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1、某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费，每100件每月1000元。已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。月份1234产品（100件）5321解：设阶段变量：k=1,2,3状态变量： 第k个月初的库存量决策变量：第k个月的生产量状态转移方程：阶段指标：由于在4月末，仓库存量为0，所以对于k=4阶段来说有两种决策： 5+4=9 = 1 对K=3 0
2、12345602*5+4+9=233*5+4+1=2020311*5+4+9=182*5+4+1+1=1616222*5+9=191*5+1+4+1=1111133*1+1=440K=2 d2X2 0123456f(x)d03*5+4+20=394*5+4+16=395*5+4+106*5+4+438611+2*5+4+20=353*5+4+16+1=364*5+4+11+1=365*5+4+4+1=3434521*4+4+20+2=2302*5+4+16+2=323*5+4+11+2=324*5+4+4+2=3030433+20=321*5+4+16+3=282*5+4+11+3=283*5
3、+4+4+3=2323344+16=205+4+11+4=232*5+4+4+4=2220055+11=161*5+4+4+5=1616066+4=10100K=1时0123456F(x)d05*5+4+38=676*5+4+34=68675 解得：第一个月生产500份，第二个月生产600份，第三个月生产0份，第四个月生产0份。某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。表 7-20项目投资额01234A041486066B042506066C064687876解：设阶段变量k，每一个项目表示一个阶段;状态变量
4、Sk，表示可用于第k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量k，表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额； 决策允许集合：0kSk 状态转移方程：Sk+1=Sk-k; 阶段指标函数：V k(Skk)； 最优指标函数：fk(Sk)=max V k(Skk)+ fk+1(Sk+1) 终端条件：f4(x4)=0； K=4, f4(x4)=0 k=3, 03S3 S3 3f3(S3)=max V3(S33)+ f4(S4)f3(S3)U3*0123400001064641206468682306468787834064687876783k=2, 02S2S2 2f2(S2)=max V 2(S22)+
5、f3(S3)f2(S2)U2*0123400+00010+6442+064020+6842+6450+0106130+7842+6850+6460+0114240+7842+7850+6860+6466+01243k=1, 01S1S1 1f1(S1)=max V1(S11)+ f2(S2)f1(S1)U1*03400+00010+6441+064020+10641+6448+0106130+11441+10648+6460+0114040+12441+11448+10660+6455+01551所以根据以上计算，可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1，2，1）.为了保证某设备正常运行,须
6、对串联工作的三种不同零件A1,A2,A3,分别确定备件数量。若增加备用零件数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数和他的可靠性和费用关系如表所视，求A1,A2,A3,的备用零件数个为多少时可使设备运转的可靠性最高。设备数可靠性备用零件费用（千元）A1A2A3A1A2A3113222533364解：设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk;Ck(Xk)为第k阶段选择k个零件的费用；Rk(Xk)为第k个阶段选择k个零件的可靠性。状态转移方程为：Sk+1=Sk- Ck(Xk)递退方程：所以有上可知当A1；A2；A3；分别为k=1;k=2;k=3时
7、S1=8; S2=5,6,7; S3=1,2,3,4;当k=3时S3X3F3(x3)X3*100无2113120. 1241233当k=2时S2X2F2(x2)X2*5120. 2*=*0=0161230. 2*=0. 5*0=0*0=0171230. 2*=*=*0=01当k=1时S1X1F1(x1)X1*8123*=*=*=1由上表可知，最优解的可靠性为；此时X1=1；X2=1；X3=3。 某工厂接受一项特殊产品订货，要在三个月后提供某种产品1000kg，一次交货。由于该产品用途特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产费用与月产量关系为：C=1000+3d+，其中d为月产量（kg），
8、C为该月费用（元）。每月库存成本为2元/kg，库存量按月初与月末存储量的平均数计算，问如何决定3个月的产量是总费用最小。解：用动态规划法求解阶段k：每一个月为一个阶段k=1,2,3状态变量s：第k个月初的库存量决策变量d：第k个月的生产量状态转移方程：s= s+d最优指标函数：f( s)：第k个月状态为s时到第3个月末的总费用最小则第k个月的库存费用为：E= （s +s）/22= s +s=2 s+ds=0，d+d+d=1000 当k=3时f(s)=minE+C =min2s+d+1000+ 3d+ = min3000+ 2d+ = 3000+2(1000- s)+(1000- s) 当k=2
9、时f(s)=minE+C+ f(s) =min2s+d+1000+3d+3000+2(1000- s)+(1000- s)=min2s+1000+4d+3000+2(1000-s-d)+(1000- s-d)=min6000+2d+(1000- s-d)只有当d=1000- s 时f(s)取最小值6000+2（1000- s）+（1000- s）f(s)=minE+C+ f(s) =min2 s+ d+1000+3 d+6000+2（1000- s）+（1000- s） =min9000+4 d+（1000- d）=min14000-6d+ 只有当d=300时f(s)取最小值13100元 此时
10、s= d+ s=300那么d=1000- s=700，f(s)=9850元 d=1000-d-d=0，f(s)=3000元即：三个月的产量分别为300、700、0时，总费用最小。7-11.某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如表。现将此三种产品运往市场出售，运输总重量不超过6t，应运输每件产品各多少件使总利润最大产品重量（t/每件）利润（千元/每件）12802313034180解：设:：第K种产品的数目；：第K种产品的利润；：第K种产品之初的总重量；; ()：第K3种产品的总价值；（）=max+()且()=0K=3：0346数目01180K=2：6000000101000202000301
11、300130+0=1301301401410+180=180130+0=1301800501520+180=180130+0=130180060126300+180=180130+0=130260+0=2602602K=1：6060+260=2602600/11480+180=26022160+0=16030240+0=240答:故最大利润为260，产品数目为“0，2，0”或“1，0，1”。 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个月的最佳存储量，以使总费用最小。已知各月对该产品的需求量和单位订货费用、存储费用如表7-23所示。假定每月初订货于月末到货并入库，下月开始销售。表7-23月份k1234需求量d50454030单位订货费用Ck850850775825单位存储费用Pk35204030解：阶段k：月份 k=1，2，3，4，5状态变量X：第k个月初的存量决策变量r：第k个月的订货量状态转移方程：X=X+r-d决策允许集合：rX=rr0 dk+1X =rdk+1X+r-d阶段指标：Ckrk +PkXf5（X5）=0 X5=0fk（Xk）=minVk(Xk,
