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1、2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系27.1 7.1 概况概况7.2 7.2 扩散现象和扩散方程扩散现象和扩散方程7.3 7.3 扩散的微观机理扩散的微观机理7.4 7.4 扩散的驱动力和反应扩散扩散的驱动力和反应扩散7.5 7.5 影响扩散的因素影响扩散的因素第七章第七章 固体材料的扩散与迁移固体材料的扩散与迁移2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系不同状态的物质有不同的运动方式。比如，气相的不同状态的物质有不同的运动方式。比如，气相的对流、液相的混合、固相的扩散等。对流、液相的混合、固相的扩散等。扩散（扩散（diffusiondiffusion）是原子在材
2、料中的一种运动方）是原子在材料中的一种运动方式，是固态物质质点运动的唯一形式。式，是固态物质质点运动的唯一形式。例如，金属的回例如，金属的回复、再结晶和表面处理，陶瓷的烧结及固相反应，以及复、再结晶和表面处理，陶瓷的烧结及固相反应，以及半导体掺杂等都与扩散密切相关。半导体掺杂等都与扩散密切相关。实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速的振动，实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速的振动，振幅一般小于振幅一般小于0.1A0.1A0 0 。若某原子获得外界一定的能量，。若某原子获得外界一定的能量，它会克服束搏其势垒、脱离平衡位置而发生扩散迁移。它会克服束搏其势垒、脱离平衡位置而发生扩散迁移。扩散将直
3、接影响材料的力学、物理及化学等性能。扩散将直接影响材料的力学、物理及化学等性能。7.1 7.1 概况概况2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系47.2.1 7.2.1 扩散现象扩散现象纯金属的扩散纯金属的扩散是是原子在同类原子中发生迁移，称为原子在同类原子中发生迁移，称为自扩散。比如，在金表面贴上放射线同位素金箔，自扩散。比如，在金表面贴上放射线同位素金箔，金箔金箔原子进入金的晶格内，原子进入金的晶格内，属于属于一种自扩散现象。一种自扩散现象。间隙固溶体因浓度梯度的存在，溶质原子在溶剂晶间隙固溶体因浓度梯度的存在，溶质原子在溶剂晶格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称为间隙扩散
4、，格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称为间隙扩散，比如碳原子在比如碳原子在FCCFCC型奥氏体相中的扩散。型奥氏体相中的扩散。置换固溶体存在浓度梯度时，将发生溶质原子与溶置换固溶体存在浓度梯度时，将发生溶质原子与溶剂原子间的互扩散。剂原子间的互扩散。扩散是材料在一定温度下有一定数量的空位引起扩散是材料在一定温度下有一定数量的空位引起的。这些热缺陷会生成的。这些热缺陷会生成、运动和复合，运动和复合，最终最终影响材料的影响材料的性能。性能。7.2 7.2 扩散现象和扩散方程扩散现象和扩散方程2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系57.2.2 7.2.2 扩散定律菲克定律扩散定律菲
5、克定律扩散是由热运动引起的物质传递现象。扩散是由热运动引起的物质传递现象。如果固溶体存在单位长度的浓度梯度或化学位梯如果固溶体存在单位长度的浓度梯度或化学位梯度，即度，即dCdC/dx 0, /dx 0, 如图如图7 7- -1 1所示，就发生使浓度梯度所示，就发生使浓度梯度趋于均匀的趋于均匀的介质介质定向扩散流。定向扩散流。18551855年，德国的菲克（年，德国的菲克（A.FickA.Fick）对这种）对这种扩散扩散现现象进行定量描述，建立了象进行定量描述，建立了菲克菲克第一定律和第二定律。第一定律和第二定律。1. 1. 稳态扩散菲克第一定律稳态扩散菲克第一定律菲克分析了固态材料中原子从浓
6、度高的区域向浓菲克分析了固态材料中原子从浓度高的区域向浓度低的区域的流动规律。度低的区域的流动规律。2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系6图图7 7- -1 1 溶质原子的流动方向与浓度梯度的关系溶质原子的流动方向与浓度梯度的关系取取x x轴平行于浓度梯度。在稳态扩散条件下轴平行于浓度梯度。在稳态扩散条件下(dC/dt=0), (dC/dt=0), 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面物质流量或扩散通量截面物质流量或扩散通量J(J(原子数原子数n/cmn/cm2 2.s).s)或或(g/cm(g/cm2 2.s).s) 与浓度梯度成正比。与
7、浓度梯度成正比。2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系7其数学表达式为：其数学表达式为：（7 7- -1 1）式中式中, , D D是扩散系数是扩散系数（cmcm2 2/s),/s), 负号表示扩散方向与浓负号表示扩散方向与浓度梯度的正方向相反度梯度的正方向相反，C C是溶质原子的浓度是溶质原子的浓度( (原子数原子数n/cmn/cm3 3) )或或（g/cmg/cm3 3) ) 。利用菲克第一定律利用菲克第一定律，对稳态扩散的样品对稳态扩散的样品( (dCdC/ /dtdt= =0 0) )进行计算进行计算。例如例如，对金属管子表面进行淬硬处理时对金属管子表面进行淬硬处理时，
8、管内通管内通以渗碳气氛以渗碳气氛。当淬硬时间足够长当淬硬时间足够长、管壁内各点的碳浓管壁内各点的碳浓度不随时间变化度不随时间变化( (dJdJ/dx=/dx=0 0) )时时，利用利用（7 7- -1 1) )式式，可分可分别计算扩散系数别计算扩散系数D D及单位时间通过管壁的碳量及单位时间通过管壁的碳量 q/tq/t。 JDdCdx2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系8例题例题1 1：设有一根内径为设有一根内径为3 3cmcm的管子的管子，管内通道被一张厚管内通道被一张厚为为1010umum的铁薄膜隔开的铁薄膜隔开，薄膜上侧有薄膜上侧有0 0. .5 51020个个N N原
9、原子子/cm/cm3 3的气体的气体，通过扩散不断渗透到管子通过扩散不断渗透到管子下下侧侧，气体气体含量为含量为1 1. .0 01018个个N N原子原子/cm/cm3 3。如果氮原子如果氮原子(N)(N)在在6006000 0C C时铁时铁薄膜薄膜的扩散系数为的扩散系数为4 410-7cmcm2 2/s/s。试计算试计算每秒每秒穿穿过薄膜的过薄膜的N N原子数原子数。解：解： C C1 1= = 0 0. .5 510102020个个N N原子原子/ / cmcm3 3C C2 2= = 1 1. .0 010101818个个N N原子原子/ / cmcm3 3C=C= C C2 2- -
10、 C C1 1= = ( (1 1- -5050) ) 10101818个个N N原子原子/ / cmcm3 3= = - -494910101818个个N N原子原子/ / cmcm3 32019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系9mJDdCdxcmsN cmcmcm 72183162x10 0.001cm4 1049 10/0.001 1.96 10 N/s于是，每秒穿过铁薄膜总的 原子数为：216217N 1.96 1032 1.39 10/JAJrN s因此，如果铁薄膜上侧高含量氮原子不是连续补充气体的话，N原子气体则很快扩散耗尽。2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大
11、学材料科学系102 2. . 非稳态扩散菲克第二定律非稳态扩散菲克第二定律菲克第一定律中菲克第一定律中，J J、DD、dCdC/dx/dx假定是常量假定是常量，但一般情况下是可变量但一般情况下是可变量。假设物质的假设物质的扩散扩散通量通量J J是非稳态是非稳态，随随t t、x x而变化而变化，则需考虑与则需考虑与x x轴相垂直的两个单位平面轴相垂直的两个单位平面x x1 1与与x x1 1dxdx1 1和两个平面间厚度为和两个平面间厚度为dxdx的微体积元的微体积元( (图图7 7- -2 2) )。图图7 72 2a a显示了扩散物质的浓度与距离的关系显示了扩散物质的浓度与距离的关系。由于：
12、由于：（7 7- -2 2) )因此因此，J(xJ(x1 1) )大于大于J(xJ(x1 1+dx),+dx), 如图如图7 72 2b b。 Cx11Cxxxdx2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系11(a) (a) 浓度与距离的关系浓度与距离的关系(b)(b)扩散通量与距离的关系扩散通量与距离的关系图图7 72 2 菲克第二定律的推导示意图菲克第二定律的推导示意图2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系12基于物质守恒基于物质守恒原理原理，随微体积元中的浓度增加随微体积元中的浓度增加，浓度变化率浓度变化率（）可表述为可表述为: :（7 73 3）而而（7 7
13、4 4）结合结合（7 7- -1 1) ) 式式、（7 7- -3 3）式式、（7 7- -4 4）式式，得：得：（7 75 5）假设假设扩散系数扩散系数D D为常数为常数, ,（7 7- -5 5) )式则表达为：式则表达为：（7 76 6）1111()()()()11xxCtdxJ xJ xdxJ xdxJ xJxdx CtDCx22CtJxxDCx /Ct2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系13这就是菲克第二定律这就是菲克第二定律。它描述扩散物质浓度随它描述扩散物质浓度随扩散系数扩散系数、时间时间、空间等变化的空间等变化的相互相互关系关系。许多固体材料的原子扩散许多固体
14、材料的原子扩散，其浓度随时间而变其浓度随时间而变化化，即即不等于零不等于零。对于这种非稳态扩散的样对于这种非稳态扩散的样品品，必须用菲克第二定律分析和计算必须用菲克第二定律分析和计算。采用菲克第二定律求解扩散问题时采用菲克第二定律求解扩散问题时，关键是关键是理理清问题的起始条件和边界条件清问题的起始条件和边界条件，并假定时刻并假定时刻t t时溶质时溶质原子浓度是如何分布的原子浓度是如何分布的，比比如正态分布如正态分布、误差分布误差分布、正弦分布正弦分布、指数分布等指数分布等。/Ct2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系14例题例题2 2：一个由一个由2020钢（钢（0.2%C0
15、.2%C）工件制成的齿轮，通过）工件制成的齿轮，通过气体渗碳提高其表面硬度。气体渗碳提高其表面硬度。渗碳时温度为渗碳时温度为 9279270 0C C，炉管内渗碳气氛控制使，炉管内渗碳气氛控制使齿轮表面的含碳量齿轮表面的含碳量w wc c达到达到0.90.9。试计算距齿轮表面。试计算距齿轮表面0.5mm0.5mm处含碳量达到处含碳量达到 w wc c为为0.40.4时所需的时间。时所需的时间。假定碳在假定碳在9279270 0C C 时的扩散系数为时的扩散系数为: :DD1.281.281010- -1111mm2 2/s/s。2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系15解：根据
16、经验，溶质浓度解：根据经验，溶质浓度C C的分布为误差分布，即的分布为误差分布，即（7 77 7）t=0t=0时，原始含量时，原始含量C C0 00.2%0.2%；t0t0时，时，C Cs s0.9%, 0.9%, 在在x x5.0 5.0 1010- -4 4m m 处处 C C0.4%, 0.4%, 代入（代入（7 77 7）式，）式，查表查表7 71 1并由内插法，可以求出：并由内插法，可以求出：02ssCCCCerfxDterfmm s terfxDterft41121 1/ 21/ 20.9%0.4%0.9%0.2%5.0102 1.2810269.880.71432019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系162 2xDterfxDt与的对应值表表 7 7- -1 1 高斯误差函数表高斯误差函数表2019年年9月月复旦大学材料科学系复旦大学材料科学系17由（由（7 7- -7)7)式可知，如果设定距表面式可知，如果设定距表面x x处的碳浓度处的碳浓度为一定值，则为一定值，则为一确定值，查阅误差表，为一确定值，查阅误差表，就可求得此值。就可求得此值。所以，所以，x
