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1、 高中数学知识汇总6900字 三角函数公式 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/1-(tanA)2cos2a=(cosa
2、)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2 sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)3cos3a=4(cosa)3-3cosatan3a=tana*tan(/3+a)*tan(/3-a)半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(
3、A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-
4、cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/
5、2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(ea-e(-a)/2cosh(a)=
6、(ea+e(-a)/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)反三角函数公式一.一若sinx=a (-1a1 -/2x/2) x=arcsina二sin(arcsina)=a (-1a1)arcsin(sina)=a (-/2a/2)二.一若cosx=a (-1a1 0x) x=arccosa二cos(arccosa)=a (-1a1) arccos(cosa)=a (0a)三.一若tanx=a (-/2x/2) x=arctana二arctan(-a)=-arctana aR arctan(tana)=a (-/2a/2) tan(arctana)=a aR为限制反三角函数为单值函数，将
7、反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y0, arctanx=/2-arctan1/x, arccotx类似若 (arctanx+arctany)(-/2, /2), 则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)余割Cosecant直角三角形斜边与某个锐角的对边的比,叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示。一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标
8、所得之商,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。 余割函数记为：y=csc性质：1、在三角函数定义中，csc=r/y ；2、余割函数与正弦互为倒数 ；3、定义域：x|xk，kZ ；4、值域：y|y-1或y1 即 y 1 ；5、周期性：最小正周期为2 ；6、奇偶性：奇函数。（图像渐近线为：x=k 余割函数与正弦函数互为倒数）余切表示时用“cot+角度”表示，如：30的余切表示为cot30;角A的余切表示为cotA旧用ctgA来表示余切，至今仍在使用，和cotA是一样的。 任意角终边上除顶
9、点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。假设A的对边为a、邻边为b，那么:cot A= b/a左图为余切函数图像。余切的性质1.与正切互为倒数2.单调递减3.奇函数4.值域R和的关系1cot2csc2积的关系cot=cos?csctan ?cot1商的关系cos/sincotcsc/sec由泰勒级数得出cotx=1/tanx=ie(ix)+ie(-ix)/e(ix)-e(-ix) 和角公式cot(+)=(cotcot-1)/(cot+cot)cot(-)=(cot
10、cot+1)/(cot-cot)六种基本函数(初等基本表示)正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y正切函数同角三角函数间的基本关系式：?平方关系：sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()?积的关系：sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot ?倒数关系：tan?cot=1sin?csc=1cos?sec=1三角函数恒等变形公式：?两角和与差的三角函数：cos(+)=cos?cos-sin?sincos(-)=cos?cos+sin?si
11、nsin()=sin?coscos?sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan?tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan?tan)倍角公式：sin(2)=2sin?coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3cos半角公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式：sin2()=(1-cos(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+
