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1、第一章第一章 晶格结构晶格结构 晶体所具有的自发地形成封晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。闭凸多面体的能力称为自限性。（2 2）晶体的解理性）晶体的解理性: : 晶体沿某些确定方位的晶面晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为这样的晶面称为解理面解理面。1abcd2 晶体的宏观特性晶体的宏观特性（1 1）自限性）自限性: : 1.1 1.1 晶体的特征晶体的特征（3 3）晶面角守恒定律：）晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。（4 4）晶体的
2、各向异性）晶体的各向异性在不同方向上，晶体的物理性质不同。在不同方向上，晶体的物理性质不同。（5 5）晶体的均匀性）晶体的均匀性 晶体中任意两点晶体中任意两点( (在同一方向上在同一方向上) )的的物理性质相同。物理性质相同。（6 6）晶体的对称性）晶体的对称性: : 晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性晶体的对称性。（7 7）晶体固定的熔点）晶体固定的熔点: : 给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔给某种晶体加热，当加热到某一特定温
3、度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。始上升，即晶体有固定的熔点。晶体为什么具有这些宏观特性呢晶体为什么具有这些宏观特性呢? ?晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的, ,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。晶体的宏观特性：晶体的宏观
4、特性：要求掌握要求掌握要求掌握要求掌握SCSC、BCCBCC、FCCFCC的配位数和致密度计算的配位数和致密度计算的配位数和致密度计算的配位数和致密度计算配位数：配位数：配位数：配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。一个原子周围最近邻原子的数目。1.21.2晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构致密度致密度致密度致密度(or(or堆积系数堆积系数)：晶胞晶胞晶胞晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比中原子所占体积与晶胞体积之比中原子所占体积与晶胞体积之比中原子所占体积与晶胞体积之比. .晶格晶格晶格晶格： 晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。原子、原子间距不同，
5、但有相同的排列规则，原子、原子间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子构成的晶体具有相同的晶格（如则这些原子构成的晶体具有相同的晶格（如Cu 和和Ag；Ge 和和Si 等等）；简单格子和复式格子等等）；简单格子和复式格子（金刚石）。（金刚石）。 单胞体积单胞体积单胞中原子所占体积单胞中原子所占体积设晶格常量为设晶格常量为a，原子半径为，原子半径为R，则，则例例1 1：求面心立方的致密度：求面心立方的致密度. .N是单胞中原子个数是单胞中原子个数内部原内部原子数子数面上原面上原子数子数棱上原棱上原子数子数顶角上顶角上原子数原子数金刚石晶格金刚石晶格构成：由面心立方单元的中心到顶构成：由面心立方单
6、元的中心到顶角引角引8 8条对角线，在互不相邻的条对角线，在互不相邻的4 4条条对角线的中点处各加一个原子，就对角线的中点处各加一个原子，就得到金刚石结构。得到金刚石结构。-复式格子复式格子金刚石由碳原子构成金刚石由碳原子构成. .金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的金刚石晶格结构的典型单元典型单元典型单元典型单元晶体结构晶体结构晶体结构晶体结构= =基元基元基元基元+ +布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子布拉伐格子晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（上放上一组原子（Basis 基元）构成的基元）构成的.晶体结构7大晶系 共14中
7、布拉菲格子 3 3 、原胞（、原胞（、原胞（、原胞（primitive cellprimitive cell) )与与与与晶胞晶胞晶胞晶胞(or(or单胞）单胞）单胞）单胞）（1 1）原胞原胞原胞原胞定义：定义：定义：定义：一个晶格一个晶格一个晶格一个晶格最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元最小的周期性平移单元也称为也称为也称为也称为固体物理学固体物理学固体物理学固体物理学原胞。原胞。原胞。原胞。（晶胞：晶格中能够反映对称性和周期性的（晶胞：晶格中能够反映对称性和周期性的（晶胞：晶格中能够反映对称性和周期性的（晶胞：晶格中能够反映对称性和周期性的平移单元平移单元平移单元
8、平移单元）1 1）用）用）用）用原胞原胞原胞原胞和和和和基矢基矢基矢基矢来描述来描述来描述来描述2 2）位置坐标描述）位置坐标描述）位置坐标描述）位置坐标描述描述方式描述方式描述方式描述方式指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用指原胞的边矢量，一般用 表示表示表示表示. .（2 2）基矢：）基矢：）基矢：）基矢：固体物理学原胞固体物理学原胞固体物理学原胞固体物理学原胞：是以基矢：是以基矢：是以基矢：是以基矢 为棱的平行为棱的平行为棱的平行为棱的平行六面体。六面体。六面体。六面体。以一个格点为顶点，以三个不共面方向上以一个格点为顶点，以三个不共面方向上以一个格点为顶点
9、，以三个不共面方向上以一个格点为顶点，以三个不共面方向上的周期为边长构成的平行六面体。的周期为边长构成的平行六面体。的周期为边长构成的平行六面体。的周期为边长构成的平行六面体。每个元胞只包含每个元胞只包含每个元胞只包含每个元胞只包含一个原子一个原子一个原子一个原子. . . . 原胞体积为：原胞体积为：原胞体积为：原胞体积为：原胞（原胞（原胞（原胞（primitive cellprimitive cell) )1.3 1.3 晶面和晶向晶面和晶向简单立方晶格简单立方晶格的晶向标志的晶向标志立方边立方边,面对角线面对角线,体对角线体对角线,不止一个不止一个,它们的晶向它们的晶向指数确定方法同上指
10、数确定方法同上.原胞，晶胞一致原胞，晶胞一致立方晶格中的立方晶格中的立方晶格中的立方晶格中的100100，110110， 111111晶向晶向晶向晶向1 1 1 1 晶面：晶面：晶面：晶面：布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行平行平行平行 等距等距等距等距的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。的平面系上，这样的平面称为晶面。二、晶面二、晶面二、晶面二、晶面指数指数指数指数、密勒、密勒、密勒、密勒(Miller)(Miller)指数：指数：指数
11、：指数：3 3 、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：、密勒指数计算方法：具体步骤：具体步骤：具体步骤：具体步骤：建立坐标系：建立坐标系：建立坐标系：建立坐标系：以晶胞的某一点格点为原点，过原点以晶胞的某一点格点为原点，过原点以晶胞的某一点格点为原点，过原点以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单位。的度量单位。的度量单位。的度量单位。注意：注意：注意：注意：坐标原点不能在待定晶面上。坐标原点不能在
12、待定晶面上。坐标原点不能在待定晶面上。坐标原点不能在待定晶面上。 求截距：求截距：求截距：求截距：求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距求出晶面与三个晶轴的截距; ; 取倒数：取倒数：取倒数：取倒数：取以上截距的倒数取以上截距的倒数取以上截距的倒数取以上截距的倒数; ;化整并加圆括号：化整并加圆括号：化整并加圆括号：化整并加圆括号：将以上三数值简化为互质的整数将以上三数值简化为互质的整数将以上三数值简化为互质的整数将以上三数值简化为互质的整数比，将所得指数括以圆括号，即比，将所得指数括以圆括号，即比，将所得指数括以圆括号，即比，将所得指数括以圆括号，即 ( (
13、hklhkl) )。如果截如果截如果截如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。mnp1.4 1.4 倒格倒格 倒格倒格正格（点位）矢：正格（点位）矢：倒格基矢倒格基矢倒格（点位）矢：倒格（点位）矢：晶体结构晶体结构=晶格晶格+基元基元正格基矢正格基矢正格正格 一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格倒格。1.4.1 倒格定义倒格基矢定义为：倒格基矢定义为：其中其中 是正格基矢，是正格基矢， 与与 所联系的各点所联系的各
14、点的列阵即为的列阵即为倒格倒格。是固体物理学原胞体积是固体物理学原胞体积倒格基矢的方向和长度如何呢？倒格基矢的方向和长度如何呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2 倍。倍。1.1.4.2 倒格与正格的关系其中其中 分别为分别为正格点位矢正格点位矢和和倒格点位矢倒格点位矢。2.( ( 为整数为整数) )3.3.(其中其中 和和 *分别为正、倒格原胞体积分别为正、倒格原胞体积)例：证明简立方晶面例：证明简立方晶面( (h1
15、1h2 2h3 3) )的面间距为的面间距为证明：证明：由由得：得：简立方：简立方：思考面心立方、体心立方的面间距求法。几种简单格子的倒格子几种简单格子的倒格子1.5 1.5 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性注意：晶体中不存在注意：晶体中不存在5度轴度轴第二章第二章 固体的结合固体的结合晶体结合的类型晶体结合的类型晶体结合的类型晶体结合的类型根据相互作用的类型分类根据相互作用的类型分类根据相互作用的类型分类根据相互作用的类型分类：按按合合力力不不同同1 1离子晶体离子晶体离子键结离子键结合合2 2共价晶体共价晶体共价键结共价键结合合3 3金属晶体金属晶体金属键结金属键结合合4 4分子晶体分子晶
16、体分子键分子键（范（范德瓦尔斯键）结合德瓦尔斯键）结合5 5氢键晶体氢键晶体氢键结合氢键结合五种基本类型五种基本类型所有的结合类型都和库伦力有关。方向性饱和性2.2 结合力和结合能系统势能吸引力排斥力分子相互作用的势能由二部分组成排斥力主要来源于相邻原子间内层电子云电子云的重叠。结合能结合能由实验参数确定这四个参数。假设r=r0时，系统达到平衡。晶体的结合能2.2.2离子晶体的结合能和弹性模量晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。马德隆常数的求法-Evjen（中性组合法）第三章 晶格振动和晶体的热学性质3.1 一维晶格的振动3.1.1 一维单原子链的振动1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量晶格常量)为为a，原子质量为，原子质量为m。模型模型运动方程运动方程 试探解试探解色散关系色散关系波矢波矢q范围范围一维无限长原子链，一维无限长原子链，m，a， 晶格振动波矢的数晶格振动波矢的数目目=晶体的原胞数晶体的原胞数B-K条件条件波矢波矢q取值取值
