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1、2017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ ）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入 的值为-2，则输出的( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则公
2、差 （ ）A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的图象上的点是A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则（ ）A、 B、 C、 D、 9.已知 ，则A、 B、 C、 D、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20
3、分.11.已知函数 （其中）的最小正周期为 ，则 .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13.在中，角所对的边分别为 ，已知 ，则的面积为 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.（1）将函数 的图象补充完整；（2）写出函数的单调递增区间.17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ，且
4、.（1）求及 ；（2）设 ，求数列 的前项和. 18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.19（本小题满分8分）已知函数 （1）若 ，求 和 的值，并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数的值域为 ，求实数的值.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点，点 在圆 上，（1）求实数的值；（2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；（3）过点作互相垂直的直线与圆交于两
5、点，与圆交于 两点，求 的最大值. 2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则中元素的个数为（C）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ D ）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入 的值为-2，则输出的( B ) A、-2 B、0
6、 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则公差 （ D ）A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的图象上的点是( B )A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( A )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则（ C ）A、 B、 C、 D、 9.已知 ，则( A )A、 B、 C、 D、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分
7、的面积为（ B ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数 （其中）的最小正周期为 ，则 2 .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 1 人。13.在中，角所对的边分别为 ，已知 ，则的面积为 6 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.（1）将
8、函数 的图象补充完整；（2）写出函数的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数在区间上的单调增区间为。17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ，且 .（1）求及 ；（2）设 ，求数列 的前项和.解： 为等比数列，公比；（2） 由已知可知，18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为（2）成绩在的频率为，学生人数为人，设为
9、，成绩在的频率为，学生人数为人，设为,则从5人中任选2人的基本事件如下：共10个，其中2人来自同一组的基本事有,其4个基本件。2人来自同一组）19（本小题满分8分）已知函数 （1）若 ，求 和 的值，并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数的值域为 ，求实数的值.解：(1) 在区间(0,1)内有零点.(2)当时，的取值范围是，当时，是二次函数，要使函数的值域为 ，则的最小值为，由二次函数可知，当时，取最小值，即.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点，点 在圆 上，（1）求实数的值； （2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；（3）过点作互相垂直的直线与圆交于两点，与圆交于 两点，求 的最大值.解：（1）把点代入圆得；（2) 圆心坐标为，过圆心且与平行的直线方程为，即（3）设直线的方程为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，同理可88
