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1、-磁感应强度9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A的直导线在P点被折成1200的钝角，设d2cm，求P点的磁感应强度。IPAOBd1200图9-1解：P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。作OB的垂线PQ ，OB上电流在P点的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向外。9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感应强度图中 j 为量。jIORCBAI图9-2解：圆环电流在圆心处的磁场 圆弧ABC在O处的磁场 方向垂直纸面向里又直线电流的磁场 ，直线AB在O处的磁场 方向垂直纸面向里弧心O处的磁场 9-3 两根长直导线沿半径
2、方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为、，电阻分别为、，电流分别为、。IIBOA图9-3由图知 与并联， 即 在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向外在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向内即 、大小相等，方向相反。 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影局部均匀带正电，面电荷密度为+，其余局部均匀带负电，面电荷密度为-见图9-4。设此盘以角速度为绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。RwrO图9-4解：1取半径为、宽为的圆环面元，所带电量 产生的电流
3、的局部产生的磁场 方向水平向右的局部产生的磁场 方向水平向左由题意 即 ， 2的磁距大小 局部 方向水平向右局部 方向水平向左 方向水平向左9-5氢原子处在正常态基态时，它的电子可看作是在半径为a0.5310-8cm的轨道称为玻尔轨道上作匀速圆周运动，假设电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求1电子运动的速度大小？2该系统的磁矩。电子的电荷电量e1.610-19C。解：1作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 I在轨道中心处产生的磁感应强度 2磁通量9-6一均匀磁场的磁感应强度B2T，方向沿*轴正方向，如图9-6所示，abcd40cm，bcadef30cm，becf30cm。
4、求：1通过图中abcd面的磁通量；2通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。ay*feOdcbz图9-6解：1垂直穿过平面abcd负号表示线穿入该面2平行于平面befc，3穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数一样9-7两平行长直导线相距d40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：1两导线所在平面内，与左导线相距*在两导线之间的一点P处的磁感应强度。(2)假设I20A，通过图中斜线所示面积的磁通量r1r310cm，l25cm)。图9-7r1lI*PdIr3r2解：建立如下列图的坐标系1左导线在P点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下右导线在P点
5、的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下，方向垂直纸面向下2在*处取宽为d*的面元dS=ld* 设方向垂直纸面向下，其上磁通量 安培环路定律SI图9-8Iab9-8如图9-8所示的导体圆管，、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上，求：1磁感应强度的分布；2通过每米导体圆管S平面内阴影局部的磁感应通量。解：1作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律： ， ：，方向与I满足右手螺旋法则： ，方向与I满足右手螺旋法则2取面元 9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图9-9所示。该导体中通有电流I，
6、且I均匀分布在横截面上。求：1圆柱导体轴线上的磁感应强度；2空心局部轴线上的磁感应强度。解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中一样dOOrR图9-91圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生，2空心局部轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生，9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为和，两电流密度方向平行。求：1两面之间的磁感应强度；2两面之外空间的磁感应强度。图9-10解：无穷大板的磁感应强度大小 ，建立如下列图坐标系1两板之间， 2在右板之外时， ， 在左板之外时， ，9-11如图9-11所示，一
7、均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电流I，横截面为矩形，圆环内、外半径分别为R1和R2。求：1环形螺线管内外的磁场分布；2环形螺线管横截面的磁通量。解：1磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。取一线为积分回路，方向与一样。R1R2b图9-11由安培环路定律，环管内磁场满足，得 环管外有 即 2在横截面上取一宽度为dr的长条面元，磁通量为，磁场对电流的作用安培力9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，假设线圈置于一个均匀磁场中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图9-12，则1线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少？2左半圆受力如何？3整个圆形线圈又如何？IR图9-12解：1任取一电流元，所受磁场力
8、 大小 方向指向圆心2由对称性可知，左半圆受力方向水平向右3右半圆受力水平向左，大小与左半圆一样，所以整个圆形线圈受力为零。IIR图9-139-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆形线圈共面相互绝缘，如图9-13所示，则圆形线圈左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如何？解：1如图在左半圆上任取一电流元，受力大小由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左2右半圆受磁力方向水平向左，且与相等，9-14一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面，如图9-14所示。求：1I1在AB和CD处
9、产生的磁感应强度；2薄金属板对AB和CD边的作用力。I1BAI2CDabc图9-14解：建立如下列图坐标系1在金属板上*处取一宽为d*的面长条，其中电流dI在AB处的磁感应强度大小 方向垂直纸面向下金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向一样 方向垂直纸面向下同理可得 方向垂直纸面向下2同理 磁力矩9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为a，线圈中通有电流I2，如下列图。求：1线圈各边所受的力；2线圈所受的力矩。I1aI2dcbaR2R1图9-15解：1bc和da上电流元方向与同向 在ab上距I1为r处取电流元，受力 ，方向垂
10、直于纸面向外同理 ，方向垂直于纸面向内2在距I1为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积 磁矩为 方向垂直于纸面向下磁力矩大小为 方向向右9-16如图9-16所示一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成，可绕y轴转动，线圈中载有电流I0.10 A，放在磁感应强度B0.50 T的均匀磁场中，的方向平行于*轴，求维持线圈在图示位置时的力矩。解：矩形截流平面线圈的磁矩大小为 ，所受磁力矩大小为300O zy*10cm5cm图9-16方向沿y负向维持线圈在图示位置所需力矩 9-17一半径为R的带电薄圆盘，电荷面密度为s，放在均匀磁场中，的方向与盘面平行，如图9-17所示。假设圆盘绕其轴线以角速度转动，
11、试求：1圆盘的磁矩；2场作用于圆盘的磁力矩。图9-17ROs解：1取半径为r，宽为dr的圆环，电量 转动形成电流 其磁距 ，方向沿轴线向上2所受磁力矩大小 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里磁场对运动电荷的作用9-18两个正的点电荷q，相距为d，并排平行运动，速度为v。求它们之间的相互作用力，这个力是斥力还是吸引力？解：如下列图，上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里下电荷受磁力大小 方向指向上电荷q，即相互吸引下电荷受电场力大小 方向背向上电荷q，即相互排斥，相互排斥。9-19一电子的动能为10eV，在垂直于均匀磁场的平面内作圆周运动。巳知磁场B1.0G，电子电荷为 -e
12、1.610-19C，质量m9.110-31kg。求：1电子的轨道半径R；2电子的盘旋周期T；3沿磁场方向观察，电子是顺时针方向还是逆时针方向盘旋？解：1，轨道半径 23， 顺时针盘旋Iabd图9-209-20一块样品如图9-19所示，它的横截面积为S，宽为w，厚为d，载有电流I，外磁场垂直于电流图中垂直于纸面向外。设单位体积中有n个载流子，每个载流子的电荷为q，平均定向速率为v。1证明：样品中存在一个大小为EvB的电场，并指出的方向；2上、下两边a、b的电势差U，哪边电势高？3霍耳常数定义为，证明：。注意讨论q为正和负的情况解：1在平衡时，运动电荷受洛仑兹力和霍尔电场的作用洛仑兹力 方向竖直向
13、上即a边积累正电荷，b边积累负电荷所以霍尔电场由a边指向b边，大小2 a边电势高3由霍尔常数定义 即 ，得证。磁力的功9-21题9-15中，假设线圈在磁力作用下转到平衡位置，求磁场所做的功。解：开场时磁通量为： ，平衡位置时： IR图9-229-22半径R0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I10A，放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图9-22所示。求：1线圈所受磁力矩的大小和方向以直径为转轴；2假设线圈受磁力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁力矩作功解：1，大小 方向竖直向上2磁介质9-23螺绕环中心周长l10cm，环上均匀密绕N200匝的线圈，线圈中通有电流I100mA。1求管内的磁感应强度和磁场强度；2假设管内充满相对磁导率r4200的磁性物质，则管内的和是多少？解：1在螺绕环截面积较小时，可将环内磁场视为均匀的。由安培环路定律， 方向如图2由安培环路定律 ，9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线0外包一层相对磁导率为r的圆筒形磁介质，其内外半径分别为R1和R2，铜导线内有电流强度I通过，电流在横截面上均匀分布。求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出Hr曲线和Br曲线。解：以铜导线轴线为圆心作半径为r的圆为积分回路，方向与电流满足右手螺旋定律。由安培环路定
