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1、精品学习资源2021 年高考模拟试卷 1南通市数学学科基地命题第一卷（必做题，共160 分） 一、填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分欢迎下载精品学习资源1. 设a,bR ， abi23i，其中 i 是虚数单位，就 ab欢迎下载精品学习资源1i欢迎下载精品学习资源2. 已知集合 Px xa， Qy ysin,R 如 PQ ，就实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源3. 为了明白一片 经济林的生长情形，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位： cm，所得数据如图就在这 100 株树木中，底部周长不小于 100cm 的有株rrrrrrr欢迎下载精品学习资源4. 设向
2、量 a1,m ， b m1,2，且 ab ，如 aba ，第 3 题图欢迎下载精品学习资源就实数 m5. 如下列图的流程图的运行结果是开头a5, S1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BDa ， 就三棱锥 DABC 的体积为a4N YS Sa输出 S欢迎下载精品学习资源7. 设等差数列 an 的前 n项和为Sn ，如a19 ， a4a62 aa1终止欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 Sn 取最大值时，n第 5 题图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 已知，且 cos4441 ，就5cos4sin 4欢迎
3、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源29. 如在区间 1,1内任取实数 a，在区间 0,1 内任取实数 b ，就直线axby0 与圆欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x1 y21 相交的概率为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 设函数f xsin2 x1, x, a 的值域是 ,1 ，就实数 a 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源662欢迎下载精品学习资源11. 已知函数 f x满意：当 x1,3 时，f xln x ，当1时， f x1如在欢迎下载精品学习资源区间1,33x,132 f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内，函数 g xf xx2y2axa0 恰有
4、一个零点，就实数 a 的取值范畴是222欢迎下载精品学习资源12. 设椭圆 C :22abP 引1ab0 和圆 O : xyb ，如椭圆 C 上存在点 P ，使得过点欢迎下载精品学习资源圆 O 的两条切线，切点分别为A 、 B ，满意APB60 ，就椭圆 C 的离心率的取值范欢迎下载精品学习资源围是欢迎下载精品学习资源13. 设数列 an 的通项公式为3 nan 21，就满意不等式n3i 1 ainai 的正整数n 的集合i 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源为14. 设函数f x3x3 x2x ，就满意 x2 f log 12x0 的 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源二、解答题：
5、本大题共6 小题，共90 分. 请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源在ABC 中，A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且btan A2 cb tan B 欢迎下载精品学习资源（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设 ADBC ， D 为垂足，如 b2 ， cuuuruuur 3 ，求 ADAC的值欢迎下载精品学习资源16. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PDBC ， G 为 PA 上一点 （ 1）求证：平面 PCD平面 ABCD ；（ 2）如 PC 平面 BD
6、G ，求证： G 为 PA的中点 PGDACB17. （本小题满分 14 分）如图，某城市有一条大路从正西方AO 通过市中心 O 后转向东偏北角方向的 OB 位于该欢迎下载精品学习资源市的某高校 M 与市中心 O 的距离 OML， L3 13km，且AOM现要修筑一条铁路欢迎下载精品学习资源在 OA 上设一站 A ，在 OB 上设一站 B，铁路在 AB 部分为直线段，且经过高校M 其中欢迎下载精品学习资源tan2 ， cos3， AO 1315km B欢迎下载精品学习资源（ 1）求高校 M 与站 A 的距离 AM ；L（ 2）求铁路 AB 段的长 AB LLMAO18. （本小题满分 16 分
7、）欢迎下载精品学习资源22设椭圆 C : xa圆 Cy221abb0 的离心率为 e32，直线 yx2 与以原点为圆心、椭欢迎下载精品学习资源的短半轴长为半径的圆O 相切（ 1）求椭圆 C 的方程；欢迎下载精品学习资源（ 2）设直线 x1 与椭圆 C 交于不同的两点2M , N ，以线段 MN 为直径作圆 D 如圆 D 与欢迎下载精品学习资源y 轴相交于不同的两点A, B ，求 ABD 的面积；欢迎下载精品学习资源（ 3 ）如图，A1 、A2 、B1 、 B2 是椭圆 C 的顶点， P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线欢迎下载精品学习资源B2P 交 x 轴于点 F ，直线m ，求证： 2m
8、k 为定值A1B2 交A2 P 于点 E 设A2 P 的斜率为k ， EF 的斜率为E欢迎下载精品学习资源yB2PA1OA2F xB1第 18 题图219. （本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xln x ，g xf xaxbx ，其中函数yg x的图象在点 1,g 1 处欢迎下载精品学习资源的切线平行于x 轴（ 1）确定 a 与 b 的关系；欢迎下载精品学习资源（ 2）如 a0 ，试争论函 数 g x的单调性；欢迎下载精品学习资源（ 3）设斜率为 k 的直线与函数yf x 的图象交于两点A x1, y1, B x2 , y2 x1x2 ，求欢迎下载精品学习资源x证： 1k
9、1 x21nn20. （本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源设数列（ 1） 当 Can的前 n 项和为1 时，Sn ，满意a SAn 2BnC A0, nN* 欢迎下载精品学习资源设数列；bnann ，如 a13， a229求实数4A, B 的值，并判定数列bn是否为等比欢迎下载精品学习资源如数列an是等差数列，求B1 的值； A欢迎下载精品学习资源（ 2 ） 当 C0时 ， 如 数 列an是 等 差 数 列 ， a11 ， 且nN *，欢迎下载精品学习资源n131122，欢迎下载精品学习资源n1i 1aiai 1欢迎下载精品学习资源求实数的取值范畴第二卷（附加题，共40 分）21. 选
10、做题 此题包括 A、B、C、D四小题，每道题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题 区域内作答A （选修：几何证明选讲）C如图，设 AB 、 CD 是圆 O 的两条弦，直线 AB 是线段 CDBDA欢迎下载精品学习资源的垂直平分线已知AB6, CD25 ，求线段 AC 的长度欢迎下载精品学习资源B. （选修：矩阵与变换）欢迎下载精品学习资源如点 A2,1 在矩阵 M1 ab 1 对应变换的作用下得到点B4,5，求矩阵 M 的逆矩阵欢迎下载精品学习资源C. （选修：坐标系与参数方程）欢迎下载精品学习资源在极坐标系中，设圆C 经过点 P（3， ），圆心是直线sin3与极轴的交点，求欢迎下载精品学习资源632圆 C 的极坐标方程D. （选修：不等式选讲）欢迎下载精品学习资源设 a, b, c 均为正数，abc1 求证： 111abc abc欢迎下载精品学习资源【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22（本小题满分10 分）欢迎下载精品学习资源已知数列an满意 a11 ， an 13n3ann4n6*, nN
