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1、 学校： 姓名： 班级： 考号： 座号： 高一数学直线和圆的方程练习题 一、选择题（共计60分）1. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( ) A B C D 2. 直线经过点，,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C 450 D 13503. 一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线方程为( )A B C D 4. 已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，则直线的方程为( ) A B C D 5.直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A B C D 6. 经过点且与直线平行的直线方程为( ) A B C D 7. 过点，且与直线垂直的直线的方程为( ) A B C D 8.
2、 M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（ ）A相切B相交C相离D相切或相交9设ABC的一个顶点是A（3，1），B，C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是 （ ）Ay=2x+5By=2x+3Cy=3x+5D10已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （ ）A B C D 11若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 12.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是( )A. B.C. D.二、填空题13. 经过原点且经过，交点的直线方程为 14. 平行线和 的距离为 15.无论m取何实数时，直线(
3、m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 16过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_ _.三、解答题17自点（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程18过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为；（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。19. 已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2） 求边上的中线所在直线的方程。20. 已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的范围21.
4、已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.22. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.高二数学期末复习直线和圆的方程一选择题A，B，C，D，A，B，C，C，A， C，A，B二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解：已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是设光线L所在直线方程是：由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即整理得 解得故所求的直线方程是
5、，或，即3x4y30，或4x3y3018解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意， 当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，即： 与，由题意：，解得，所以，所求的直线方程分别为：， 综上：所求的直线方程分别为：，或（2）由（1）当两直线的斜率存在时， ，即，当，当两直线的斜率不存在时， ，此时两直线的方程分别为，19.解：（1）边上的高所在直线的方程为x+6y-4=0(2)边上的中线所在直线的方程为15x+2y-60=020. P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上，（-1+m+m）（2+2 m +m）0解得：21.解：（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y
6、-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.k=-1，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，AOB=120.22.解：法一：假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b, A(x1,y1),B(x2,y2).由OAOB知，kOAkOB=1,即=1,y1y2=x1x2.由,得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,x1+x2=
7、(b+1),x1x2=+2b2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+2b2b(b+1)+b2=+b2y1y2=x1x2 +b2=(+2b2) 即b2+3b4=0.b=4或b=1.又=4(b+1)28(b2+4b4)=4b224b+36=4(b2+6b9)当b=4时，=4(16249)0; b=1时，=4(1+69)0故存在这样的直线l,它的方程是y=x4或y=x+1,即xy4=0或xy+1=0.法二：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 直线的方程为
8、y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当此时直线的方程为x-y-4=0；当此时直线的方程为x-y+1=0故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=022.解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为b、a，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.r2=2b2 又由y轴截圆得弦长为2，r2=a2+1 由、知2b2a2=1.又圆心到l:x2y=0的距离d=,5d2=(a2b)2=a2+4b24aba2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，当a=b时，d最小为，由得或由得r=.(x1)2+(y1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求4
