量分离坐标变换与变量分离 1.坐标变换坐标变换为为了了分分离离变变量量和和求求解解，必必须须将将方方程程变变化化为为球球极极坐坐标标形形式式，这这就就需需要要把把二二阶阶
8、偏偏微微分分算算符符Laplace算符变换成球极坐标形式。算符变换成球极坐标形式。变变换换是是根根据据两两种种坐坐标标的的关关系系,利利用用复复合合函函数数链式求导法则进行链式求导法则进行.球极坐标与笛卡儿坐标的关系变换为极坐标后的Schrdinger方程为：变数分离法变数分离法此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得设两边等于l(l+1)，则得（1）经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。（2）解这三个常微分方程，求满足品优条件的解，再将它们乘在一起，便得Schrd
9、inger方程的解。此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解2.1.3 方程的解1. 方程的复数解s2+m2=0A可由归一化条件得出：m应是的单值函数，变化一周， m应保持不变，m()= m(2)eim=eim（2）= eimeim2 即 eim2=cos(m2)isin(m2)=1, m的取值必须为m=0, 1, 2, 2. 方程的实数解复数形式的函数是角动量z轴分量算符的本征函数，但复数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布，需通过线性组合变为实函数解：实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。方
10、程的解方程的解R方程的解方程的解 波函数和能级波函数和能级2.1.4 2.1.4 单电子原子的波函数单电子原子的波函数1. 解方程和R方程比较复杂，只将解得的一些波函数列表形式。2. 由n,l,m所规定，可用nlm表示： nlm=Rnl(r)lm()m()=Rnl(r)Ylm(,) 主量子数n=1,2,3,n; 角量子数l=0,1,2,n-1; 磁量子数m=0,1,2,l径向部分角度部分角度部分3. ,R,Y,都要归一化，极坐标的微体积元d=r2sindrdd:drd rsin d d rsinrd 2.2 量子数的物理意义量子数的物理意义1. 主量子数n2. 角量子数l5. 总量子数j和总磁
11、量子数mj4. 自旋量子数s和自旋磁量子数ms3. 磁量子数m1. 1. 主量子数主量子数n n： Principle quantum Principle quantum numbernumber决定体系能量的高低。 解此方程得出的每一个n正好被体系的Hamilton算符作用后都等于一个常数En乘以n，即， n代表的状态具有能量En，这是解R方程对En的限制。单电子原子的能级公式（选电子离核无穷远处的能量为零）：En=-constantsz2/n2H原子基态能量E1=-13.6eV0，仍有零点能，如何理解？virial theorem（维里定理）：对势能服从rn规律的体系，其平均势能与平均动能
12、的关系为：=n/2.H原子势能服从r-1规律，所以=-/2 E1=-13.6eV=+=/2, =-27.2eV, =-/2=13.6eV,即为零点能。2.2.2 角量子数l：决定电子的原子轨道角动量的大小。orbitalquantumnumber:l=0,1,2,3ndescribesthetypeoforbitalororbitalshapel =0 s-orbitall =1 p-orbitall =2 d-orbitall =3 f-orbital 原子的磁矩：2.2.3. 磁量子数m：决定电子的轨道角动量在z方向的分量Mz，也决定轨道磁矩在磁场方向的分量z.m=0，1，2，, lIfl
13、=0,thenml=0(onlyonekindofs-orbital)ifl=1,thenml=-1,0,+1(threekindsofp -orbitals)ifl=2,thenml=-2,-1,0,+1,+2(fivekindsofd-orbitals)ifl=3,thenml=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3(sevenkindsoff - orbitals )n,l,m 决定原子中的电子的运动n: 轨道的能量l: 轨道角动量的大小m: 轨道角动量在磁场中的分量2.2.4 自旋量子数s和自旋磁量子数ms：sItisconvenienttothinkoftheelectronassp
14、inningonitsaxisTherearetwodirectionsforthespinSpinup,ms=Spindown,ms=-ThereisaslightenergydifferencebetweenthetwospinsandthisaccountsfortheZeemaneffect1.s决定电子自旋角动量Ms的大小:2.ms决定电子自旋角动量在磁场方向分量Msz的大小:3.电子的自旋磁矩s及其在磁场方向的分量sz：ge=2.00232 称为电子自旋因子；电子磁矩方向与角动量正好相反，故加负号j决定电子轨道运动和自旋运动的总角动量Mj：j=l+s, l+s-1, , l-s2.
15、2.5 总量子数j和总磁量子数mj：How many possible orbital states are there for (a) the n = 3 level of hydrogen? (b) the n = 4 level?mj决定电子总角动量在磁场方向分量的大小Mjz：The quantum numbers associated with orbital states are n, , and m . For a specified value of n, the allowed values of range from 0 to n 1. For each value of ,
16、 there are (2 + 1) possible values of m. (a) If n = 3, then = 0, 1, or 2. The number of possible orbital states is then 2(0) + 1 + 2(1) + 1 + 2(2) + 1 = 1 + 3 + 5 = 9. (b) If n = 4, one additional value of is allowed ( = 3) so the number of possible orbital states is now 9 + 2(3) + 1 = 9 + 7 = 162.3 波函数和电子云的图形波函数和电子云的图形2.3.1 2.3.1 -r-r和和 2 2-r-r图图2.3.2 2.3.2 径向径向分布图分布图2.3.4 2.3.4 原子轨道界面图2.3.3 2.3.3 原子轨道和电子云的等值面图原子轨道和电子云的等值面图2.3.5 2.3.5 原子轨道轮廓图2.3.6 2.3.6 角度部分的对画图角度部分的对画图2.3.7 作图对象与作图方法 波函数（，原子轨道
