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1、线性代数B复习资料 (一)单项选择题1设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A) (B) (C) (D)2若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ C ）(A)AO (B)A=O (C) (D) 3A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ D ）(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定4设A为nn阶矩阵，如果r(A)n , 则( C )(A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合(B) A的各行向量中至少有一个为零向量(C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线
2、性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例5设向量组线性无关的充分必要条件是( D )(A) 均不为零向量(B) 任意两个向量的对应分量不成比例(C) 中有一个部分向量组线性无关(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6向量组的秩就是向量组的(C )(A) 极大无关组中的向量(B) 线性无关组中的向量(C) 极大无关组中的向量的个数(D) 线性无关组中的向量的个数7下列说法不正确的是( A )(A) 如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关(B) 如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关
3、，则加入k个向量后，仍然线性相关(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关8设n阶方阵A的秩rn，则在A的n个行向量中( A )(A) 必有r个行向量线性无关(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组(C) 任意r个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示9设方阵A的行列式，则A中( C )(A) 必有一行（列）元素为零(B) 必有两行（列）成比例(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合(D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合10设A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A )(A)A的列向量线性无关
4、(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关11n元线性方程组AX=b，r（A，b）n，那么方程AX=b (D)(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定12设A，B均为n阶非零矩阵，且AB，则A和B的秩（ D）(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n13设向量组线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ A ）(A) (B) (C) (D) 14向量组线性无关的充分条件是(C )(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线
5、性无关15当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( C )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数16下列命题正确的是( D )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关(B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关17设向量组的秩为r，则 ( D)(A) 必定rr时, 由若干个极大无关组19设是的两个不同的解, 则的通解是( C ). (A) (B) (C) (D) 20设A为n阶方阵, 且r(A)=rn,
6、则中 (A )(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量线性无关(C)任意r个行向量构成极大无关组(D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示21A是mn矩阵, r(A)=r 则A中必( B )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零22能表成向量,的线性组合的向量是（ B ）(A) (B) (C) (D)23已知, , 则x=（ D ）时线性相关。(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 524向量组,的秩为 (C )（
7、A）1 （B）2 （C）3 （D）425矩阵A在( D ) 时可能改变其秩(A) 转置 (B) 初等变换(C) 乘一个可逆方阵 (D) 乘一个不可逆方阵26设A为n阶方阵,且，则 ( C )(A) A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B) A必有两行（列）对应元素乘比例(C) A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D) A中至少有一行（列）向量为零向量27向量组线性相关的充要条件是( C )(A) 中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量均是其余向量的线性组合28若向量可由向量组线性表出,则(
8、C )(A) 存在一组不全为零的数,使等式成立(B) 存在一组全为零的数,使等式成立(C)向量线性相关(D) 对的线性表示不唯一29设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( D)(A) 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解(B) 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解(C) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解(D) 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解30要使,都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为( A)(A) (B) (C) (D) 31设矩阵的秩为r(A)=mn, 为m阶单位矩阵,下述结论正确的是 (C )(
9、A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意个m阶子式不等于零(C)A通过初等变换, 必可化为(,0)的形式(D) 若矩阵满足,则.32非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ A ）(A) r=m时, 方程组AX=b有解(B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解(C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解(D) rs, 则( D )(A) ()线性无关 (B) ()线性相关 (C) ()线性无关 (D) ()线性相关40设是n个m维向量，且nm, 则此向量组必定(A )(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等41
10、矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关 (C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个42已知矩阵A=，则R（A）=（ C ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)343若mn阶矩阵A中的n个列线性无关 则A的秩（ C ）(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m44若矩阵A中有一个r阶子式D0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（ A ）(A) r (B)r (C)=r (D) =r+145要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ D ）满足即可(A) A中有r阶子式不等于零(B) A中
11、任何r+1阶子式等于零(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r(D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r46设mn阶矩阵A，B的秩分别为，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（ A ）(A) (B) (C) (D) 47R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( C )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件48矩阵A=的特征值为0,2, 则3A的特征值为( B )(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;49A=， 则的特征值为（ B ）(A) 2,2; (B) 2,-2; (C) 0,0; (D) 4,-4;50,是A,B的一个特征值, 是A的关于的特征向量, 则B的关于的特征向量是( C )(A)
