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1、 正方形练习题一、耐心填一填！1、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。2、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为。3、正方形的对角线与一边的夹角为。4、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB。5、菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为cm。7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB。8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为。10、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是。11、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形
2、EFGH是形。12、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM10cm，则GH。二、精心选一选！1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、ACCO，BODO，ABBC2、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CECH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是。A、BEDHB、HBEC90C、BGDHD、HDCABE903、正方形具有而菱形没有的性质是。A、对角线互相平分B、每条对角线平
3、分一组对角C、对角线相等D、对边相等5、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有。A、5个B、12个C、9个D、15个6、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ADE，则AEB。A、10B、15C、20D、7、下列说法错误的是A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm2。A、75B、150C、200D、300三、说理与简答1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB于
4、E，PFBC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DGBE。3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：CGB是等腰三角形。4、如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。5、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45，求证：BEDFEF6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任
5、意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。7、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BFAC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：FCA5F。8、如图所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，试说明：DEF是腰三角形。918、已知：如图所示，在正方形ABCD中，EADEDA15，试说明：BEC是等边三角形。正方形的性质学习目标1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）正方
6、形菱形平行四边形矩形ABCD1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。二、问题探究1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组
7、对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度为什么至少用两种方法说明理由。 三、效果检测1、正方形有哪些性质（1）边的性质：_。（2）角的性质：_。（3）对角线的性质：_
8、。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75FDEABC（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A、40 B、75 C、50 D、555、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：BECDEC。ABCDEF（
9、2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。 正方形的判定学习目标1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的判定方法。 难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航正方形的判定方法（1）有一组_的矩形是正方形。（2）有一个_的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形（或矩形）最后证明它是正方形。二、问题探究1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正
10、方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。三、效果检测1、在箭头上填上适当的条件矩形正方形正方形菱形（ ）（ ）2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_条件时，可判定它是正方形。3、下列判断正确的是（ ）A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCGDH。BCDEFGHA求证：四边形EFGH为正方形。5、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFBC于F，EGCD于G。DCBAFGE（1）证明：四边形EFCG是正方形（2）如果AC6cm，AE2EC，求四边形EFCG的面积。7
