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1、07试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 设为随机事件,则 210件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3设随机变量在区间上服从均匀分布,则的概率密度函数为 4设随机变量的期望,方差,则期望 5. 设随机变量服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 .6. 设是来自正态总体的样本,则当 时, .二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1设为对立事件, , 则下列概率值为1的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设随机变量,概率密度为,分布函数,则
2、下列正确的是( )(A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 3. 设是随机变量的概率密度,则一定成立的是( )(A) 定义域为; (B) 非负; (C) 的值域为; (D) 连续 4. 设,则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设随机变量的方差,相关系数,则方差 ( )(A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,(1) 求恰有2位同学不
3、及格的概率；(2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 2已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数;(3) 3设随机变量与相互独立,概率密度分别为:,求随机变量的概率密度4设二维随机变量的密度函数： （1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立5 . 设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差6 . 设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量.四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）1. 设任意三个事件,试证明:06试题一、填空题（本大题共5小题，
4、每小题4分，总计20分）1. 设为随机事件,则 2设10把钥匙中有2把能打开门, 现任意取两把, 能打开门的概率是 3设, 且与相互独立, 则 4设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为_5. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 .二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1设事件相互独立,且,，则有 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设,那么概率 (A) 随增加而变大; (B) 随增加而减小； (C) 随增加而不变; (D) 随增加而减小 3. 设,则 (A) ; (B)
5、 ; (C) ; (D) 4设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设总体,是取自总体的一个样本, 为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80，10，10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.2已知随机变量的密度为,且
6、,求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的分布函数3设二维随机变量有密度函数： （1）求边缘概率密度；（2）求条件密度；（3）求概率.4 . 设随机变量独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设, 求随机变量与的相关系数5 . 设总体为二项分布，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量。四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立2. 设总体为, 期望,方差,是取自总体的一个样本, 样本均值,样本方差,证明:是参数的无偏估计量06答案一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 2/3 217/45 335
7、45/6 5. 4/5二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1. (B) 2(D) 3(C) 4(D) 5. (D)三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1解:设表示“顾客买下该箱产品” ，分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件” 则80，1010，1，(3分)由全概率公式得：448/475，(7分)由贝叶斯公式得：95/112 (10分)2解: (1) 由, 解得 (4分) (2) ,当时, ，当时, , 当时, ， 所以 (10分)3解: （1） (4分)(2) 当时, =当时, (8分)(3) (
8、10分)4 .解: , (8分)=3/5 (10分)5 . 解：由，得的矩估计量 (4分)似然函数为，由，得极大似然估计量 (10分) 四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 证明：由于事件相互独立，所以，(2分)所以即,所以事件与也相互独立 (5分)2. 证明：，是取自总体的一个样本，所以，所以 ，即是参数的无偏估计量(5分)07答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 2 3. 4 54 5. 1/2 6. 1/20二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1. (C) 2(B) 3
9、(B) 4. (A) 5. (D) 6. (C)三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1解:设分别表示 “甲,乙,丙同学不及格” , 则，由题意相互独立 (2分)(1) 事件“恰有2位同学不及格” 为: ，所以= (6分)(2) =33/47 (10分)2解: (1) 由右连续性得，即, 又由得， 解得 (5分) (2) , (8分)(3) (10分)3解: 由于随机变量与相互独立,所以的密度函数为 (2分) (10分)4解: （1）由，得 (2分)(2) (5分) (9分)(3) ，不独立(10分)5 .解: ,(2分) ,(4分) (6分)，所以=3/160, (10分)6 . 解：(1)由，得的矩估计量 (5分)(2)似然函数为，由，得极大似然估计量 (5分) 四、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共4分）1. 证明： 因为,又由于,，所以，,所以,即 (4分)7
