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1、2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:(每题3分,共18分)1(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边3(3分)如图,点A,E,F,D在同一直线上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ()A1对B2对C3对D4对4(3分)如图,在ABC中,ABC=45,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()A4cmB6cmC8cmD9cm5(3分)如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它
2、的对称轴,若AFC+BCF=150,则AFE+BCD的大小是()A150B300C210D3306(3分)如图所示,已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论:AE=CD;BF=BG;AHC=60;BFG是等边三角形;FGAD其中正确的有()A2个B3个C4个D5个二、填空题:(每题分2分,共20分)7(2分)如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件 ,可以判断ABFDCE8(2分)如图,沿直线AD折叠,ACD与ABD重合,若B=58,则CAD= 度9(2分)开车时,从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”,则该车号牌的后四位应该是 10(2分)如图,A
3、BC中,ADBC于D,要使ABDACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 11(2分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C位置,若EFB=65,则AED= 12(2分)如图,在AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中AODBOC,APCBPD,点P在AOB的平分线上正确的是 ;(填序号)13(2分)如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是 点14(2分)如图为6个边长等的正方形的组合图形,则1+2+3= 15(2分)已知ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=
4、BE,则AFB= 16(2分)如图,BD是ABC的角平分线,DEAB于E,ABC的面积是30cm2,AB=14cm,BC=16cm,则DE= cm三、操作与思考(每题6分,共18分)17(6分)在图示的方格纸中,(1)作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1;(2)说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的?(3)在直线MN上找一点P,使得PB+PA最短(简要说明确定点P的方法,不必说明理由)18(6分)如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由(保留作图痕迹,不写作法)19(6分)某国际帆船中心外形形状是一个三角形
5、,要在它的内部修建一处公共服务设施(用点P表示),使它到三条路AB、BC、AC的距离相等(1)在图中确定公共服务设施P的位置(不写作法,保留作图痕迹)(2)若BAC=78,试求BPC的度数四、解答题:(20、21、22、23每题6分,第24、25题10分,共44分)20(6分)如图,AC=DE,CB=EF,ACCE,DECE,垂足分别为C,E求证:A=D21(6分)如图,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD(1)求证:OABOCD;(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN,交点分别为M、N试问:OM=ON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由22(6分)如图,在
6、ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE交于F(1)求证:ABDACE(2)求证:AF平分BAC23(6分)如图,已知:在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论24(10分)(阅读理解题)如图所示,CEAB于点E,BDAC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分BAC(1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由);(2)小明说:欲证BE=CD,可先证明AOEAOD得到AE=AD,再证明ADBAEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD
7、,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由;(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有,请写出推理过程25(10分)如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿
8、ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)参考答案与试题解析一、选择题:(每题3分,共18分)1(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:A2(3分)下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边【解答】解:A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS,ASA,SSS,故能作出唯一三角形;C、只有涉及的两个三
9、角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时,才成立故选:C3(3分)如图,点A,E,F,D在同一直线上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ()A1对B2对C3对D4对【解答】解:AE=DF,AE+EF=DF+EF,AF=DE,ABCD,A=D,在BAF和CDE中,BAFCDE(SAS),在BAE和CDF中,BAECDF(SAS),BE=CF,AEB=DFC,BEF=CFE,在BEF和CFE中,BEFCFE(SAS),即全等三角形有3对,故选:C4(3分)如图,在ABC中,ABC=45,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()A4cmB6cmC8cmD
10、9cm【解答】解:F是高AD和BE的交点,ADC=ADB=AEF=90,CAD+AFE=90,DBF+BFD=90,AFE=BFD,CAD=FBD,ADB=90,ABC=45,BAD=45=ABD,AD=BD,在DBF和DAC中DBFDAC(ASA),BF=AC=8cm,故选:C5(3分)如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若AFC+BCF=150,则AFE+BCD的大小是()A150B300C210D330【解答】解:轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,AFC+BCF=150,则EFC+DCF=150,所以AFE+BCD=300故选:B6(3分)如图所示,
11、已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论:AE=CD;BF=BG;AHC=60;BFG是等边三角形;FGAD其中正确的有()A2个B3个C4个D5个【解答】解:ABC与BDE为等边三角形,AB=BC,BD=BE,ABC=DBE=60,ABE=CBD,即AB=BC,BD=BE,ABE=CBDABECBD,SABE=SCBD,AE=CD,BDC=AEB,又DBG=FBE=60,BGDBFE,BG=BF,BFG=BGF=60,故正确;ABECBD,EAB=BCD,CBA=60,AHC=CDB+EAB=CDB+BCD=CBA=60,正确;BF=BG,FBG=60,BFG是等边三角形,正确;GFB=C
12、BA=60,FGAD,正确;故选:D二、填空题:(每题分2分,共20分)7(2分)如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件AFB=DEC或AB=DC,可以判断ABFDCE【解答】解:BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE,又AF=DE,若添加AFB=DEC,可以利用“SAS”证明ABFDCE,若添加AB=DC,可以利用“SSS”证明ABFDCE,所以,添加的条件为AFB=DEC或AB=DC故答案为:AFB=DEC或AB=DC8(2分)如图,沿直线AD折叠,ACD与ABD重合,若B=58,则CAD=32度【解答】解:由题意得:B=C,ADB=ADC=90
13、,CAD=90C=32故答案为:329(2分)开车时,从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”,则该车号牌的后四位应该是9087【解答】解:由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称故答案为:908710(2分)如图,ABC中,ADBC于D,要使ABDACD,若根据“HL”判定,还需要加条件AB=AC【解答】解:还需添加条件AB=AC,ADBC于D,ADB=ADC=90,在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD(HL),故答案为:AB=AC11(2分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C位置,若EFB=65,则AED=57.5【解答】解:ADBC,EFB+AEF=180,AEF=18065=115,长方形纸片沿EF折叠后,点D、C