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1、函数单调性与最值教案模板（精选多篇）第1篇：单调性及最值长垣一中学生课堂导学案提纲编号：高二数学7一轮复习（2013-7-18）编制：审核：高二文数数学组函数单调性及最值 复习学案班级：姓名：小组：评价：【考纲要求】1.了解韩式单调性的概念；2.掌握判断一些简单函数单调性的方法；3.了解函数最值的定义，掌握求函数最值的基本方法。【学习重点】函数单调性的判断方法 【学习难点】函数的最值的求法 【课堂六环节】一、“导”-教师导入新课（2分钟）二、“思”-自主学习。学生结合下列知识点自主学习（背公式，做题）.复习要点一、函数的单调性二、判定函数单调性的常见方法（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定
2、函数单调性的常用方法 （2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。（3）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论：函数y=-f(x)与函数y=f(x)的单调性相反函数y(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)与y=f(x)的单调性相反。在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数等2单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，f(x)的单调区间三、函数的最值（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的
3、单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。 （4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。 典例剖析：题型1：判断函数的单调性 例1 证明函数f(x)=x+1x在(0,1)上为减函数。变式1.讨论函数f（x）=x+ax（a0）的单调性.例2已知函数f(x)=x2+2ax+2，x-5，5 .（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-5，
4、5上是单调函数.变式2.求函数y=log1（4x-x2）的单调区间.例3 .已知f(x)是定义在-1，1上的增函数，且f(x-2)变式4.已知f(x)=1)是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（） (4-a2)x+2,(x1)A(1,+)B4,8)C(4,8)D(1,8)三、“议”-（8分钟）四、“展”-（8分钟）五、“评”-（8分钟）六、“检”-（4分钟）。【当堂检测】1、在区间(0，)上不是增函数的函数是（）Ay=2x1 By=3x21Cy=2xDy=2x2x12、函数y=-x2+2x在1，2上的最大值为（）A、1B、2C、-1D、不存在3、函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数
5、，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（）A7B1 C17 D254函数y=x2+bx+c(x0，+）)是单调函数，则b的取值范围是（）.Ab0Bb0Cb0Db2x6，x1，2)x7，x1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为(A10,6B10,8C8,6D以上都不对6.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-，1上是减函数，则a的取值范围是（）A.-3，-1B.（-，-3-1，+） C.1，3D.（-，13，+）函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a
6、、b、cR，则a2-3b0时，f(x)是（）7.8.A.增函数B.减函数C.常数函数D.单调性不确定的函数8.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x.构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)=g(x);当9.f(x)=ln(4+3x-x)的单调递减区间是（）A.（-,32f(x)g(x)时，F(x)=f(x),那么F(x) ()A.有最大值3，最小值-1B.有最大值3，无最小值 C.有最大值7-27，无最小值D.无最大值，也无最小值9.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是.10.已知f(x)在定义域（
7、0，+）上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(x)+f(x-8)2.B.，+）32C.（-1，32D.，4）324.已知函数f（x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一的实根5.函数y=lg(x+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是（）A.m1B.m1C.m1D.mR6.函数f(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)=f(logax)(0a1)的单调减区间是（）A.0,B.（-,0），+）C.a,1D.a,a+17.已知f(x)=(3a-1)x+4alo
8、gax(x1)(x1)1212是（-,+）上的减函数，那么a的取值范围是（）13A.（0，1）B.（0，）C.，）1713D.，1）7推荐第2篇：高考数学函数单调性与最值试题选讲由莲山课件提供http:/daodoc/ 资源全部免费第4讲函数的单调性与最值知识梳理函数的单调性定义：设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单
9、调减区间如果用导数的语言来，那就是：设函数y=f(x)，如果在某区间I上f(x)0，那么f(x)为区间I上的增函数； 如果在某区间I上f(x)0，那么f(x)为区间I上的减函数；1函数的最大（小）值设函数y=f(x)的定义域为A如果存在定值x0A，使得对于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为y=f(x)的最大值；如果存在定值x0A，使得对于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为y=f(x)的最小值。重、难点突破重点：掌握求函数的单调性与最值的方法难点：函数单调性的理解，尤其用导数来研究函数的单调性与最值 重难点：1.对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只
10、能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性；二是大小，即x1x2(x10（f(x)0）仅是f(x)由莲山课件提供http:/daodoc/ 资源全部免费 由莲山课件提供http:/daodoc/ 资源全部免费为区间I上的增函数（减函数）的充分不必要条件。（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明y=f(x)在某区间I上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明y=f(x)在某区间I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区
11、间I上两个特殊的x1，x2，若x10或f(x)0。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数y=1分别在(-,0)x和(0,+)内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即(-,0)U(0,+)内是单调递减的，只能说函数y=1的单调递减区间为(-,0)和(0,+) x（6）一些单调性的判断规则：若f(x)与g(x)在定义域内都是增函数（减函数），那么。复合函数的单调性规则是“异减同f(x)+g(x)在其公共定义域内是增函数（减函数）增”2函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性
12、，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。热点考点题型探析考点1 函数的单调性题型1：讨论函数的单调性1,x1, 例1 (2008广东)设kR,函数f(x)=1-xF(x)=f(x)-kx,xR.-x-1,x1试讨论函数F(x)的单调性.解题思路分段函数要分段处理，由于每一段都是基本初等函数的复合函数，所以应该用导数来研究。由莲山课件提供http:/daodoc/ 资源全部免费 由莲山课件
13、提供http:/daodoc/ 资源全部免费11,x1,-kx解析: 因为f(x)=1-x,所以F(x)=f(x)-kx=1-x,xR.-x-1,x1-x-1-kx1 (1)当x0，F(x)=-k,(x0在(-,1)上恒成立，故F(x)在区间(-,1)上单调递增；当k0时，令F(x)= 且当x1-1k，解得， x=1-k=0,(x1)k(1-x)2kk时，F(x)0；当1-x0 kkkk 故F(x)在区间(-,1-)上单调递减,在区间(1-,1)上单调递增；kk1-k,(x1) (2)当x1时， x-10，F(x)=-2x-1 当k0时，F(x)1)，解得x=1+2， 当k1+且当1x0 F(x)0224k4k11)(1+,+)上单调递增； 故F(x)在区间(1,1+上单调递减,在区间224k4k综上得，当k=0时，F(x)在区间(-,1)上单调递增，F(x)在区间(1,+)上单调递减；1)上单调递减,在区间 当k4kkk(1-,1)上单调递增,在区间(1,+
