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1、1、RC低通滤波器R/2RCXffiy(t广x(t)dtx(t)，x(n)y(t)，y(n)Tdyy(t)=x(t)dtdy(t)y(n)-y(n-1)dtTsTy(n)-y(n-1)TSyx(n)1T/Ts1y(n)=(1-Q)y(n-1)+Qxn)2、i(t)=0.5+sin3t+0.5sin(431)(3=100兀)5每隔3ms采样一次，N=12K012345I(k)0.51.4430.9331.51.7990.5678910110.50.433-0.799-0.5-0.067-0.4334xmsT时间窗3+0.5sin(431)5时间窗y(n)=-i(n)-i(n-1)+i(n-3)+
2、i(n-4)i(x)=0.5+0.5sin31x(n)+x(n-3)3、加法滤波器y(n)=J2_i=0时：m023i=1时：m=(1+2)m4、简单滤波单元的组合设每周期采样12个点滤除m次谐波y侦）4滤除n次谐波y（目）F()=x(h)+x一6)T（M）=*（川）一-3）滤除0、4次谐波滤除1、3、5次谐波y(n)=x(n)+x(n-6)y(n-3)=x(n-3)+x(n-9)y(n)=y(n)-y(n-3)y(n)=x(n)-x(n-3)+x(n-6)-x(n-9)数据窗：10个时间窗：15ms5、设Ts=5/3ms（即N=12）,用零点法设计出能同时滤除3次和5次谐波分虽的数字滤波器传
3、递函数。传递函数因子（Ts=5/3ms）Hk=12cos（2tTs）Z1Z2式中，fk-要滤除的信号频率；Ts-采样间隔。h，hCos(2kTs)011-z-11VI/21-屁T+Z-】o1/2ri-z_i+z-230ri+z_?4-1/2l+Z-1+z25-y/3/2l+j3ZT+Z-2滤3次的因子HZ)=1+Z滤5次的因子%(Z)=1+V3Z+Z于是，所求的传递函数为H(Z)=Hi(Z)H5(Z)=tl+Z2jl+JZ-i+Z-2)=1+J3Z-1+2Zf+J3Z-3+zT（2-55）根据z变换的线性特性、时延特性等，得到离散值的计算公式为y（n）=x（n）+3x（w一1）+2x（n一2）
4、+4x（n一3）+x（n一4）6、设输入相电压、相电流分另U为：并已知u(t广UmSin(itu)；i(t)=ImSin(it)52A1=100,u=)一12，现取每基频周期采样次数N=12,要求写出一个基频周期的采样值。5答：因为每基频周期采样次数N=12,所以每隔3ms采样次，以电压为例：1002第一次采样点为3sin（100衫）=21.130V第二个采样点为1002U2=3sin(1005一3_-103一广57.728V312以此类推得到其他采样点21.130,570728,78.858,57.728,21.130,u(n广-21.130,-570728,-78.858,-57.728,
5、-21.130,0,3.535,6.123,7.07,6.123,3.535i(n广0,-3.535,-6.123,-7.07,-6.123,-3.5358、下图为逐次逼近法模数转换器的原理图。已知图中数模OO转换器的虽程为07V,模拟虽输入的电压Us=5.8V试说明对该模拟虽输入的转换过程模拟筮输入图逐次逼近法模薮#换器的原理图答:100开始转换。第一步，微型机向并行口PB02输出二进制数“100”，经过数模转换器DAC转化得到的模拟虽Use=4V；通过比较器比较Use和Usr,UsrUse，比较器输出为“1”，即说明“100”偏小。第二步，微型机向PB02输出“110”，经过DAC转化得到
6、Use=6V；通过比较器比较知UsrUse，比较器输出为“1”，转换结果为“101”。9、设采样周期为Ts=5/3ms,数字滤波器的滤波方程为y(n)=x(n)-x(n-3)，试问它能滤除输入信号的频率为多少？答：Ts=5/3ms,fs=600hz,N=12.由于要满足采样定理，所以频率为300Hz以上的信号成分(即6次以上谐波)被模拟低通滤波器滤除。m=*IN12I一=4I3所以，该数字滤波器能够滤除直流分虽和4次谐波10、现有一个三单元级联滤波器，各单元滤波器的滤波方程为yi(n)=x(n)-x(n2),y2(n广yi(n)y(n6),2y3(n)=y2(n-1)i=0o设每基频周期采样次
7、数N=12,请：(1) 推导该级联滤波器的频率特性H3);计算其数据窗和时间窗。(2) 分析该级联滤波器能够滤除那些次数的谐波。(3) 写出该级联滤波器的差分方程表达式。答：(i)Hi(z广1-z2；H2(z)=1-z6；Wz广1z1z2H(z广HJz)H2(z)H3(z)=(1-z2)(1-z6)(1z1z2)1-3-4-6-7-9-101zzzzzzzjTs-j3Ts-j4TsH()=1eee-j6Ts-j7Ts-j9Ts-j10Ts(2) -e-eee时间窗T=16ZMS数据窗D=113直流分虽、2、4、6次谐波。y(n)=x(n)+x(n-1)-x(n-3)-x(n-4)-x(n-6)
8、-x(n-7)+x(n-9)+x(n-10)12、下表为微机保护的采样数据，已知每个基频周期采样12个点且各组被采样信号均为正弦基频信号。n01234Ubc(n)0.4870.781.770.740.8ibc(n)03.56.17.16.1567891011120-40.8-70.7-81.7-70.7-40.8040.83.50-3.5-6.1-7.1-6.1-3.50(1) 米用两点乘积算法计算电压、电流的有效值和初相角采用导数法计算电流有效值。(2) 采用半周绝对值积分法计算电流有效值。(3) 采用傅里叶算法计算基波电压有效值和初相角。(3) 计算电阻Rbc、电抗Xbc(要求采用两种不同
9、的方法)答：(1)1UarctanU1i(t)(2)123Ts2cos(-2-)2i=i3i2Ts2sin(s)(3)s=HIoN_12zk=1N-1IkiNTsa12Xksin(kNk1(4)11XoNn-122xkcos(kk1N)XN2X1222a1b1+b1arctan二a(5)方法一:%(u2叫)1寸2R=uR.2.2i1i2t搭金2方法二:U1I1U1i2U2i122i1i213、已知微机保护模拟输入信号基频频率fi=50Hz,每基频周期采样次数N=40。（1）试计算采样频率fs、采样周期Ts。（2）说明fs和fi之间的关系。（3）根据采样定理，计算前置模拟低通滤波器的最大截至频率
10、。解：（1）fs=Nfi=40、50=2000HzTs=1/fs=0.5ms（2）（3）根据采样定理fs2fmax,所以fs1000Hz14、下图为逐次逼近法模数转换器的原理图。已知图中数模转换器的虽程为07V,模拟虽输入的电压Us=6.3V根据转换步骤填写表1,并给出输出结果。模拟量输入图逐次逼近法模数转换腭的顷理图步骤预设数据D/A输出比较器输出输出数据11004+11021106+11131117-110输出结果：11015、设Ts=5/6ms,f1=50Hz,要求利用零点设计法设计出能同时滤除直流分虽和2次、6次谐波分虽的数字滤波器的计算公式，并计算该数字滤波器的时间窗12解：根据H。)=1-2cos(2fj；)Z+ZH=1-Z1Z2H2(z)=1Z1Z2H6(z)=1-2Z1Z2H(z广Ho(Z)H2(Z)H6(Z)=(1-ZvZ%ZvZ-2)(1-2ZVZ-2)=1-2Z12Z2-2Z2Z-4-2Z5Z6H()=1-2ejTs2ej2Ts-2ej3Ts2ej4Ts一2eTs-j6Tsy(n广x(n)-2x(n-1)2x(n-2)-2x(n-3)2x(n-4)-2x(n-5)x(n-6)时间窗T=6*6/5=5ms数据窗d=7
