《湖南省20某年学业水平考试数学(真习题含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省20某年学业水平考试数学(真习题含答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年湖南省学业水平考试(真题)数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是()A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ,则中元素的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量,若,则 ,若 ,则 ( )A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图,若输入 的值为-2,则输出的( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中,已知 ,则公
2、差 ( )A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上,又在函数 的图象上的点是A、(0,0) B、(1,1) C、( ) D、() 7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是( )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ,则( )A、 B、 C、 D、 9.已知 ,则A、 B、 C、 D、10.如图4所示,正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A、 B、 C、 D、二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20
3、分.11.已知函数 (其中)的最小正周期为 ,则 .12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多 人。13.在中,角所对的边分别为 ,已知 ,则的面积为 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内,则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示,则该圆柱的体积为 。三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.(1)将函数 的图象补充完整;(2)写出函数的单调递增区间.17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ,且
4、.(1)求及 ;(2)设 ,求数列 的前项和. 18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的2人来自同一组的概率.19(本小题满分8分)已知函数 (1)若 ,求 和 的值,并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点;(2)若函数的值域为 ,求实数的值.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点,点 在圆 上,(1)求实数的值;(2)求过圆心且与直线平行的直线的方程;(3)过点作互相垂直的直线与圆交于两
5、点,与圆交于 两点,求 的最大值. 2017年湖南省学业水平考试(参考答案)数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是(A)A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ,则中元素的个数为(C)A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量,若,则 ,若 ,则 ( D )A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图,若输入 的值为-2,则输出的( B ) A、-2 B、0
6、 C、2 D、4 5.在等差数列 中,已知 ,则公差 ( D )A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上,又在函数 的图象上的点是( B )A、(0,0) B、(1,1) C、( ) D、() 7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是( A )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ,则( C )A、 B、 C、 D、 9.已知 ,则( A )A、 B、 C、 D、10.如图4所示,正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分
7、的面积为( B )A、 B、 C、 D、二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.已知函数 (其中)的最小正周期为 ,则 2 .12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多 1 人。13.在中,角所对的边分别为 ,已知 ,则的面积为 6 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内,则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示,则该圆柱的体积为 。三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.(1)将
8、函数 的图象补充完整;(2)写出函数的单调递增区间.解:(1)图象如图:(2)由图象可知,函数在区间上的单调增区间为。17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ,且 .(1)求及 ;(2)设 ,求数列 的前项和.解: 为等比数列,公比;(2) 由已知可知,18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知,本次测试成绩的众数为(2)成绩在的频率为,学生人数为人,设为
9、,成绩在的频率为,学生人数为人,设为,则从5人中任选2人的基本事件如下:共10个,其中2人来自同一组的基本事有,其4个基本件。2人来自同一组)19(本小题满分8分)已知函数 (1)若 ,求 和 的值,并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点;(2)若函数的值域为 ,求实数的值.解:(1) 在区间(0,1)内有零点.(2)当时,的取值范围是,当时,是二次函数,要使函数的值域为 ,则的最小值为,由二次函数可知,当时,取最小值,即.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点,点 在圆 上,(1)求实数的值; (2)求过圆心且与直线平行的直线的方程;(3)过点作互相垂直的直线与圆交于两点,与圆交于 两点,求 的最大值.解:(1)把点代入圆得;(2) 圆心坐标为,过圆心且与平行的直线方程为,即(3)设直线的方程为,直线的方程为,圆心到直线的距离为,同理可88