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1、 测试技术第一章 习题（P29）解：（1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）：22 解：周期三角波的时域数学描述如下：0T0/2-T0/21x(t)t. . . . .（1）傅里叶级数的三角函数展开：3，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。因此，其三角函数展开式如下：(n=1, 3, 5, ） 其频谱如下图所示：0wA(
2、w)w03w05w00ww03w05w0j (w)单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2故ReCN =an/2ImCN =-bn/20有4虚频谱实频谱0wReCnw03w05w0-w0-3w0-5w00wImCnw03w05w0-w0-3w0-5w05双边相频谱双边幅频谱0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：0T0/2-T0/21x(t)t用傅里叶
3、变换求频谱。6X(f )T0/202T02T0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f7解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。8方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：91/a根据频移特性得下列频谱解：利用频移特性来求，具体思路如下：10A/2A/2当f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 解：11卷积1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cosw0t0t由于窗函数的频谱，所以其频谱图如上图所示。解：12第二章习题（P68）=解：-解：13解：若x(t)为正弦信号时，结果相
4、同。第三章习题（P90）解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa14解：SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1= 2.48108mV/Pc解: =2s, T=150s, =2/T300100=200.35300100=399.65故温度变化范围在200.35399.65.解: =15s, T=30/5=6s, =2/Th高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30而在h高度处温度计所记录的温度tA()tA()（t0-h*0.15/3
5、0）由于在3000m高度温度计所记录的温度为1，所以有1= A()（t0-3000*0.15/30）求得 t0=0.7515当实际温度为t1时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解：(1)则7.71104 S(2)j(w)= -arctgwt = -arctg（）= 13.62解：0.04 S，（1）当f=0.5Hz时，（2）当f=1Hz时，（3）当f=2Hz时，16解：0.0025 S则w131.5（弧度/s） 或fw/220.9 Hz相位差：j(w)= -arctgwt = -arctg() = 1
6、8.20解：fn=800Hz, =0.14, f=40049第四章习题（P127）解：由得18410解：QCaRaCcRiCi由Su=U0/a , Sq=Q/a 得：Su/ Sq =U0/Q= 第5章 信号的调理与记录（P162）1以阻值 ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2和2000是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：(1)对于电阻型应变片来说， 当应变片的应变为 时：18单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为： (2)当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为： 双臂电桥的输
7、出电压为： 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。2有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度说明为什么 1）半桥双臂各串联一片。 2) 半桥双臂各并联一片。解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： 当半桥双臂各串联一片时： 简化电路，设 时，计算得：19，所以不能提高灵敏度。(2)当半桥双臂各并联一片时：简化电路，设 时，计算得：，所以也不能提高灵敏度。3.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 如果电桥激励电压是 。求此电桥输出信号的频谱。解：(1)电桥输出电压 ，其
8、中 为电阻应变片的灵敏度，所以得： 因为： 所以： (2) 204已知调幅波 其中 ， 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1） 各分量频率及幅值为：， ， ， ， ， 2）调制信号频谱图： 调幅波的频谱图：5图为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图。设载波信号是频率为 的正弦波，试求：1）各环节输出信号的时域波形；2) 各环节输出信号的频谱图。21解：(1)原信号时域波形： ，频谱图： (2)第一次乘法运算后时域波形： ，频谱图： (3)第二次乘法运算后频谱图：低通处理后时域波形： （幅值为原信号的一半），频谱图：236交流应变电桥的输出电压是一个调
9、幅波。设供桥电压为 ，电阻变化量为 ，其中 。试求电桥输出电压 的频谱。解：(1)电桥输出电压 (2)因为 ，所以：7一个信号具有 从到 范围的频率成分，若对此信号进行调幅，试求： 1）调幅波的带宽将是多少 2）若载波频率为 ，在调幅波中将出现那些频率成分。 解：（1）调波带宽为500-100=400Hz。（2）调幅波频率成份为1010010500Hz以及99009500Hz。8选择一个正确的答案： 将两个中心频率相同的滤波器串联，可以达到： a) 扩大分析频带；b)滤波器选择性变好，但相移增加；c) 幅频、相频特性都得到改善 解：b）9什么是滤波器的分辨力与那些因素有关 24解：滤波器的分辨
10、力是指滤波器有效的辨别紧密相邻量值的能力。滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关，通常越窄则分辨率越高。 10设一带通滤波器的下截止频率为 ，上截止频率为 ，中心频率为 ，试指出下列技术中的正确与错误。 1）频程滤波器 。 2) 3) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值 处的频率。 4) 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 倍频程滤波器的中心频率的 倍。 解：1）错误： 式中n称为倍频程数。当n=1称为倍频程滤波器；若n=1/3称为1/3倍频程滤波器。 2）3） 4）.根据（1）式中的公式推导。 11有一 倍频程滤波器，其中心频率 ，建立时间 。求该滤波器： 1）带宽 2）上、下截止频率 、
11、3）若中心频率改为 ，求带宽、上下截止频率和建立时间。 解: 1） =115.78Hz 252） =445.45Hz =561.23Hz 3） =46.31Hz =178.18Hz =224.49Hz (C是常数) 12.一滤波器具有如下传递函数 ，求其幅频、相频特性。并说明滤波器的类型。 解：(1)由 可得频率响应函数 (2)所以幅频特性： 相频特性： 根据它的幅频特性可知：低通滤波器 2513图所示的磁电指示机构和内阻的信号源相连，其转角 和信号源电压 的关系可用二阶微分方程来描述， 即 设其中动圈部件的转动惯量 为 ，弹簧刚度为 ，线圈匝数 为 ，线圈横截面积 为 ，线圈内阻 为 ，磁通
12、密度 为 和信号内阻 为 。 1)试求该系统的静态灵敏度。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中改进后系统的灵敏度为多少 图: 动圈式磁电指示机构 解：1）因为信号静态时 所以 26因此信号的静态灵敏度 2） 所以 =6781.2 改进后的灵敏度 14设有一低通滤波器，其带宽为 。问如何与磁带纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为 和 的低通滤波器使用 解：(1)把记录磁带慢录快放即使时间尺度压缩，这样所得到信号频带就可以加宽; (2)同理，把记录磁带快录慢放即使时间尺度伸长，这样所得到信号频带就可以变窄，所以，只要改变磁带的时间尺度，就可以实现上面要求。第6章 现代测试系统（P189）1一个6位逐次逼近式A/D转换器，分辨率为0
