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1、自适应控制习题(徐湘元,自适应控制理论与应用,电子工业出版社,2007)【2-1】设某物理量Y与X1、X2、X3的关系如下:Y=1X1+2X2+3X3由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数1、2和3X1: X2: X3: Y: 【2-3】考虑如下模型其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法(=)和递推最小二乘法估计模型参数(限定数据长度N为某一数值,如N=150或其它数值),并将结果加以比较。【2-4】对于如下模型其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(
2、k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计,并比较结果。(提示:w(t)可以用MATLAB中的函数“randn”产生)。【3-1】设有不稳定系统:期望传递函数的分母多项式为,期望输出跟踪参考输入,且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统,并写出控制表达式。【3-2】设有被控过程:给定期望传递函数的分母多项式为,试按照极点配置方法设计控制系统,使期望输出无稳态误差,并写出控制表达式u(k)。【4-1】设有一受控对象其中w(t)为零均值、方差为的白噪声。试按照最小方差控制方案设计控制器,并计算其输出方差。【4-2】 设有一受控对象的ARMAX模型为:性能指标函数为:试确定使系统稳定的加权系数的范围,并设计最小方差控制器。【4-3】对于受控对象若采用变形后的最小方差控制器,试画出最小方差控制系统方框图。并推导出y(k)的表达式。【4-5】设受控对象的模型为:其中w(t)为零均值、方差为的白噪声。试设计一个广义最小方差自校正控制器,并进行数字仿真,观察参数收敛及输出变化过程。2