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1、 第三章 真空中的静磁场 1 第三章第三章 真空中的静磁场真空中的静磁场 磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科 说她古老 是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久 说她年轻 是因为磁的应用目前越来越广泛 已形成了许多与磁学有关的边缘学科(图 3.1)磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性任何空间都存在磁场所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树 2 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年 但直至 19 世纪 20 年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表安培分子环流假说而真正符合实际的物质磁性理论却是在 19 世纪末发现电子2
2、0 世 第三章 真空中的静磁场 3 纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现 因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩(图 3.2) 只有这样我们才能准确理解物质的抗磁性顺磁性和铁磁性尤其是磁畴结构在外磁场中的变化是铁磁性物质在外磁场中的磁化特点(图 3.3) 4 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 3-1 磁现象与安培安律 一基本磁现象 对基本磁现象的认识可以分成三个阶段 1.早期阶段磁铁 磁铁 天然磁铁吸铁石能吸引铁镍
3、钴等物质条形磁铁的两端称作磁极中部称作中性区(图 3.4) 第三章 真空中的静磁场 5 将条形磁铁的中心支撑或悬挂起来使它能够在水平面内运动则两极总是指向南北方向分别称作 S极和 N 极这是因为地球本身是一个磁场(图 3.5)所以条形磁铁(指南针)可以与地磁场发生相互作用 条形磁铁与地球磁场之间以及条形磁铁之间的相互作用(图 3.6)说明同号磁极相互排斥 异号磁极相互6 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 吸引 进一步分析发现 将一磁铁可以一直细分成很小很小的磁铁 而每一个小磁铁都具有 N S 极(图 3.7)自然界中有独立存在的正电荷或负电荷但迄今却未发现独立的 NS 极尽管在近代理论中有人
4、认为可能存在磁单极子 第三章 真空中的静磁场 7 2.电流 磁铁 电流 电流 1820 年 7 月 21 日奥斯特实验(图 3.8)打破了长期以来电学与磁学彼此独立发展和研究的界限使人们开始认识到电与磁有着不可分割的联系 8 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 由图 3.8 可以看出电流对磁铁的作用由图 3.9 可以看出磁铁对电流的作用电流和电流之间也有相互作用(图 3.10) 第三章 真空中的静磁场 9 进一步发现一个载流螺线管的行为很像一根磁棒(图 3.11) 10 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 由此我们可以用右手定则来判断载流线圈的极性(图 3.12) 3.电流 磁场 电流 类似于
5、静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的,上述的各种相互作用都是通过磁场来传递的1822 年安培提出了一个假说组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流这些分子环流定向地排列起来在宏观上就会显示出 NS 极来(图 3.13) 第三章 真空中的静磁场 11 当时人们并不了解原子的结构因此不能解释物质内部的分子环流是如何形成的现在大家都知道原子是由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成电子不仅能绕核旋转而且具有自旋在分子原子等微观粒子内电子的这些运动形成了分子环流这就是物质磁性的基本来源的经典解释 小结无论是导线中的电流(传导电流)产生的磁场还是磁铁(分子环流)产生的磁场本源都只有一个即电荷的运动也
6、就是说前面介绍的各种实验中出现的现象都可以归结为运动着的电荷(即电流)之间的相互作用这种相互作用是通过磁场来传递的 注意电荷之间的磁相互作用与电(库仑)相互作用的区别在于无论电荷是静止的还是运动的它们之间都存在着库仑相互作用但是只有运动的电荷才存在着磁相互作用 12 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 二安培定律 这一节主要研究电流与电流之间的磁相互作用的规律 正如点电荷之间的相互作用的规律库仑定律是静电场的基本规律一样 电流之间的相互作用规律-安培定律是稳恒磁场的基本规律 稳恒电流只能存在于闭合回路之中而闭合回路的形状和大小可以千变万化两载流闭合回路之间的相互作用又与它们的形状大小和相对位置
7、有关这就使问题变得复杂不过在研究两个有一定形状和大小的带电体之间的静电相互作用时我们可以把带电体分割为许多无穷小的带电元每个带电元看作是点电荷只要研究清楚任意一对点电荷之间相互作用的规律之后我们就可以通过矢量叠加把整个带电体受的力计算出来仿照此法我们也可以设想把相互作用着的两个载流回路分割为许多无穷小的线元叫做电流元只要知道了任意一对电流元之间相互作用的基本规律整个闭合回路受的力便可通过矢量叠加计算出来 注意点电荷和电流元之间的重要区别因为在实验中无法实现一个孤立的稳恒电流元从而无法直接用实验来确定它们的相互作用电流元之间的相互作用规律只能间接地从闭合载流回路的实验中倒推出来因此下面介绍的安培
8、定律并不是直接从实验得到而是在安培设计得很巧妙的四个实验和一个 第三章 真空中的静磁场 13 假设的基础上与相当高超的数学技巧相结合得到的 安培定律的数学表述是如图 3.14 所示的电流元对电流元的作用力为: 11l dIr22l dIr 0rr 12r (1)式中是电流元到受力电流元方向的单位矢量12r11l dI22l dI 0=72012112212)(rl dIl dIkFdrrrr=r讨论 (1) 式中 是比例系数k在国际单位制中, 40104=牛顿/安培 2 (2) 电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿第三定律原因是实际上不存在孤立的稳恒电流元它们总是闭合回路的一部分可以证明若将沿
9、闭合回路积分12Fdr得到的合成作用力总是与反作用力大小相等方向相反 k(3)电流强度单位安培的定义为: 一恒定电流若保持在处于真空中相距 1 米的两无限长圆截面可14 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 以忽略的平行直导线内在此两导线之间产生的力在每米长度上等于 210-7 牛顿(N)则此恒定电流的电流强度定为 1 安培(A) 我们还可以根据下面两个式子计算两个体电流元和两个面电流元之间的作用力 11dVJr22dVJr11dSir22dSir212012112212)(rrdVJdVJkFdrrrr= (2) (3) 212012112212)(rrdSidSikFdrrrr= 三安培的四
10、个示零实验 安培首先设计制作了如图 3.15 所示的装置并将它取名为无定向秤他用一根硬导线弯成两个共面的大小相等的矩形线框线框的两个端点 AB 通过水银槽和固定支架相连接通电源时两个线框中的电流方向正好相反 整个线框可以以水银槽为支点自由转动 在均匀磁场(如地磁场)中它所受到的合力和合力矩为零处于随遇平衡但在非均匀磁场中它会发生运动 第三章 真空中的静磁场 15 实验一安培将一对折的通电导线(如图 3.16)移近无定向秤以检验对折导线有无作用力 结果是否定的这说明电流反向时电流产生的作用力也反向大小相等的电流产生的力的大小相等 实验二将对折导线中的一段绕在另一段上成螺旋形(如图 3.17)通电
11、后将它移近无定向秤结果表明无定向秤仍无任何反应这表明一段螺旋状导线的作用与一段直长导线的作用相同从而证明电流元具有矢量性质即许多电流元的合作用是各单个电流元作用的矢量叠加 16 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 实验三如图 3.18 所示弧形导体 D 架在水银槽 AB 上导体 D 与一绝缘棒固接棒的另一端架在圆心 C 处的支点上这样既可以通过水银槽给导体 D 通电弧形导体 D 又可绕圆心 C 移动,从而构成一个只能沿弧形长度方向移动不能沿径向运动的电流元安培用这个装置检验各种载流线圈对它产生的作用力结果发现弧形导体 D 不运动这表明作用在电流元上的力与电流本身垂直即这种作用具有横向性 第三章
12、 真空中的静磁场 17 实验四如图 3.19 所示ABC 是用导线弯成的三个几何形状相似的线圈其周长比为 1:k:k2 AC 两线圈相互串联位置固定通入电流 I1线圈 B 可以活动通入电流 I2实验发现只有当AB 间距与 BC 间距之比为 1k 时线圈 B 才不受力即此时 A 对 B 的作用力与 C 对 B 的作用力大小相等方向相反这表明电流元长度增加作用力增加相互距离增加作用力减小如果两电流18 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 元的长度及相互距离增加同一倍数相互作用力不变 安培提出的假设两个电流元之间的相互作用力沿它们的连线 3-2 磁场与毕奥萨伐尔定律 一安培公式与磁场感应强度 B 两
13、个电流元及之间有力作用11l dIrr22l dI设是对的作用力12Fdrrr11l dI22l dI 3121211220124rrl dIl dIFdrr=rr 1 rr公式1称为安培定律其中是由指向的距离矢量12rr11l dI22l dI 例 如图 3.20两个相互平行的电流元相距为 r12它们之间的作用力为 z图3.20IdlIdlr12y x )(4)(421222110312121122012xxzzerdlIdlIreredlIedlIFdrr=rrr 2 第三章 真空中的静磁场 19 从式 2 看到安培定律与库仑定律212021124rqqF=很相像 注意到对应关系 0022
14、21111,dlIqdlIq 公式2与库仑定律就可以互换 因此两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律 对于两个线圈来说牛顿第三定律成立参见图 3.22 图 3.21 参见图 3.21 有0,4212211012=FdedlIdlIFdzrrr IdlIdlr12 思考 20 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 2132121221122113121203121211212)()(4)(212121Frrl dIl dIdlIdlIrrrrl dIlIdFLLLLLLrrrrrrr=rr L2 r12IdlIdldF12 图 3.22 L1 证毕 磁感应强度 从Br1式可记 Bdl dIFd
15、=22rrr3 这里304rrlIdBdrr=r 4 称为由l dI1r即11l dIr为了书写方便将可以不写的下标略去产生的磁感应强度回路线圈 L电流为 I所产生的磁场强度可根据叠加原理由Br4式推出 304rrlIdBLrrr= 5 第三章 真空中的静磁场 21 叠加原理 这是电磁学中反复用到的原理本处设场源所产生的磁感应强度为iil dIriBdr则由场源联合产生的场强是的几何叠加的结果BriBdr=iiBdBrr 二毕奥萨伐尔实验与定律 4式即毕奥萨伐尔定律简称为毕萨定律1820 年毕奥和萨伐尔在实验上确定了载流导线和它所产生的场强Hr之间的关系然后拉普拉斯从数学上导出电流元及其场强l
16、IdrHdr或HdBdrr0=之间的关系因此4式又称为毕奥萨伐尔拉普拉斯Biot-Sarvart-Laplace定律毕奥萨伐尔的重要实验是弯折导线的实验参见图 3.23 实验结果是 1 rI pm O z 坐标架原点在 O 点 y x 图 3.23 1 常用物理概念精析雷树人陈秉乾等编著科学出版社第 189 页 22 电磁学网上课件 本章撰稿人熊曹水等 2tgrH I 或者 yetgrkHr21=Ir 6 由6式即可推出毕萨定律4式 P0 证明 由于磁场的特性及对称性的分析图 3.23 的弯折导线的上半段和下半段所产生的磁场都是2/Hr参照图 3.24从 A 到 A1 的所产生的磁场lIdr 3121221121sin222sec122)2121(2rrlIdkerIdlkedrtgrdrIkedtgdrrtgrIkHdyyyrrrrrr=+=+= (7) 这就是毕萨定律4参数 k1 需要由实验确定 21=k1 8 Idl图 3.24 A1 A +d d r r+dr 第三章 真空中的静磁场 23 背景对称性如果认为静电规律和静磁规律之间有对称性即它们之间有严格的对应关系那么相应于库仑
