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1、试验设计与数据分析试验设计与数据分析2008年年2月修订月修订 版本版本结束HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH, HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH, HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN. HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN.我们我们教育的方式教育的方式本身也是我们教育的内容；本身也是我们教育的内容； 我们我们学习的方式学习的方式本身也是我们学习的内容。本身也是我们学习的内容。目 录 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 常用常用统计统计分布分布 第三章第三章
2、 参数参数估估计计 第四章第四章 假设检验假设检验 第五章第五章 方差分析方差分析 第六章第六章 回归分析回归分析 第七章第七章 试验设计试验设计 第八章第八章 非参数统计分析非参数统计分析 第九章第九章 主成分分析和因子分析主成分分析和因子分析 第十章第十章 科技绘图科技绘图 第十一章第十一章 常用统计软件常用统计软件第五章 方差分析5.1 方差分析的引入l l假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等的问题，但对于多个总体的均值比较，如果仍用假设检验，就会变得非常复杂。总体总体总体总体如果收集了若干个（比如说如果收集了若干个（比如说 k 个）样本，欲知道它个）样本，欲知道它们各自所来自的总体的
3、平均数是否都相等，需要使们各自所来自的总体的平均数是否都相等，需要使用用方差分析方差分析方法。在这里，被测验的假设是方法。在这里，被测验的假设是 HO： 1 2 k vs HA：并非所有：并非所有 i都相等都相等l方差分析(ANOVA：analysis of variance)能够解决多个均值是否相等的检验问题。l方差分析要检验各个水平的均值是否相等，采用的方法是比较各水平的方差。l l方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度5.2 怎样得到F统计量水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个
4、分布称为F分布。即注意：组间方差注意：组间方差(SSB)+组内方差组内方差(SSw)=总方差总方差(SST)F=组间方差组内方差组间方差组内方差其中，其中，g-1,n-gg-1,n-g分别是分别是F F统计量分子分母的自由度统计量分子分母的自由度F分布的特征l l从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定，因此F分布有两个参数。l lF分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷。自由度(25,25)自由度(5,5)自由度(30,100)方差分析的前提l l不同组样本的方差应相等或至少很接近水平水平1水平水平2水平水平1组内方差远远组内方差远远超过两水平组间方差，
5、超过两水平组间方差，我无法分离这两种差我无法分离这两种差别！别！方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布或其他连续型分布各样本方差相等，即方差齐。l l多个均值比较时，当零假设为真时，多个均值比较时，当零假设为真时， 的组间估的组间估计和组内估计应该很接近，即其比值应接近于计和组内估计应该很接近，即其比值应接近于1 1。而当零假设不成立时，而当零假设不成立时， 的组间估计将偏大，从的组间估计将偏大，从而两者的比值会大于而两者的比值会大于1 1，因此我们构造形如，因此我们构造形如 深入理解F统计量(1)F=组间方差组间方差/组内方差组内方差的检验统计量，在一定的置信水平下，
6、将这个值和某个临界值作比较，就可以得出接受还是拒绝零假设的结论。深入理解F统计量(2)l lF统计量实际上是用来比较组间差异与组内差异的大小，造成这种差别既有抽样的随机性，也可能包含系统因素的影响。l l组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总l l组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观
7、察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度深入理解F统计量(3)总离差总离差组内方差组内方差组间方差组间方差深入理解F统计量(4)l l上述组间差异与组内差异必须消除自由度不上述组间差异与组内差异必须消除自由度不同的影响同的影响l l对对SSSSW W，其自由度为，其自由度为n-gn-g，因为对每一种水平，因为对每一种水平，该水平下的自由度为观察值个数该水平下的自由度为观察值个数-1-1，共有，共有g g个个水平，因此拥有自由度个数为水平，因此拥有自由度个数为l l对对SSSSB B，其自由度为，其自由度为g-1g-1，g g为水平的个数。为水平的个数。5.3 检验方差假设一般检验步骤
8、l l对于k个总体均值是否相等的检验： l 检验统计量为：l 给定显著性水平的拒绝域：其中，其中，g-1,n-gg-1,n-g分别是分别是F F统计量分子分母的自由度统计量分子分母的自由度FcrF的抽样分布拒绝域拒绝域接受域接受域如果F值显著或极显著，否定了无效假设HO ，表明各总体平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 多重比较多重比较 因而，有必要进行两两平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的
9、相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。 多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和 最小显著极差法(LSR法) 。 多重比较结果的表示法多重比较结果的表示法 各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示出来，常用的表示方法有以下两种。出来，常用的表示方法有以下两种。 1 1、三角形法、三角形法 此法是将多重比较结果直接标记在平均此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上。数多重比较表上。p p值大于值大于0.050.05者不显著者不显著, ,在差数的右上在差数的右上方标记方标记“ “nsns” ”，
10、或不标记符号；介于，或不标记符号；介于0.050.05与与0.010.01之间者之间者显著，在差数的右上方标记显著，在差数的右上方标记“*”“*”；小于；小于0.010.01者极显著，者极显著，在差数的右上方标记在差数的右上方标记“*”“*”。 2 2、标记字母法、标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小此法是先将各处理平均数由大到小自上而下排列自上而下排列 ； 然后在最大平均数后标记字母然后在最大平均数后标记字母a a， 并并 将将 该该 平平 均数与均数与 以以 下下 各各 平平 均均 数依次相比，凡数依次相比，凡 差差 异异 不不 显著标显著标 记记 同同 一一 字字 母母 ，直到某一
11、个与其差异显著的平均数标记字母，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b b ；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 再以标有字母b的平均数为标准 ，与上方比它大的各个平均数比较，凡差异不显著一律再加标b ，直至显著为止； 再以标记有字母 b的最大平均数为标准，与下面各未标记字母的平均数相比，凡差异不显著，继续标记字母b，直至某一个与其差异显著的平均数标记c； 如此重复下去，直至最小一个平均数被标记、比较完毕为止。这样，各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的即为差异显著。在利用字母标记法表示多重比较结果时，常在三角形法的基础上进行。此法的优点是占篇幅小，在科技
12、文献中常见。应当注意，无论采用哪种方法表示多重比较结果，都应注明采用的是哪一种多重比较法。同时注明显著性水平。 5.4 单因素方差分析将一份金属钨试样分发给将一份金属钨试样分发给7 7个实验室，各室用相同的重个实验室，各室用相同的重 量法测定其中的镍，各室都独立地进行量法测定其中的镍，各室都独立地进行6 6次分析，得镍次分析，得镍 含量含量(%)(%)数据见下表：数据见下表： 实验室实验室 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 5 6 71 11.0651.0651.0731.0731.0801.0801.0971.0971.0531.0531.0841.0841.0521.0522 2
13、1.0811.0811.0811.0811.0901.0901.1091.1091.0551.0551.0441.0441.0611.0613 31.0811.0811.0771.0771.0701.0701.0731.0731.0501.0501.0841.0841.0731.0734 41.0641.0641.0501.0501.0801.0801.0891.0891.0591.0591.0761.0761.0361.0365 51.1071.1071.0771.0771.0901.0901.0971.0971.0531.0531.0931.0931.0481.0486 61.0771.0
14、771.0771.0771.1001.1001.0971.0971.0611.0611.0731.0731.0401.040 问各实验室的分析结果有无显著差异？问各实验室的分析结果有无显著差异？例5-1用用MinitabMinitab作单因素方差分析作单因素方差分析l l在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验方差分析时方差分析时,Minitab,Minitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不能够读取的数据格式与上表给出的格式不同，我们必须把数据转化为同，我们必须把数据转化为MinitabMinitab能够理解的形式能够理解的形式数据数据StatANOVATest f
15、or Equal Variance菜单菜单方差一致性检验适用于正态适用于正态分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正态分布的数据态分布的数据方差一致性检验(续)我们一起来我们一起来实践实践用SPSS作单因素方差分析在SPSS中，单因素方差分析由One-Way ANOVA过程实现，用于进行两组及多组样本均数的比较，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。（应变量）。【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。选
16、入需要比较的分组因素，只能选入一个。SPSS界面说明界面说明 本部分内容主要参考本部分内容主要参考张文彤主编张文彤主编SPSS11 【ContrastContrast钮钮】 弹出弹出ContrastContrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，由于该对话框太专业，也较少用，这较的选项进行定义，由于该对话框太专业，也较少用，这里只做简单介绍。里只做简单介绍。 PolynomialPolynomial复选框复选框 定义是否在方差分析中进行趋势检验。定义是否在方差分析中进行趋势检验。 DegreeDegree下拉列表下拉列表 和和PolynomialPolynomial复选框配合使用，可选则从线性趋复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。势一直到最高五次方曲线来进行检验。 CoefficientsCoefficients框框 定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0 0
